Dimens

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Dimensão Fractal

• Definição de dimensão de um corpo
• Fractais
• Dimensão fractal
• Medida da dimensão fractal de uma bola de papel
  amassada

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Dimensão

• Area (Comprimento)2 AL2
• Volume (Comprimento)3 VL3
• Dimensão Hausdorff

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Fractais

• Os fractais são formas geométricas com padrões
  complexos que se repetem infinitamente
  (independença da escala), mesmo limitados a uma
  região finita.
• Um objeto é dito fractal se alem da independença
  da escala, a dimensão Hausdorff do mesmo for
  diferente do que a sua dimensão topológica.

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Carpete de Sierpinski
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Cálculo da dimensão

• L/L0 3
• M/M0 8

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Esponja de Menck
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Cálculo da dimensão

• L/L0 3
• M/M0 20

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Aplicação Antenas fractais
Uma antena fractal permite trabalhar
simultâneamente com várias frequencias, e tem
um comprimento entre ½ e ¼ das antenas
tradicionais.
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Experiência

• Vamos medir a dimensão fractal de uma bola de
  papel amassado.
• Para isso consideramos diferentes bolas de papel,
  e graficamos o logaritmo da área vs. o diámetro.
• O coeficiente angular da reta obtida vai medir D.
• Finalmente, faremos o histograma de todos os
  resultados obtidos para D.

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Referências

• Marcelo A.F. Gomes (UFPe),
• Fractal geometry in crumpled paper balls,
• American Journal of Physics, 55 (1987) 649.
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