CENNI DI RADIOASTRONOMIA

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• CENNI DI RADIOASTRONOMIA
• Davide Elia
• Dipartimento di Fisica
• Università del Salento

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Vantaggi della radioastronomia

• Le onde radio sono direttamente rivelabili da
  terra
• Esse permettono di osservare oggetti o fenomeni
  che sarebbe difficoltoso (o impossibile) rivelare
  in altre regioni dello spettro
• Lemissione radio può essere utilizzata per
  unanalisi quantitativa dei parametri fisici di
  un oggetto

Lidrogeno neutro traccia le interazioni tra le
galassie nel gruppo di M81
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Centaurus A, galassia peculiare con lobi radio
Il sole osservato nelle radioonde
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LUNGHEZZE DONDA CARATTERISTICHE

• La regione in cui sono possibili le osservazioni
  radio si estende da 15 MHz (? ? 20 m) fino a 600
  GHz (? ? 0.5 mm).

• Il limite inferiore non è ben definito e varia
  con il sito. Infatti, a frequenze tra 20-30 GHz e
  600 GHz latmosfera comincia a diventare opaca a
  causa della presenza di righe e bande
  dassorbimento corrispondenti alle righe
  rotazionali delle molecole H2O e O2 presenti
  nella troposfera.

• Bande dassorbimento principali
• H2O
• 22.2 GHz (? 1.35 cm)
• 183 GHz (? 1.63 mm)
• O2
• 60 GHz (? 5 mm),
• 119 GHz (? 2.52 mm)

Effetto dovuto alla ionosfera
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UN PO DI STORIA

• Karl Jansky (Bell Laboratories) costruisce un
  rudimentale radiotelescopio, dotato di un'antenna
  orientabile, per ricevere la frequenza di 20.5
  MHz con l'obiettivo di individuare la natura
  delle interferenze sulle comunicazioni radio
  transoceaniche. Rilevamento di un segnale in
  direzione della costellazione del Sagittario
  (1933).

• Grote Reber (1911-2002), astrofilo, prosegue nel
  solco tracciato da Jansky e realizza, con mezzi
  propri, la prima mappatura radio della nostra
  Galassia a
• 160 MHz (primi anni 40). Scopre inoltre le
  prime sorgenti radio extragalattiche.

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UN PO DI STORIA

• 1951 Edward M. Purcell e Harold I. Ewen
  rivelano lemissione a 21 cm dellHI prevista
  teoricamente da Van De Hulst (1944)

• 1960 prima osservazione di un quasar (Allen
  Sandage e Thomas Matthews)

• 1965 Arno Penzias e Robert Wilson scoprono la
  radiazione cosmica di fondo, corrispondente a
  quella di un corpo nero a 2.73 K.

• 1968 scoperta delle pulsar (Jocelyn Bell)

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Meccanismi di emissione radioTRANSIZIONI
ATOMICHE
Per na 110 e nb 109, ?ab ? 6 cm (riga
H109a)
Questo meccanismo può avere luogo nelle regioni
HII, in cui lidrogeno è ionizzato da una stella
calda vicina. I fotoni UV ionizzano gli atomi, e
la ricombinazione degli elettroni avviene con
cascate di transizioni.
La transizione n 110?109 viene dunque rivelata
come debole riga radio. Allo stesso modo, è
possibile osservare le righe H40a (? ? 3 mm) e
H600a (? ? 10 m)

• Le righe di ricombinazione delle regioni HII
  consentono di risalire a
• Temperatura (da larghezza di riga, rapporti di
  intensità di righe)
• Densità (da intensità di riga, rapporti di
  intensità di righe)
• Composizione (da analoghe righe di He e C)
• Velocità (dallo shift doppler)

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Meccanismi di emissione radioTRANSIZIONI
ATOMICHE
Stato fondamentale dellidrogeno Eccitazione
collisionale (probabilità di 1 urto ogni 400
anni). Livelli ugualmente popolati Transizione
di dipolo tra i due livelli fortemente proibita
dalle regole di selezione (probabilità di 1
evento ogni 107 anni)
Riga dellidrogeno a 21 cm
La grande disponibilità di idrogeno lungo la
linea di vista rende tuttavia lemissione a 21 cm
comunemente rivelabile, consentendo
losservazione diretta del principale componente
delluniverso. Essa fu predetta da Van De Hulst
nel 1944 ed osservata nel 1951.
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Meccanismi di emissione radioTRANSIZIONI
ATOMICHE

• Riga dellidrogeno a 21 cm
• Consente di ricavare informazioni su
• Quantità di gas nel mezzo interstellare
• (dallintensità della riga)
• Velocità delle nubi di idrogeno neutro (dallo
  shift doppler)
• Rotazione della nostra e delle altre galassie
  (dallo shift doppler)
• Distribuzione dellidrogeno nella nostra e
  nelle altre galassie (dallintensità della riga)
• Interazioni tra le galassie (dallintensità
  della riga edallo shift doppler)

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Meccanismi di emissione radioTRANSIZIONI
MOLECOLARI

• Sono tipiche della regione radio le transizioni
  rotazionali delle molecole

Caso biatomico

• Le molecole biatomiche omonucleari sono
  spettroscopicamente inattive

• Si devono pertanto osservare traccianti meno
  abbondanti dellH2, come CO, CS, ecc.

CO(J1?0) l 2.6 mm n 115 GHz CO(J2?1) l
1.3 mm n 230 GHz
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Meccanismi di emissione radioEMISSIONE DA
PARTICELLE LIBERE

• Si tratta tipicamente di processi dovuti ad
  elettroni liberi, quindi in presenza di plasmi in
  ambienti ad alta energia, come nelle stelle o
  nelle loro atmosfere
• Emissione Cerenkov si produce quando un
  elettrone viaggia a velocità superiore a quella
  della luce nel mezzo in questione effetto
  analogo al bang supersonico.
• Bremsstrahlung perdita di energia da parte di
  elettroni in seguito a collisioni a distanza
  con ioni.
• Magneto-bremsstrahlung, o Giroemissione
  emissione da parte di elettroni accelerati dal
  campo magnetico interno al plasma. Tra le
  tipologie di questa modalità rientrano
  lemissione di ciclotrone (caso non
  relativistico, nb2.8x106 B (gauss) Hz) e di
  sincrotrone (caso relativistico).

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Meccanismi di emissione radioEMISSIONE TERMICA
DA POLVERI
Traccia la distribuzione della polvere fredda
nelle regioni più dense delle nubi molecolari
Nel millimetrico, lemissione di un grano di
polvere è regolata dalla legge di Kirchhoff
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ANTENNE
Sono dispositivi che traducono in correnti
elettriche il segnale trasportato dalle onde
elettromagnetiche Dipolo, o antenna
linearedue spezzoni di conduttore di lunghezza
pari a ?/4 Antenna power pattern P(? , f)
risposta in potenza di unantenna nelle varie
direzioni Feed hornantenna a corno, a sezione
quadrata o circolare, con superficie interna
liscia o corrugata, collegato ad una guida
donda e ad un cavo coassiale Un feed horn
possiede una maggior direttività rispetto ad
unantenna lineare
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RIFLETTORI
Il principio di funzionamento di un
radiotelescopio ricalca quello di un telescopio
riflettore per il visibile una grande area di
raccolta in grado di concentrare la radiazione
nel piano focale. Essa può essere una grande
parabola metallica, continua o costituita da una
maglia più fitta di ?/4.
Per il potere risolutivo di un telescopio dotato
di un riflettore parabolico di diametro D, vale
sempre la
E evidente che i radiotelescopi devono essere di
grandi dimensioni per ottenere risoluzioni
angolari appena confrontabili con quelle
ottenibili nel visibile!
Il pattern di un radiotelescopio di questo tipo è
simile a quello visto per un feed horn, con un
lobo principale e svariati lobi secondari.
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POTENZA RACCOLTA DALLANTENNA
Angolo solido dellantenna Angolo solido del
beam principale
Sia P(?,f) la potenza raccolta dallantenna ad un
angolo (?,f) dall'asse ottico. Si definisce la
risposta in potenza dellantenna (antenna power
pattern) come la distribuzione normalizzata
Per unantenna ideale, Pn1 per tuttii ?,f
nellangolo OA, e 0 altrove.In unantenna reale
la risposta è elevata per ?,f allinterno del
lobo principale. La qualità di unantenna
dipende da quanta radiazione si concentra nel
lobo principale.
Efficienza dell'antenna
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Se il radiotelescopio osserva una radiosorgente
la cui distribuzione dintensità è I?(?,?) W m-2
Hz-1 sr-1, la potenza P? raccolta dallantenna è
A area effettiva dellantenna (rapporto tra la
potenza intercettata e quella rivelata) Pn(?,?)
d? elemento di angolo solido efficace Il
fattore ½ è dovuto al fatto che lantenna
raccoglie solo una delle due direzioni di
polarizzazione.
Se nellintegrale precedente I? non dipende
dallangolo, si ottiene
Sfruttando il teorema dellantenna,
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CLASSIFICAZIONE DEI RIVELATORI
a) Rivelatori quantici ogni singolo fotone,
arrivando sul rivelatore, produce un effetto
misurabile (ad esempio emissione di un
fotoelettrone). Nel caso più comune dei
rivelatori a semiconduttore, lelettrone di
conduzione generato dal fotone può avere tre
effetti 1) produrre un cambiamento chimico 2)
variare la corrente elettrica nel cristallo 3)
essere introdotto direttamente nellamplificatore
di uscita. Esempi di rivelatori quantici sono i
contatori proporzionali, i fotomoltiplicatori, i
fotoconduttori, i fotodiodi, le CCD, le lastre
fotografiche. b) Rivelatori termici assorbono i
fotoni e termalizzano la loro energia. Quindi non
reagiscono al singolo fotone, ma piuttosto
alleffetto integrato di un certo numero di
fotoni. Si usano quando lenergia dei fotoni non
è sufficiente a strappare elettroni da un metallo
e nemmeno a produrre elettroni o lacune di
conduzione in un semiconduttore questo succede a
lunghezze donda maggiori di 200 mm. Lenergia
termica così ottenuta produce un cambiamento
delle proprietà del rivelatore (elettriche, o più
in generale fisiche) che induce un segnale
elettrico misurabile. c) Rivelatori coerenti
Rivelano lampiezza del campo elettrico dellonda
elettromagnetica associata alla radiazione
osservata, misurando la differenza di potenziale
prodotta da questa in unantenna. Conservano
quindi linformazione di fase associata allonda
elettromagnetica. Vengono usati principalmente
nelle bande radio e submillimetrica.
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Cenni sui rivelatori radioRIVELATORI TERMICI

• Oltre 200 ?m ? Rivelatori termici
• I fotoni a bassa energia producono una
  variazione di temperatura nel rivelatore stesso,
  e conseguentemente una variazione di resistenza
  elettrica. Si tratta quindi di rivelatori
  sensibili solo allintensità della radiazione e
  si perde qualsiasi informazione sulla
  distribuzione spettrale.
• Bolometri sensibili tra 3 e 3000 ?m.

SCUBA array di 37 bolometri attivi tra 350 ?m
e 1 mm(JCMT)
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• Schema di funzionamento del bolometro
• Vengono realizzati usando delle resistenze
  fortemente dipendenti dalla temperatura, in
  genere semiconduttori opportunamente drogati.
• Lelemento sensibile è in contatto termico con
  un riferimento di temperatura T0 (ad esempio un
  bagno di liquido criogenico) che funziona da
  termostato.
• In assenza di radiazione, nel bolometro scorre
  una corrente i ed esso è mantenuto a temperatura
  T gt T0 a causa della potenza Joule i2R dissipata
  dalla resistenza del semiconduttore.
• Lenergia associata al segnale da rivelare
  produce una variazione di temperatura e quindi
  una variazione di resistenza (e di tensione), che
  viene poi amplificata e misurata.

20
Cenni sui rivelatori radioRADIORICEVITORI

• Rivelatori coerenti
• Radioricevitori (? ? 10 GHz, radioonde)
• Ricevitori eterodina (microonde).

I radioricevitori consistono in unantenna (che
converte il campo elettromagnetico in una
differenza di potenziale alternata), un
amplificatore a basso rumore che amplifica questa
differenza di potenziale alla stessa frequenza
della radiazione da misurare ed un circuito
raddrizzatore e integratore che permette di avere
in uscita un segnale continuo proporzionale
allampiezza del campo elettromagnetico in
ingresso.
Si può poi connettere la tensione amplificata ad
un banco di filtri o ad un altro sistema di
analisi spettrale in modo da estrarre
l'informazione spettrale insita nel segnale. Se
invece di un rivelatore lineare si utilizza un
rivelatore quadratico, si avrà in uscita un
segnale proporzionale al valore quadratico medio
del campo elettromagnetico, ovvero proporzionale
all'intensità della radiazione.
21
Cenni sui rivelatori radioRADIORICEVITORI
A bassissime frequenze (? ? 1 GHz) l'antenna può
essere un semplice dipolo, e la differenza di
potenziale si sviluppa tra i due bracci del
dipolo. A frequenze più alte l'antenna può
essere un feed horn.
Sia lantenna a dipolo che il feed horn possono
essere montate nel piano focale di un telescopio,
realizzando così un radiotelescopio.
Radiotelescopiodi Effelsberg, Germania. D 100
m
l / 2 lt A lt l
22
Cenni sui rivelatori radioRICEVITORI ETERODINA

• Nei ricevitori eterodina il campo
  elettromagnetico proveniente dal cielo E(?1) e
  quello generato da un oscillatore locale E(?2)
  vengono sovrapposti il campo somma è raccolto da
  
• unantenna e successivamente convertito in
  tensione
• alternata.
• Questa viene processata
• da un rivelatore non lineare
• (quadratico), che genera un
• segnale con una componente
• proporzionale alla differenza fra le due
  frequenze (molto vicine tra loro).

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Questa componente, essendo a frequenza molto più
bassa della frequenza dingresso può essere
amplificata con tecniche convenzionali (tipo
quelle utilizzate nei radioricevitori).
Pannello superiore segnali di ingresso in
funzione del tempo (del cielo e delloscillatore
locale). Pannello inferiore quadrato della somma
dei due segnali ed il suo valor medio su tempi
lunghi rispetto a 1/?1 e 1/?2. La sua frequenza è
data da ?1- ?2.
24
RICEVITORI ACUSTO-OTTICI
Il principio di funzionamento di un AOS è il
seguente Il segnale in radiofrequenza (RF) è
accoppiato per mezzo di un trasduttore
piezoelettrico ad un cristallo (ad es. di
LiNbO3) - la cella di Bragg - e produce
variazioni periodiche dellindice di rifrazione
di questultimo. Un fascio laser opportunamente
collimato viene diffratto e inviato su un
rivelatore CCD lineare. Infine, il calcolatore
ricostruisce, a partire da questinformazione, lo
spettro osservato.
25
RICEVITORI ACUSTO-OTTICI
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SEST (Swedish-ESO Submillimetric Telescope)
?HPBW estensione lobo principale ?B
efficienza del telescopio ?A Aeff / Atot
efficienza di apertura
Ricevitori eterodina
27
ARECIBO OBSERVATORY
D 305 m
Area di raccolta73 000 m² Lunghezza
focale132.5 m
Range di frequenze 300 MHz lt nlt10 GHz
28
RADIOTELESCOPIO CROCE DEL NORD MEDICINA (BO)
29
TEMPERATURA DANTENNA

• Se la sorgente è un corpo nero a temperatura T,
  I? BB?(T)
• Nella regione delle radiofrequenze, h? / kT ltlt 1,
• quindi è possibile adottare lapprossimazione di
  Rayleigh-Jeans
• Sostituendo le espressioni trovate in quella di
  P? si ottiene quindi
•  
• In generale si pone, allora,
• dove TA è la temperatura dantenna.
• TA è la quantità che viene direttamente
  osservata in radioastronomia.
• Essa può essere interpretata come la temperatura
  di un corpo nero la cui potenza è pari a quella
  raccolta dallantenna.

30
La temperatura dantenna può anche essere vista
come la temperatura di una resistenza che
trasferisce al ricevitore la stessa potenza
fornitagli dall'antenna. Infatti, da un punto
di vista pratico, il ricevitore vede lantenna
come una resistenza che gli trasferisce potenza.
In ogni caso, TA è un modo per rappresentare
con una scala diversa lintensità di radiazione.
Esprimendo, in approssimazione di
Rayleigh-Jeans, lintensità in temperatura di
brillanza TB(?), si ha
I? 2 ?2/c2 k TB(?) 3.08 10-28 ?2 (MHz) Tb(?)
W m-2 Hz-1 sr-1

• In generale, però, I? ? B? ? Tb(?) NON
  rappresenta la temperatura effettiva del mezzo
  emittente, e varia con ?.

31
In definitiva,
Ricordando che A / ?2 1 / OA, si ottiene
ossia TA è una convoluzione della temperatura di
brillanza della sorgente con la risposta del
telescopio. Possiamo perciò ricavare
teoricamente TB da TA solo se la funzione Pn(?,f)
è nota. Se TMB è la temperatura di brillanza
mediata sul lobo principale (Main Beam Brightness
Temperature), si ha
32
TEMPERATURA DANTENNA E FLUSSO

• Nel lontano infrarosso e nel radio, lunità di
  misura comunemente usata per la densità di flusso
  è il Jansky (Jy)
• 1 Jy 10-26 W m-2 Hz-1
• Combinando le relazioni scritte in precedenza, si
  ricava che in cui si è introdotto un
  fattore di efficienza ?R lt 1 per tenere conto
  delle perdite di segnale che avvengono tra
  lantenna e il ricevitore
• QUELLO FINORA CONSIDERATO E IL CASO IDEALE, IN
  ASSENZA DI FONTI DI RUMORE

33
FONTI DI RUMORE

• Nel millimetrico, latmosfera terrestre non solo
  attenua il segnale proveniente dalla sorgente, ma
  emette a sua volta. Considerando inoltre gli
  effetti del rumore strumentale, la componente
  dovuta al rumore è data da

Dove t è lo spessore ottico dellatmosfera (t
t0 / sin h) alla frequenza osservata.
Per calibrare correttamente la strumentazione, si
registrano in modo alternoi due segnali misurati
ponendo 1) un oggetto a temperatura ambiente
Tambdavanti al ricevitore e 2) puntando una zona
di cielo priva di emissione. Posti
Si definisce la temperatura di sistema
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FONTI DI RUMORE
La temperatura di sistema è un parametro
strumentale che fornisce una stima del segnale
spurio prodotto dallambiente e che contamina la
radiazione proveniente dalla sorgente. Se si
assume Tamb Tatm ,

• A questo punto, la stima della temperatura
  dantenna viene effettuata nel seguente modo
• Si misurano sul rivelatore i valori della ddp
  puntando la sorgente
• ed una regione con il solo background (per
  eliminare leffetto delle fluttuazioni di g)
• Si calcola infine la temperatura dantenna

g è il guadagno del ricevitore
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FONTI DI RUMORE

• Il rumore associato alla temperatura dantenna TA
  (in K) è dato da

dove k fattore di degradazione dello
spettrometro t tempo totale di integrazione
(in s) d? risoluzione in frequenza di ogni
canale dello spettrometro Tsys temperatura di
sistema (in K).
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TECNICHE DI ACQUISIZIONE DEGLI SPETTRI
La radiazione corrispondente alla riga spettrale
osservata è solo una piccola frazione della
potenza totale raccolta dal telescopio, a cui
contribuiscono i segnali che variano su larga
banda come il rumore del sistema e il rumore di
fondo. Per eliminare questi contributi è
necessario adottare delle specifiche tecniche
osservative

• Position switching consiste nellosservare
  alternativamente la sorgente e una posizione di
  riferimento vicina (non contenente la riga). Il
  software del ricevitore sottrae automaticamente
  le coppie di spettri fornendo uno spettro finale
  in cui gli effetti strumentali e atmosferici sono
  eliminati. Si applica a sorgenti compatte, in
  modo da trovare una posizione di riferimento
  vicina.
• Beam switching si basa sulloscillazione dello
  specchio secondario (chopping) in modo da
  osservare alternativamente (??1Hz) due campi
  distinti. Contemporaneamente, a frequenza
  minore, il telescopio viene spostato di una
  quantità pari a quella coperta da
  unoscillazione del secondario, in modo da
  osservare la sorgente nel campo in cui prima si
  trovava il riferimento. In questo modo si
  ottiene una riga negativa quando la sorgente è
  nel campo di riferimento e una positiva quando
  si trova nel campo del segnale. Questa tecnica
  si applica per sorgenti di piccole dimensioni
  angolari (più piccole del beam throw) quando il
  rumore del cielo è alto.

37

• Frequency switching consiste nellacquisire
  coppie di spettri di cui uno alla frequenza della
  riga che si vuole osservare e uno di riferimento
  variando la frequenza delloscillatore locale
  (frequenza di tuning) di pochi MHz. Poiché la
  radiazione della riga si concentra su un piccolo
  intervallo di frequenze, mentre tutti gli altri
  segnali variano molto poco allinterno di una
  larga banda di frequenze, il segnale di
  riferimento acquisito contiene la riga traslata
  (rispetto alla posizione che aveva nel primo
  spettro), mentre il contributo degli altri
  segnali sarà pressoché invariato. La sottrazione
  produce un spettro finale in cui è presente sia
  la riga che il suo negativo, traslato di pochi
  MHz, mentre il segnale di fondo viene eliminato.
  Questa tecnica si usa per osservare righe
  spettrali di larghezza piccola (pochi MHz) e di
  regioni spazialmente estese per cui è difficile
  trovare una posizione di riferimento.

38
FREQUENZE E VELOCITA RADIALI
Leffetto Doppler pone in correlazione le
frequenze dellemissione con le velocità radiali
degli emettitori. In genere queste velocità
vengono calcolate rispetto al Local Standard of
Rest (LSR), un punto ideale in rotazione intorno
al centro Galattico, ad una distanza pari alla
distanza galattocentrica del Sole. Lequivalenza
tra velocità e frequenza è data da
Al fine di stimare correttamente lattribuzione
di una riga (e/o di stimare, quindi, la VLSR), è
necessario considerare i moti giornaliero ed
annuo della Terra, ed il moto del Sistema Solare
rispetto al LSR.
39
RIDUZIONE DEGLI SPETTRI RADIO

• Le immagini che si ricevono dallo spettrometro
  sono già unidimensionali (TA vs. ?). Questi
  spettri vengono solitamente visualizzati
  sostituendo la velocità alla frequenza, per cui v
  0 corrisponde a ? ?0 .

40
Sottrazione della baseline, eliminata per mezzo
di fit polinomiali.
Il frequency switching viene corretto capovolgendo
e traslando limmagine spettrale negativa
mediandola con quella positiva per ottenere uno
spettro in cui sia presente una sola riga. Per
calibrare lo spettro (TA?TMB) si divide per
lefficienza del telescopio (nel caso di sorgenti
estese).
41
MAPPE DINTENSITA
Per ottenere una mappa dintensità occorre
calcolare lintensità di ogni riga punto per
punto integrando la TA sullintervallo di
velocità ?v sotteso dalla riga.
42
MAPPE DI CANALI
Sono mappe ottenute utilizzando intensità
integrate su intervalli limitati e consecutivi,
al fine di evidenziare lemissione da parte delle
diverse componenti di velocità.
43
DIAGRAMMI VELOCITA-POSIZIONE
Sono diagrammi in cui si rappresenta, mediante
una scala di colori, lintensità degli spettri
osservati lungo una striscia di puntamenti nel
cielo. Anche questo strumento è utile per
evidenziate il contributo dato dalle varie
componenti di velocità allemissione totale.
44
DERIVAZIONE DI PARAMETRI FISICI DELLE NUBI

• La radiazione di intensità I? emessa in seguito
  ad una transizione molecolare, propagandosi
  attraverso il mezzo interstellare, può subire
  fenomeni di assorbimento e di emissione. In
  generale si avrà (equazione del trasporto
  radiativo)
• Con j? coefficiente di emissione e k?
  coefficiente di assorbimento del mezzo.
• Nel caso di solo assorbimento ( j? 0) la
  soluzione è

profondità ottica
45
Scritta in funzione della profondità ottica
lequazione del trasporto radiativo diventa
Per risolvere questa equazione si deve conoscere
la funzione sorgente S? j? / k? . In
condizioni di equilibrio termodinamico locale
(LTE) la funzione sorgente è data dalla funzione
di corpo nero, ed in questo caso la soluzione è
In radioastronomia la soluzione di LTE può essere
scritta in funzione della temperatura di
brillanza TB e della temperatura di eccitazione
Tex definita come la temperatura di un corpo nero
la cui emissione è pari alla funzione sorgente
della nube, cioè S? B? (Tex). Si trova
46
Se si trascura la radiazione di fondo, cioè
TB(0)0, e ci si trova a frequenze tali che sia
valida lapprossimazione di Rayleigh-Jeans,
allora la soluzione LTE è
LTE, Rayleigh-Jeans
Quindi lintensità della riga dipende in modo
critico da t?
se t? ltlt 1
se t? gtgt 1
47
Si consideri ora lequazione per il calcolo di TB
considerando anche il contributo del fondo
cosmico
Prendiamo, come esempio, il caso in cui si
dispone di due righe, una otticamente spessa e
laltra sottile 12CO(J 1-0) 13CO(J 1-0) Si
calcola la Tex relativa alla prima, notando che
Con n 115 GHz, Tbg 2.73 K Jn(Tbg) 5.53 K
48
Allora,
Se si assume, ora, che la Tex sia la stessa anche
per la seconda riga, è possibile calcolare la
profondità ottica di questultima
49
Infine, è possibile determinare la densità di
colonna del 13CO
La densità di colonna dellH2 può essere
calcolata assumendo una certa abbondanza relativa
(es., 7 x 105, Dickman 1978). Essa può essere
utilizzata per stimare la massa della nube
D distanza della nubeW angolo solido sotteso
dallelemento di risoluzione angolaremH massa
atomica dellidrogeno m peso molecolare medio
(2.8 se si considera unabbondanza relativa
dellelio al 25)
50
Nel caso si disponga di due righe otticamente
sottili, è possibile ricavare la temperatura
cinetica del gas emittente direttamente dal
rapporto delle due righe. Ricordando infatti che
la popolazione dei livelli segue la statistica di
Maxwell-Boltzmann, e che nel caso otticamente
sottile lintensità di una riga è direttamente
legata alla popolazione del livello superiore,
51
INTERFEROMETRIA
Si consideri una data frequenza di osservazione e
si supponga lapparato osservativo fermo. Si
consideri la radiazione proveniente da un
ristretto angolo solido dO, lungo la direzione s.
s
b
Antenna
X
multiply
average
52
UNA RAPPRESENTAZIONE SCHEMATICA

• Questoperazione può essere vista come
  lapplicazione, da parte deI correlatore
  cosinusoidale, di un pattern a frange sinusoidali
  di scala angolare l/b radianti sul piano del
  cielo. Il correlatore moltiplica la brillanza
  della sorgente per questo pattern e integra il
  risultato sul cielo.

Lorientazione dipende dalla geometria della
baseline.
l/B rad.
Source brightness
- - - - Fringe Sign
53
UN CORRELATORE PER LA PARTE DISPARI
s
b
Antenna
X
90o
multiply
average
54
VISIBILITA COMPLESSA
La funzione complessa V è definita come la somma
dei segnali in uscita dai due correlatori dov
e Questo mette in diretta relazione la
brillanza della sorgente e la risposta
dellinterferometro
55
VISIBILITA COMPLESSA
56
CASO BIDIMENSIONALE

• Si supponga che le misure di V?(b) avvengano
  esclusivamente in un piano. Questo ci consente di
  ottenere una configurazione particolarmente
  favorevole per i calcoli.
• Siano (u,v,w) le coordinate di un sistema di
  riferimento avente lasse w normale al piano. Le
  distanze vengono misurate in lunghezze donda.
  Le componenti del vettore unitario s saranno
• e inoltre

57
COSENI DIRETTORI
w

• Il vettore unitario s è
• Definito dalle sue proiezioni
• sugli assi (u,v,w). Queste
• componenti sono dette
• coseni direttori.

s
n
g
b
a
v
m
l
b
u
Il vettore baseline è specificato dalle sue
coordinate (u,v,w) (misurate lunghezze donda).
58
INVERSIONE DELLA TRASFORMATA DI FOURIER
Quindi, bs n/c ul vm wn ul vm, da
cui si trova Che è la trasformata di
Fourier bidimensionale tra la brillanza
proiettata I? cos(?) e la visibilità
V?(u,v). Linversione di questa relazione viene
effettuata come segue Con un numero opportuno
di misure di V, dunque, è possibile ottenere I.
Il caso trattato qui è tipico di
interferometri E-O.
59

• IRAM, Plateau de Bure, Francia. 6 antenne da 15
  m

60

• VLA, Socorro, New Mexico. 27 antenne da 25 m

61

• 2010 Progetto ALMA, San Pedro de Atacama,
  Cile, 5000 m gt 64 antenne da 12 m, intervallo
  spettrale 70-900 GHz

62
VLBI
63
VLBI - HALCA