Woda drazy kamien

1
Woda drazy kamienO modelowaniu
procesówrozpuszczania szczelin skalnych
2
Plan

• Jak wyglada szczelina skalna?
• Dlaczego procesy rozpuszczania sa istotne?
• Dlaczego trudno je modelowac?
• Jak wyznaczyc przeplyw cieczy i transport czastek
  w szczelinie?
• Eksperyment vs symulacja
• Podsumowanie

3
Szczelina skalna

• powierzchnie skalne

h rozwarcie, h/L ltlt 1
4
Przyklady procesów rozpuszczania
woda sól kamienna kwasy skaly wapienne, np.
skale czasowe od minut do dziesiatek tysiecy
lat wzrost rozwarcia nawet o 5 rzedów wielkosci
5
Zrozumiec...
Jak ewolucja geometrii szczeliny w czasie zalezy
od predkosci przeplywu cieczy i szybkosci reakcji
rozpuszczania
6
Zastosowania

• Przechowywanie odpadów

7
Zastosowania

• Magazynowanie CO2

8
Zastosowania

• Wydobycie ropy

9
Zastosowania

• Elektrownie geotermalne

10
Zastosowania

• Powstawanie jaskin

11
Rozpuszczanie nie jest proste
Algorytm numeryczny
przeplyw cieczy
transport substancji
kinetyka reakcji rozpuszczania
ewolucja geometrii
12
Model mikroskopowy

• korzysta bezposrednio z informacji o topografii
  szczeliny
• przeplyw cieczy uzyskany przez rozwiazywanie
  równan Naviera-Stokesa w trzech wymiarach
• nie zawiera zadnych wolnych parametrów poza
  mikroskopowymi charakterystykami ukladu (D, ?,
  k), które mozemy wyznaczyc niezaleznie

13
Metoda lattice-Boltzmann
opiera sie na uproszczonym modelu kinetycznym
procesów mikroskopowych w cieczy,
skonstruowanym tak, by odpowiednie wielkosci
srednie spelnialy zadane równania makroskopowe
(Naviera-Stokesa)
14
Zderzenia i propagacja
funkcja rozkladu predkosci vi w wezle r
przed zderzeniem
po zderzeniu
propagacja
15
Momenty funkcji rozkladu
spelniaja równania Naviera-Stokesa
16
Transport substancji

• równanie konwekcji-dyfuzji
• warunki brzegowe

metoda bladzenia przypadkowego
17
Bladzenie przypadkowe

• klasyczne
• trzeba uzyc 103 czastek w kazdej komórce, aby
  wyznaczyc

• ze zmienna masa
• sledzimy tylko jedna czastke
• dziala tylko dla liniowej kinetyki

18
Eksperyment rozpuszczanie KDP
(Russell Detwiler et al., LLNL, 2003)
chropowate szklo
woda
KDP (dwuwodorowy fosforan potasu)

• rozmiary próbki 15.2 ? 9.9 cm
• poczatkowe srednie rozwarcie
  mm
• koncowe rozwarcie
• dokladne pomiary ewoluujacej geometrii szczeliny
• dla dwóch liczb Pecleta (Pe 54 i Pe 216)

19
Powiekszenie szczelinydla
przy Pe 216

• rozpuszczanie stosunkowo jednorodne
• brak wyraznych kanalów

20
Powiekszenie szczelinydla
przy Pe 54

• tworza sie wyrazne kanaly, które nastepnie
  rosna, lacza sie i rywalizuja miedzy soba
• pod koniec eksperymentu caly przeplyw skupia sie
  w zaledwie kilku glównych kanalach

21
Powiekszenie szczeliny przy Pe 54
22
Niestabilnosc prowadzaca do powstawania kanalów
(Ortoleva, 1987)
23
Szczelina stworzona numerycznie
Przeszkody rozmieszczone w sposób przypadkowy
pomiedzy dwiema plaszczyznami
24
Pole predkosci przy t0
calkowity rzut predkosci
25
Powiekszenie szczeliny
przyrost rozwarcia dla
26
Pole predkosci cieczy
calkowity rzut predkosci przy
27
Podsumowanie

• Procesy rozpuszczania szczelin skalnychmozna
  modelowac numerycznie na poziomie mikroskopowym.
• Potrafimy symulowac rozpuszczanie stosunkowo
  duzych ukladów, dla których istnieja wyniki
  eksperymentalne.
• Metody mikroskopowej mozna równiez uzyc do
  testowania zasadnosci róznorakich przyblizen
  uzywanych przy symulacji rozpuszczania szczelin.

28
(No Transcript)
29
Wlasnosci skalowania
30
Propagator
spelnia
ale
31
Równanie ewolucji

• analogiczne do modelu BGK w teorii kinetycznej

32
Warunki brzegowe

Odbicie od scianki i powrót do komórki
macierzystej Propagacja do komórek sasiednich
Odbicie zarówno do komórki macierzystej jak i do
komórek sasiednich