ELG3575

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ELG3575

• 8. La modulation damplitude en quadrature et SSB
  

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La modulation damplitude en quadrature (QAM)

• La modulation damplitude en quadrature
  ( quadrature amplitude modulation  - QAM) est
  plus efficace dans son utilisation du spectre que
  le DSB-SC et lAM conventionnelle parce quon
  transmet deux signaux sur la même bande.
• où m1(t) et m2(t) sont deux signaux indépendants
  avec largeurs de bandes Bm1 et Bm2. Typiquement
  Bm1Bm2Bm.

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Spectre dun signal QAM

• Le spectre dun signal QAM est 

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Démodulation du signal m1(t)

• Pour la démodulation, si nous multiplions sQAM(t)
  par Arcos2pfct, nous avons 

(cosAsinA 0.5sin2A).
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Démodulation du signal m2(t)

• Similairement, si nous multiplions sQAM(t) par
  Arsin2pfct, nous avons 

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Système QAM
Km1(t)

FPB
m1(t)

Arcos(2pfct)
Accos(2pfct)
HT

HT
canal
Km2(t)

FPB

m2(t)
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Avantage et désavantage de la QAM

• 2 fois plus dinfo sur la même bande
• Plus sensible que la DSB-SC aux erreurs de
  porteuse générée au récepteur.
• Erreur de fréquence ou de phase produit de la
  diaphonie (crosstalk).

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Rappel Le spectre dun signal DSB-SC
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Modulation SSB Motivation

• De la figure precedente, nous voyons que le
  spectre dun signal DSB-SC est SDSB-SC(f)
  (Ac/4)M(f-fc) (Ac/4)M-(f-fc) (Ac/4)M( ffc)
  (Ac/4)M-(ffc).
• Alors, le spectre dun signal DSB-SC a deux
   copies  de la pre-enveloppe positive de m(t)
  et deux  copies  de la pre-enveloppe négative
  de m(t).
• En actualité, il nous faut quune  copie  de
  chaque pour reconstruire le signal m(t).
• En éliminant une bande latérale, nous obtenons la
  modulation à bande latérale unique ( single
  sideband  SSB).

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La modulation à bande latérale haute

• La bande latérale haute ( Upper Sideband ) du
  signal DSB-SC est celui qui a le spectre SUSB(f)
  suivant 
• Comparé au spectre dun signal DSB-SC, qui a une
  largeur de bande de 2Bm, le spectre du signal USB
  occupe la gamme de fréquences fc lt f lt fc Bm,
  donc sa largeur de bande est la moitié de celle
  du signal DSB-SC.

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Spectre dun signal USB
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USB par discrimination de fréquence

• La modulation USB se fait par deux méthodes  la
  discrimination de fréquence ou la discrimination
  de phase.
• Pour la modulation par discrimination de
  fréquence, nous filtrons le signal DSB-SC avec un
  filtre passe haut qui à la réponse 

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USB par discrimination de phase

• Pour la modulation par discrimination de phase,
  nous utilisons le spectre du signal USB.
• SUSB(f) (Ac/4)M(f-fc) (Ac/4)M-(ffc).
• Si nous prenons la transformée de Fourier inverse
  du spectre de la bande latérale haute, nous
  obtenons 

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Modulateur USB par discrimination de phase
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La modulation à bande latérale basse

• La bande latérale basse ( Lower Sideband ) du
  signal DSB-SC est la bande qui contient les
  composantes spectrales où fltfc.
• Alors le spectre dun signal LSB est SLSB(f) qui
  est donné par 

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Spectre du signal LSB
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LSB par discrimination de fréquence

• Pour la modulation par discrimination de
  fréquence, nous filtrons le signal DSB-SC avec un
  filtre qui a la réponse en fréquence HLSB(f) qui
  est donné par 

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LSB par discrimination de phase

• Nous pouvons démontrer que le signal qui produit
  ce spectre est sLSB(t) qui est donné par 
• Pour la modulation par discrimination de phase,
  nous utilisons le modulateur par discrimination
  de phase pour la USB en inversant la phase de la
  composante en quadrature.

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Exemples

• Le signal dinformation est m(t) cos(2pfmt).
  Trouvez les signaux USB est LSB pour une porteuse
  avec amplitude A et fréquence fc gtgt fm.
• Solution (discrimination de phase)
• sUSB(t) Acos(2pfmt)cos(2pfct)-Asin(2pfmt)sin(2pf
  ct) (A/2)cos(2p(fc-fm)t) (A/2)cos(2p(fcfm)t)
  (A/2)cos(2p(fc-fm)t) (A/2)cos(2p(fcfm)t)
  Acos(2p(fcfm)t).
• Similairement, on peut démontrer que sLSB(t)
  Acos(2p(fc-fm)t).
• Solution (discrimination de fréquence)
• sDSB-SC(t) Accos(2pfmt)cos(2pfct).
• SDSB-SC(f) (Ac/4)d(f-fc-fm)(Ac/4)d(ffcfm)(Ac
  /4)d(f-fcfm) (Ac/4)d(ffc-fm).

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(Ac/4)
(Ac/4)
(Ac/4)
(Ac/4)
-fc-fm fcfm
fc-fm fcfm
Alors SUSB(f) (Ac/4)d(f-fc-fm)(Ac/4)d(ffcfm)
et donc sUSB(t) (Ac/2)cos(2p(fcfm)t)
Acos(2p(fcfm)t) et SLSB(f) (Ac/4)d(f-fcfm)(Ac
/4)d(ffc-fm) et donc sLSB(t)
(Ac/2)cos(2p(fcfm)t) Acos(2p(fcfm)t)
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Modulation damplitude à bande latérale
résiduelle Motivation

• Pour des signaux à larges bandes, la modulation
  BLU est difficile.
• Pour la modulation par discrimination de
  fréquence, il faut que le spectre du signal
  dinformation soit 0 autour de f 0 et que les
  bandes soient séparées suffisamment en fréquence.
  
• Pour utiliser la modulation par discrimination de
  phase, il faut concevoir un transformateur de
  Hilbert qui est difficile si la largeur de bande
  du signal est large.

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Modulation VSB

• Dans ces cas, nous utilisons la modulation
  damplitude à bande latérale résiduelle
  ( vestigial sideband  - VSB).
• La modulation VSB emploie la discrimination de
  fréquence. Mais pour la modulation VSB, le
  filtrage nélimine pas complètement la bande
  latérale secondaire.
• Aussi, la bande principale nest pas complètement
  passée par le filtre.

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Modulateur VSB

• Le modulateur VSB ainsi que la réponse en
  fréquence de son filtre sont démontrés
  ci-dessous.
• La réponse en fréquence du filtre VSB est donnée
  par HVSB(f).
• Nous remarquons quil y a une bande transitoire
  autour de la fréquence fc.

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Spectre dun signal VSB

• Dans lexemple nous considérons un système qui
  utilise la bande latérale haute comme la bande
  principale et la bande latérale basse comme la
  bande résiduelle. Mais cest également possible
  demployer la bande latérale basse comme la bande
  principale.

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• Dans lexemple de la figure precedante, pour les
  fréquences supérieures à fcx, le gain du filtre
  est constant.
• Pour les fréquences fc lt f lt fcx, qui résident
  dans la bande principale, il y a une perte par
  rapport à la passe bande du filtre.
• Pour les fréquences fc-x lt f lt fc, le gain du
  filtre nest pas zéro, alors une partie de la
  bande latérale basse est passée par le filtre et
  le signal sVSB(t) contient une bande résiduelle.

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SVSB(f)
où
et
Il faut noter que
dû à la symétrie Hermitienne de la réponse
en fréquence des systèmes réels.
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La démodulation dun signal VSB

• Se fait de la même manière que le DSB-SC
• Pour que z(t) Gm(t), il faut imposer une
  contrainte sur la réponse de filtre HVSB(f) du
  modulateur.

Filtre passe bas

sVSB(t) SVSB(f)
x(t) X(f)
z(t) Gm(t) Z(f)
Arcos(2pfct)
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X(f)
Bande de base
29
Z(f)
Nous voulons que Z(f) GM(f), où G est une
constante. Si
30

• Alors z(t) (AcArK/4)m(t).
• Si nous remplaçons
  et et f par Df nous obtenons
• (ce critère est nécessaire sur la bande du signal
  VSB).

()
K
x2
x1
fc
x1x2 K
fcDf
fc-Df
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Filtres VSB

• Filtres à bandes transitoires linéaires
• Filtres à réponse en cosinus carré

fc
fcx
fc-x
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Exemple

• Le signal m(t) 2cos(2p10t)3cos(2p30t). Nous
  transmettons ce signal en utilisant la modulation
  VSB avec une porteuse c(t) 5cos(2p500t). La
  réponse du filtre VSB est démontrée ci-dessous.
  Trouvez le signal sVSB(t) ainsi que sa largeur de
  bande

1
480 500 520
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Solution

• Parce que la modulation VSB est faite par
  discrimination de fréquence, cest mieux
  dessayer de trouver la solution dans le domaine
  de fréquence.
• On commence en trouvant M(f) et SDSB-SC(f).

M(f)
SDSB-SC(f)
1.5
3.75
2.5
1
-30 -10 10 30
470 490 510 530
-530 -510 -490 -470
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• Après, on trouve SVSB(f) SDSB-SC(f)HVSB(f).

SDSB-SC(f)HVSB(f)
3.75
2.5
SVSB(f)
40
470 490 510 530
-530 -510 -490 -470
3.75
3.75
15/8
15/8
5/8
5/8
HVSB(470)0 HVSB(490)1/4 HVSB(510)3/4 HVSB(530)
1
470 490 510 530
-530 -510 -490 -470
sVSB(t) 7.5cos(2p530t)3.75cos(2p510t)
1.25cos(2p490t)
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Exemple 2

• Démontrez quon peut démoduler sVSB(t) de
  lexemple précedante.
• sVSB(t)cos(2p500t) 7.5cos(2p530t) cos(2p500t)
  3.75cos(2p510t)cos(2p500t) 1.25cos(2p490t)cos(2
  p500t) 3.75cos(2p30t) 3.75cos(2p1030t)
  1.875cos(2p10t) 1.875cos(2p1010t)
  0.625cos(2p10t) 0.625cos(2p990t) .
• Après filtrage z(t) 3.75cos(2p30t)
  1.875cos(2p10t) 0.625cos(2p10t)
  3.75cos(2p30t) 2.5cos(2p10t) 1.25m(t).