Les inconstances des gardes temps

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Les inconstancesdes gardes temps
et les prédictions
2
Préambule
La recherche dun garde temps qui soit fiable est
un problème éternel.
La rotation de la terre sur elle-même a paru
pendant plusieurs siècles le garde-temps idéal.
Dès le dix-huitième siècle lidée de
linstabilité de sa période était suspectée.
Le comptage des jours, nest plus un moyen précis
pour calculer la durée qui sépare deux événements
lointains.

• Influence sur
• La datation des événements
• la durée des ères

?
3
Dernière nouvelle pas fraîche
A propos du tremblement de Terre du 27 février
2010 au Chili.
Le Parisien
4 mars 2010
Depuis samedi, la terre tourne moins vite Le
tremblement de terre, samedi dernier au Chili, a
été si puissant qu'il a modifié l'axe de la
rotation de notre planète. Le jour est désormais
plus court, affirme la Nasa.
Date 27 février 2010 à 3h34 (UTC-4) Magnitude
8,3 à 8,8 Épicentre 35 50' 46? Sud,
72 43' 08? Ouest    Profondeur 35 km Hauteur
maximale du tsumani 2,34 m Régions affectées
Régions d'Araucanie, du Biobío, du Maule,
d'O'Higgins, de Santiago et de Valparaíso. Victime
s 525 morts et disparus
Sans commentaire sur la nouvelle dynamique de
notre Terre !
?
http//www.leparisien.fr/societe/la-terre-a-ralent
i-sa-course-04-03-2010-835251.php
4
La rotation de la Terre
La durée du jour, base de notre vie quotidienne
nest pas stable.
Compter les jours pour avoir une durée entre deux
dates lointaines donnera un résultat imprécis.
Lexemple des dates et des éclipses
Les récits de lAntiquité relatant des éclipses
sont discordants avec les calculs actuels des
éclipses anciennes.
Calculer une éclipse, cest donner une date, dans
lavenir ou le passé, de linstant elle se
produit.
Les dates se calculent, actuellement, sur le
temps TE, Temps des éphémérides et les théories
de Newcomb (révisée) .
Pour que la prédiction soit précise, il faut que
léchelle des temps utilisée le soit aussi.
?
5
Le cycle de Méton
Appelé cycle de 19 ans, cycle métonique, année de
Méton, grande année ou ennéadécatéride
Découvert par Méton (2ème moitié du Ve siècle av.
J.-C.) et/ou Eucténon
19 années solaires 235 lunaisons
durée du cycle 6940 jours
Ce qui fait une année tropique de 365,26316
jours ou plutôt 365 jours 5/19
Mais comme lon compte en jours entiers le cycle
est à / - 0.5 jours

• 6939.5 donne 365.2368
• 6940.5 donne 365.289

valeur actuelle de 365,242219 jours.
?
Cycle solaire de 19 ans 6939.60 jours
Et pour la Lune une lunaison de

• 29,5319 jours (29 jours 25/47 )

au lieu de 29,53059 jours environ
Cycle lunaire de 235 lunaisons 6939.69 jours
?
6
Le cycle de Méton
Exemple avec Stellarium
La Lune et les Pléiades
Se mettre au 25 décembre 2012 à 22h (21h TU) sur
la Lune
2013
2014
2015
2021
2031
2030
La Lune est proche des Pléiades.
Avec la fenêtre  Date et heure  avancer année
par année sur un cycle.
?
7
Le cycle de Méton
25 décembre 2012
La Lune et les Pléiades
19 ans plus tard
Même jour de lannée
Même heure
Les planètes ne sont pas les mêmes.
?
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Le cycle de Méton
Intérêt du cycle de Méton (http//www.louisg.net/c
ycle_meton.htm)
Au bout de 19 ans, la configuration Terre Lune
Soleil est la même.
On peut donc prévoir la place de la Lune dans le
ciel.
Et retrouver les phases de la Lune.
Et pour les pleines lunes et nouvelles lunes avec
éclipses, prévoir ainsi leurs retours.
Et ainsi prévoir les éclipses
Sapplique bien aux éclipses de Lune, mais
difficile pour les éclipses de Soleil, car il
faut déterminer le lieu de visibilité.
?
9
Le Saros
Une autre cycle permet aussi de prévoir les
éclipses le Saros
Période de révolution de la Lune autour de la
Terre

• période sidérale 27.3216609 jours,

- rotation par rapport au référentiel ciel
(étoiles et quasars) - jour de 24x3600 secondes
de Temps atomique
Mais si lon se réfère à dautres repères de
lorbite on détermine dautres périodes moyennes

• Mois synodique (lunaison) 29.530589 jours
  29j 12h44m03s
• Mois draconique (nœud au noeud) 27.212221
  jours 27j 05h05m36s
• Mois anomalistique (perigée à perigée)
  27.554550 jours 27j 13h18m33s

Si lorbite était stable et immuable, ces trois
périodes seraient égales.
?
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Le Saros
Mais lorbite tourne et se déforme
Le nœud rétrograde
Le périhélie avance

• Mois draconique (nœud au noeud) 27.212221
  jours 27j 05h05m36s
• Mois anomalistique (perigée à perigée)
  27.554550 jours 27j 13h18m33s

?
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Le Saros
Mois synodique (lunaison) 29.530589 jours
29j 12h44m03s
Mois anomalistique (perigée) 27.554550 jours
27j 13h18m33s
Mois draconique (nœud) 27.212221 jours 27j
05h05m36s
Ces trois périodes sont reliées aux éclipses

• mois synodique ramène les alignements Soleil
  Terre Lune

• mois draconitique ramène la Lune près des nœuds
  où se produisent les éclipses

• mois anomalistique ramène la Lune à sa plus
  grande ou petite distance de la Terre, ce qui
  conditionne la possibilité ou non déclipse et sa
  nature.

Mais
Le mois synodique nest quune période moyenne
Le périgée tourne lentement en 8 .85 ans (3232.6
jours)
La ligne des nœuds en 18.6 ans (6793.5 jours)
?
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Le Saros
Mois synodique (lunaison) 29.530589 jours
29j 12h44m03s
Mois anomalistique (perigée) 27.554550 jours
27j 13h18m33s
Mois draconique (nœud) 27.212221 jours 27j
05h05m36s
Prédire une éclipses, cest calculer le temps
quil faudra pour retrouver les mêmes conditions
pour quelle puisse se produire.
Une durée multiple commune de ces périodes
assurera de trouver la date dune prochaine
éclipse de même géométrie.
La recherche par fractions continues (Laplace)
donne alors
223 mois synodique 6585.3223 j 6585j 07h 43m
239 mois anomalistique 6585.5375 j 6585j 12h
54m
242 mois draconitique 6585.3575 j 6585j 08h
35m
La période de 6585.3 (18 ans 11 j 8 h) ) est
appelée (à tort) Saros.
Lensemble des éclipses qui sont séparées dun
Saros forme une série de Saros et porte un numéro
de Saros.
?
13
Le cycles des éclipses
Répartition des éclipses sur 22 ans
Les correspondances à 18 et 19 ans Méton et Saros
Vérification avec Stellarium
?
14
Cycles Lune Méton
Vérification par Stellarium
On part de l éclipse totale de Lune visible en
France   15 juin 2011 , milieu à 20h 13m 09s
UTC.
? Lancer Stellarium si ce nest déjà fait.
? se placer sur la Lune au jour et à lheure de
léclipse.
? Sous Excel prendre le fichier
cycles_eclipses.xls feuille  Eclipse Lune .
? Calculer la date de léclipse au cycle de Méton
précédent en B8.
? La trouver sur Stellarium.
? Faire varier jour et heure pour être au maximum
de léclipse.
? Les noter dans la feuille (D8 et E8) .
Idem pour les deux cycles suivants, lignes 10 et
11
Comparer avec les Ephémérides de lIMCCE ou NASA
http//eclipse.gsfc.nasa.gov/LEcat5/LEcatalog.htm
l).
Résultats dans cycles_eclipses_res.xls
?
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?
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?
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Cycles Soleil Méton et Saros
Vérification par Stellarium
On part de la dernière éclipse totale de Soleil
visible en France 11 août 1999.
? Lancer Stellarium
? se placer sur le Soleil au jour et à lheure de
léclipse.
? Sous Excel prendre le fichier
cycles_eclipses.xls feuille  Eclipse Soleil .
La démarche est la même, mais il faut se déplacer
sur Terre pour être au bon endroit et avoir le
milieu de léclipse au méridien.
Déplace sur la Terre avec longlet  Fenêtre de
positionnement F6 
- en cliquant sur la mappemonde, - en donnant
les coordonnées du lieu.
Se placer au maximum et relever lheure et le
lieu.
Noter les résultats dans la feuille de calcul
(col D, E, F et G..
Comparer avec les Ephémérides de lIMCCE ou NASA
http//eclipse.gsfc.nasa.gov/LEcat5/LEcatalog.htm
l).
?
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?
19
?
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Cycles Soleil Méton et Saros
Eclipse totale de Soleil visible en France 11
août 1999.
? Cycle de Méton
1 cycle après 11/08/2018

• 1 cycle avant 10/08/1980

11 août 1999
?
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Cycles Soleil Méton et Saros
Eclipse totale de Soleil visible en France 11
août 1999.
Cycle du Saros
?
22
Les écarts entre les temps TU, TE
Essais de calcul
?
23
Les écarts dus à la variation de la rotation de
la Terre
Sauf accident imprévisible, la rotation terrestre
diminue.
Une seconde de 2000 est plus longue quune
seconde 1900, etc
Estimation le jour croît denviron 2 ms par
siècle
Cette valeur ne doit pas être constante
(certainement décroissante)
mais peut être considérée constante sur quelques
siècles
? Quel décalage depuis les premières éclipses
relatées ?
?
24
Accroissement de la durée du jour
Parce que la rotation de la Terre ralentit
progressivement, la longueur du jour saccroît
- le jour à la fin de un siècle est plus long de
2 millisecondes que le premier jour du siècle.
- au milieu du siècle, le jour est plus long de 1
milliseconde que le premier jour du siècle.
Par rapport à un temps uniforme du début du
siècle, le temps basé sur la rotation a accumulé
le total de ces accroissement sur un siècle.

• Ce total est aussi lécart entre
• un temps fixe par rapport à la durée du jour du
  1er janvier 1900 (réf. TE)
• temps basé sur la rotation de la Terre (TU, 1
  tour 24h)

Peut-on calculer cette différence sur 1 siècle,
sur vingt siècles ?
?
25
Accroissement de la durée sur vingt siècles
On suppose laccroissement linéaire sur la
période de calcul
La valeur actuelle déduite des observations et
calculs est de
0,00164 sec / siècle
Plusieurs démarches peuvent être faites

• arithmétique
• - algébrique
• - géométrique

? Comment faire ?
?
26
Accroissement de la durée sur vingt siècles
Accroissement journalier de la durée du jour
4.5 10-8 s
qui est sa vitesse de ralentissement.
Ecarts de temps
écart / au 1er jour écart cumulé De J1 à J2 1 x
Dt (1) Dt J2 à J3 1 x Dt 2 x Dt (12) Dt J3 à
J4 1 x Dt 2 x Dt 2 x Dt (123)
Dt .. .. Jn à Jn1 (123.n) Dt
Que cela vous inspire ?
?
27
Accroissement de la durée sur vingt siècles
comme
(123.n)
Lécart accumulé sera de
Sur vingt siècles, il sest écoulé
20 x 100 x 365 jours
Ecart de temps
DT 3.5 heures
?
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Accroissement de la durée sur vingt siècles
Autre approche - algébrique
On peut écrire que laccroissement dun jour au
temps t est égal à
DT a t ? Dt
A la limite
A la limite
T a t ? dt
Quil suffit dintégrer entre le temps origine et
le temps fin.
avec a 4.5 10-8
Formule semblable à la méthode de compter les
jours.
Si le coefficient a nest pas constant et que
lon connaît sa loi de variation, la formule
intégrale est toujours valable et peut être
calculée.
?
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Accroissement de la durée sur vingt siècles
On peut raisonner sur la durée moyenne sur la
période
Le dernier jour des 20 siècles est plus long que
de premier jour de
(20 siècles ) x (0.00168 s /scl) 0.0168 s.
plus long que le premier jour.
Le jour moyen sur 20 siècles est
0.0168 /2 s
Puisque laccroissement se produit de façon
uniforme, leffet cumulatif DT est
DT (accroissement moyen de la longueur dun
jour) (nombre de jour)
DT 0.0084 ? 365.25 ? 2000 6140 sec.
Ou approximativement deux heures
?
30
Accroissement de la durée sur vingt siècles
Solution graphique
On peut porter lexcès de temps de chaque jour en
fonction des siècles qui sécoulent.
Le temps supplémentaire accumulé est laire sous
la courbe.
On peut la calculer par laire du triangle, en se
souvenant que les abscisses doivent être
nécessairement exprimés en jours, puisque laxe
vertical est lexcès de temps par jour.
T1/2 (20 siècles?100 ans)?365.25 ?0.0168 ? 6200
sec.
?
31
FIN