Propriet

1
Proprietà delle StelleMagnitudini, Colori e
Luminosità
Prof.ssa Teresa Nicolosi Nicolosi.teresa_at_yahoo.it
Docente di scienze Liceo Scientifico Enrico
Fermi Di SantAgata Militello (Messina)
2
Sommario

• Il concetto di magnitudine La Magnitudine
  Apparente
• 2. La Luminosità e il Flusso di una stella
• 3. La Magnitudine Assoluta
• 4. Spettri Elettromagnetici e Stellari
• 5. La Magnitudine Bolometrica
• 6. I Colori delle stelle
• 7. Il Diagramma HR

• Il concetto di magnitudine La Magnitudine
  Apparente
• 2. La Luminosità e il Flusso di una stella
• 3. La Magnitudine Assoluta
• 4. Spettri Elettromagnetici e Stellari
• 5. La Magnitudine Bolometrica
• 6. I Colori delle stelle
• 7. Il Diagramma HR

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Le Magnitudini
Guardando il cielo in una notte serena e in un
zona in cui non cè inquinamento luminoso, si
nota che esso è affollato di oggetti luminosi.
Quale di queste stelle è la più luminosa?
4
Le Magnitudini
Quando si guarda il cielo si vede subito che le
stelle ci appaiono più o meno brillanti (o
luminose), ovvero sembrano avere diversa
intensità luminosa.
Gli studi sulla intensità luminosa delle stelle
sono cominciati molto tempo prima che qualsiasi
tipo di strumento fosse stato costruito.
Ovvero quando lunico strumento a disposizione
per poter misurare lintensità della luce delle
stelle era locchio umano!!!
5
Le Magnitudini
I primi studi furono fatti da Ipparco di Nicea
(astronomo greco) già nel II secolo a.C., e
successivamente da Claudio Tolomeo (circa 150
a.C.).
I quali divisero le stelle osservate in cielo in
sei classi di luminosità.
MAGNITUDINI
Si parla in genere di magnitudine o di grandezza
di una stella ex. stella di 1
grandezza ?? stella con magnitudine1
6
Le Magnitudini
Man mano che il numero di stelle osservate
aumentava diventò sempre più importante riuscire
a trovare un modo uniforme per poterne valutare
la luminosità.
Come possiamo valutare lintensità di un oggetto
e metterla in relazione con la sua classe di
luminosità (magnitudine o anche grandezza)
individuate da Ipparco?
Un contributo decisivo venne dalla fisiologia. Si
può dimostrare infatti che
Locchio umano reagisce alla sensazione della
luce in modo logaritmico.
7





















8
Le Magnitudini
80..100..lampadine
Saturazione
1,2,3lampadine
Andamento lineare
Nessuna lampadina (buio)
Soglia
9
La Magnitudine Apparente
La risposta dellocchio umano (cioè la sensazione
di luce) ad uno stimolo luminoso può essere
descritta da una funzione logaritmica, la quale
ci da una misura della magnitudine apparente
10
La Magnitudine Apparente
mk x Log(I) cost
MAGNITUDINI APPARENTI
11
La Magnitudine Apparente
Proviamo a determinare il valore della costante
k.
Quando vennero fatte le prime misurazioni
dellintensità luminosa, si trovò che il
passaggio da una classe di luminosità
(magnitudine) a quella subito successiva
corrispondeva ad un rapporto fisso fra le
intensità.
In particolare si osservò che la differenza fra
una stella di 1 magnitudine ed una stella di 6
corrispondeva ad un rapporto di circa 100 fra le
rispettive intensità di luce.
12
La Magnitudine Apparente
m1m2k x Log(I1/I2)
mk x Log(I) cost
13
La Magnitudine Apparente
Siano m1 ed m2 le magnitudini che corrispondono
alle intensità I1 e I2, osservate per due
diverse stelle.
Se la differenza fra le due magnitudini (m1-m2) è
-5 mentre il rapporto fra le luminosità (I1/I2) è
100 allora
Equazione di Pogson
14
La Magnitudine Apparente
m -2.5Log(I) cost
Lequazione di Pogson spiega il perché la
magnitudine decresce quando la intensità luminosa
cresce. Infatti si parla di oggetti brillanti
quando la loro magnitudine apparente è molto
piccola e viceversa.
La magnitudine apparente del Sole, che è
loggetto più luminoso che vediamo in cielo, è
m-26.85
15
Numeri più grandi delle magnitudini descrivono
oggetti più DEBOLI
Magnitudini
16
(No Transcript)
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Sommario

• Il concetto di magnitudine La Magnitudine
  Apparente
• 2. La Luminosità e il Flusso di una stella
• 3. La Magnitudine Assoluta
• 4. Spettri Elettromagnetici e Stellari
• 5. La Magnitudine Bolometrica
• 6. I Colori delle stelle
• 7. Il Diagramma HR

• Il concetto di magnitudine La Magnitudine
  Apparente
• 2. La Luminosità e il Flusso di una stella
• 3. La Magnitudine Assoluta
• 4. Spettri Elettromagnetici e Stellari
• 5. La Magnitudine Bolometrica
• 6. I Colori delle stelle
• 7. Il Diagramma HR

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La Luminosità e il Flusso
Quando si parla di intensità luminosa di una
stella in realtà ci si riferisce al FLUSSO di
energia, f , ovvero alla quantità di energia
proveniente dalla stella che attraversa una
superficie unitaria nellunità di tempo. Questa
viene misurata con gli strumenti a terra o nello
spazio (ad esempio locchio, i telescopi, etc.).
19
La Luminosità e il Flusso
Prendiamo una stella e disegniamo intorno ad essa
delle sfere concentriche di diverso raggio d1,
d2, d3
La quantità di energia che arriva sulla terra per
unità di tempo e unità di superficie dipenderà
dalla luminosità intrinseca della stella e dalla
sua distanza.
20
La Luminosità e il Flusso
d la distanza della stella dallosservatore f
il flusso di energia che arriva a terra
attraverso una superficie di 1cm2 e nel tempo di
1sec erg cm-2 sec-1
L è lenergia emessa dalla stella nellunità di
tempo erg sec-1
21
La Luminosità e il Flusso
Adesso prendiamo due stelle con la stessa
luminosità L (cioè L1 L2) ma che siano poste
a distanze d1 e d2 diverse e confrontiamole fra
loro.
Lequazione di Pogson ci dice che
m2 -2.5Log(f2) C
m1 -2.5Log(f1) C
22
La Luminosità e il Flusso
23
La Luminosità e il Flusso
Calcoliamo la differenza delle magnitudini
apparenti usando la formula di Pogson e
lequazione del flusso
m1 m2 -2.5Log(f1/f2)
m1 m2 -5Log(d2/d1)
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Sommario

• Il concetto di magnitudine La Magnitudine
  Apparente
• 2. La Luminosità e il Flusso di una stella
• 3. La Magnitudine Assoluta
• 4. Spettri Elettromagnetici e Stellari
• 5. La Magnitudine Bolometrica
• 6. I Colori delle stelle
• 7. Il Diagramma HR

• Il concetto di magnitudine La Magnitudine
  Apparente
• 2. La Luminosità e il Flusso di una stella
• 3. La Magnitudine Assoluta
• 4. Spettri Elettromagnetici e Stellari
• 5. La Magnitudine Bolometrica
• 6. I Colori delle stelle
• 7. Il Diagramma HR

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La Magnitudine Assoluta
E se la stella apparentemente più debole fosse in
realtà più brillante ma più lontana?
Diventa necessario introdurre una scala di
magnitudini assoluta
26
La Magnitudine Assoluta
Quanto apparirebbe brillante una stella se fosse
posta alla distanza di 10pc (1pc3.058x1018cm) ?
Applichiamo lequazione per la differenza di
magnitudini m1 m2 -5Log(d2/d1)
M magnitudine assoluta (stella alla distanza di
10pc) m magnitudine apparente d distanza
della stella in pc
M m -5Log(d/10pc)
27
La Magnitudine Assoluta
Questa può essere scritta anche come
M m 5 -5Log(d)
ed è detto MODULO di DISTANZA
Se si conoscono due fra le quantità M, m e d,
questa equazione ci consente di trovare la terza.
La Magnitudine Assoluta permette di confrontare
le luminosità intrinseche delle stelle.
28
La Magnitudine Assoluta
Qualè la Magnitudine assoluta del Sole?
m? -26.85 d? 1AU 1.496x1013cm 4.849x10-6pc
29
La Magnitudine Assoluta
Vediamo altri esempi
Prendiamo ad esempio Proxima Centauri (a Cen) e
determiniamone la distanza
30
La Magnitudine Assoluta
Se vogliamo confrontare la luminosità di due
oggetti dobbiamo considerare la loro magnitudine
assoluta.
Prendiamo la magnitudine assoluta del Sole
Allo stesso modo prendiamo la magnitudine
assoluta di a Cen
per cui
31
La Magnitudine Assoluta
Quale sarà la luminosità di aCen rispetto al Sole?
Noi sappiamo che L?3.83x1033 erg/sec e dato che
conosciamo le magnitudini assolute di aCen e del
Sole
MaCen 4.4
M?4.72
32
La Magnitudine Assoluta
Stella Magnitudine Apparente Magnitudine Assoluta Luminosità erg/sec Luminosità L/L? Distanza pc Distanza d/d?
Sirio -1.47 1.42 8.00x1034 20.89 2.64 5.4x105
a Centauri 0.00 4.40 5.14x1033 1.34 1.3 2.7x105
Sole -26.85 4.72 3.83x1033 1 4.85x10-6 1
Luna -12.6 31.92 5.05x1022 1.3x10-11 1.25x10-8 2.6x10-3
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Sommario

• Il concetto di magnitudine La Magnitudine
  Apparente
• 2. La Luminosità e il Flusso di una stella
• 3. La Magnitudine Assoluta
• 4. Spettri Elettromagnetici e Stellari
• 5. La Magnitudine Bolometrica
• 6. I Colori delle stelle
• 7. Il Diagramma HR

• Il concetto di magnitudine La Magnitudine
  Apparente
• 2. La Luminosità e il Flusso di una stella
• 3. La Magnitudine Assoluta
• 4. Spettri Elettromagnetici e Stellari
• 5. La Magnitudine Bolometrica
• 6. I Colori delle stelle
• 7. Il Diagramma HR

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Gli Spettri Elettromagnetici
È noto che lenergia emessa dalla stella si
distribuisce su tutto lo spettro elettromagnetico.
Furono Isaac Newton (1666) prima e Christiaan
Huygens (1678) successivamente che evidenziarono
la natura duale della luce. Infatti mentre il
primo sosteneva che la luce fosse costituita da
particelle invisibili (fotoni), Huygens affermava
che la luce si comportasse come unonda.
Nel XIX secolo fu Thomas Young che dimostrò come
la luce veniva deflessa lievemente dagli angoli
producendo un fenomeno di interferenza, e che
quindi si comportava effettivamente come unonda.
35
Gli Spettri Elettromagnetici
Michelson e Morley mostrarono, nel 1887, che nel
vuoto la velocità della luce è sempre costante
c 2.997x1010 cm/sec 2.997x1018Å/sec
36
Gli Spettri Elettromagnetici
Questo perché la luce è composta da diverse onde
elettromagnetiche le cui velocità nel prisma sono
diverse.
Ogni colore infatti è caratterizzato da una certa
lunghezze donda
l viene misurata in Å 1Å 10-8cm
37
Gli Spettri Elettromagnetici
38
Gli Spettri Elettromagnetici
Nel 1860 James Clerk Maxwell mostrò che la luce
doveva essere una combinazione di campo elettrico
e magnetico, ovvero che la luce è solo una forma
delle onde elettromagnetiche. Lintero insieme
di onde elettromagnetiche è chiamato spettro
elettromagnetico.
39
Gli Spettri Elettromagnetici
Quando la luce passa attraverso un prisma noi
vediamo solo un certo intervallo di colori detto
Spettro Visibile
Lintervallo di lunghezze donda coperto dallo
spettro visibile è solo una parte dello spettro
elettromagnetico.
40
Gli Spettri Elettromagnetici
Regione Lunghezza donda Frequenza
Radio gt 107 Å lt 3x1011 Hz
Infrarosso 7000 - 107 Å 3x1011 4.3x1014 Hz
Visibile 4000 - 7000 Å 4.3x1014 7.5x1014 Hz
Ultravioletto 100 - 4000 Å 7.5x1014 3x1016 Hz
Raggi X 1 - 100 Å 3x1016 3x1018 Hz
Raggi Gamma lt 1 Å gt 3x1018 Hz
41
Gli Spettri Elettromagnetici
Si possono ottenere tre differenti tipi di
spettro.
Spettro Continuo
Spettro di Assorbimento
Spettro di Emissione
42
Gli Spettri Stellari
Esempi di spettri di assorbimento
.ed emissione
43
Gli Spettri Stellari
Lenergia prodotta allinterno della stella viene
trasportata fino in superficie. Una volta uscita
dalla superficie deve attraversare la Fotosfera
Stellare, ovvero gli strati più esterni della
stella.
Se la distribuzione di temperatura in questa
regione fosse isoterma, quindi uniforme, la
distribuzione spettrale sarebbe quella di un
Corpo Nero.
La fotosfera non è isoterma, ed inoltre il gas
che la costituisce (atomi, molecole etc.) assorbe
e riemette parte dellenergia proveniente
dallinterno della stella.
44
Il Corpo Nero
Un Corpo Nero è un concetto teorico che si
raggiunge quando cè equilibrio termo-dinamico.
Caratteristiche principali

• È un oggetto che assorbe tutta lenergia che
  cade al suo interno.
• È in grado di emettere radiazione. Infatti per
  mantenere la sua temperatura costante deve
  irradiare energia allo stesso tasso con cui la
  assorbe.
• Lenergia totale deve essere mantenuta costante.
• Lo spettro emesso è determinato dalla
  temperatura.

45
Il Corpo Nero
Supponiamo che una certa quantità di energia
venga a cadere dentro un corpo nero. Poiché la
temperatura del corpo nero deve rimanere
costante, lenergia in eccesso verrà emessa
nuovamente come spettro elettromagnetico, la cui
distribuzione sarà quella del corpo nero.
46
Il Corpo Nero
Forma dello spettro elettromagnetico di un Corpo
Nero
47
Il Corpo Nero
La distribuzione dellenergia emessa da un
Corpo Nero è descritta dalla legge di Planck
vedi lezione sul Corpo Nero
in approssimazione di Wien, quando c2gtgtlT
48
Il Corpo Nero
Larea sotto queste curve è data da
s 5.67x10-5 erg cm-2 K-4 sec-1
costante di Stephan-Boltzmann
1 K-273.15 C
B(T) è il flusso di energia uscente dal corpo
nero erg cm-2 sec-1
49
Il Corpo Nero
50
Gli Spettri Stellari
Lo spettro di una stella è costituito dalla somma
SPETTRO DI CORPO NERO proveniente dallinterno
della stella
SPETTRO DI ASSORBIMENTO dovuto alla fotosfera
stellare
51
(No Transcript)
52
Gli Spettri Stellari
Dallo spettro di una stella si possono ricavare
moltissime informazioni

• TEMPERATURA (Corpo Nero)

• COMPOSIZIONE CHIMICA (righe di
  Emissione ed Assorbimento)

• MAGNITUDINI, COLORI, etc.

• VELOCITA (Effetto Doppler)

53
Gli Spettri Stellari
Sulla base delle caratteristiche dello spettro le
stelle vengono classificate in Tipi Spettrali

• Il parametro fisico fondamentale per la
  classificazione spettrale delle stelle è la
  temperatura (T)
• Al variare della T varia la forma del continuo e
  varia il tipo di righe e bande di assorbimento
• Un esame accurato dimostra che a parità di T lo
  spettro è sensibile al raggio (R), cioè alla
  luminosità assoluta e quindi alla gravità
  superficiale

54
La Temperatura Effettiva
Flusso uscente dalla superficie della stella, f
La luminosità alla superficie della stella
55
La Temperatura Effettiva
Se il flusso alla superficie della stella, f ,
coincide con il flusso uscente dal corpo nero,
B(T), allora si trova che
Quindi quando si parla di temperatura delle
stelle ci si riferisce alla TEMPERATURA EFFETTIVA
della stella, ovvero alla temperatura che avrebbe
un corpo nero che ha le stesse dimensioni e lo
stesso flusso di energia emesso dalla stella
reale
56
Gli Spettri Stellari
O, B, A, F, G, K, M
I Tipi Spettrali fondamentali sono 7
Suddivisi a loro volta in 10 sottotipi in ordine
di Temperatura decrescente 0,1,...,9 Inoltre si
distinguono 5 classi di luminosità in ordine di
Raggio decrescente I, II, III, IV, V
Esempio il Sole è una G2-V (stella nana di
Sequenza Principale)
57
Gli Spettri Stellari
Classe Temperatura (K) Righe
O 25000-50000 He II
B 12000-25000 He I, H I
A 9000 H I, Ca II
F 7000 H I, banda G
G 5500 H I, Ca II, CN,...
K 4500 Ca II, Ca I,...
M 3000 TiO
1 K-273.15 C
58
Gli Spettri Stellari
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Sommario

• Il concetto di magnitudine La Magnitudine
  Apparente
• 2. La Luminosità e il Flusso di una stella
• 3. La Magnitudine Assoluta
• 4. Spettri Elettromagnetici e Stellari
• 5. La Magnitudine Bolometrica
• 6. I Colori delle stelle
• 7. Il Diagramma HR

• Il concetto di magnitudine La Magnitudine
  Apparente
• 2. La Luminosità e il Flusso di una stella
• 3. La Magnitudine Assoluta
• 4. Spettri Elettromagnetici e Stellari
• 5. La Magnitudine Bolometrica
• 6. I Colori delle stelle
• 7. Il Diagramma HR

60
La Magnitudine Bolometrica
Fino ad ora si è parlato Magnitudine apparente
e/o assoluta in generale, ma in realtà la dizione
corretta sarebbe quella di Magnitudine
Bolometrica assoluta e/o apparente
Infatti noi abbiamo costruito le magnitudini
supponendo di poter misurare il flusso TOTALE
della stella, ovvero il flusso di energia su
tutte le l dello spettro elettromagnetico
proveniente dalla stella.
La Magnitudine Bolometrica è per definizione data
da
61
Sommario

• Il concetto di magnitudine La Magnitudine
  Apparente
• 2. La Luminosità e il Flusso di una stella
• 3. La Magnitudine Assoluta
• 4. Spettri Elettromagnetici e Stellari
• 5. La Magnitudine Bolometrica
• 6. I Colori delle stelle
• 7. Il Diagramma HR

• Il concetto di magnitudine La Magnitudine
  Apparente
• 2. La Luminosità e il Flusso di una stella
• 3. La Magnitudine Assoluta
• 4. Spettri Elettromagnetici e Stellari
• 5. La Magnitudine Bolometrica
• 6. I Colori delle stelle
• 7. Il Diagramma HR

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I Colori delle Stelle
In realtà non tutta lenergia emessa dalla stella
arriva al suolo!
63
I Colori delle Stelle
Non esistono strumenti in grado di misurare
lintero spettro di energia proveniente dalle
stelle, per questo motivo gli astronomi, in
genere, misurano il flusso proveniente da una
stella attraverso dei cosiddetti Filtri a banda
larga. I filtri sono costruiti in modo da far
passare solo una banda ben definita dello spettro
elettromagnetico della stella.
Questi sono caratterizzati da una certa lunghezza
donda centrale (lmax) e coprono un ben definito
intervallo di lunghezze donda (l2-l1).
64
I Colori delle Stelle
Banda lmax (Å) Dl (Å) (FWHM)
U 3604 601
B 4355 926
V 5438 842
R 6430 1484
I 8058 1402
65
I Colori delle Stelle
Come si calcola la magnitudine in una banda
fotometrica?
66
I Colori delle Stelle
Se prendiamo lo spettro di una stella e misuriamo
il flusso usando due diversi filtri (ex. V e B)
possiamo confrontare fra loro le corrispondenti
magnitudini
Si definisce Indice di Colore o Colore la
quantità
ovvero la differenza fra le magnitudini apparenti
o assolute calcolate nelle due bande
fotometriche
B-V ? 1/T
cB,V ? 1/T
Equazione di Planck
67
I Colori delle Stelle
Si definisce Indice di Colore la quantità
c1,2 ? 1/T
ovvero la differenza fra le magnitudini apparenti
o assolute calcolate per due lunghezze donda
diverse.
68
(No Transcript)
69
I Colori delle Stelle
Il colore, cioè la differenza fra due
magnitudini, non dipende dalla distanza, quindi
ha lo stesso valore sia che si considerino le
magnitudini apparenti sia che si considerino
quelle assolute!!
70
I Colori delle Stelle
(B-R) (mB-mR) lt 0
La stella è di Colore blu
(B-R) (mB-mR) gt 0
La stella è di Colore rosso
71
Sommario

• Il concetto di magnitudine La Magnitudine
  Apparente
• 2. La Luminosità e il Flusso di una stella
• 3. La Magnitudine Assoluta
• 4. Spettri Elettromagnetici e Stellari
• 5. La Magnitudine Bolometrica
• 6. I Colori delle stelle
• 7. Il Diagramma HR

• Il concetto di magnitudine La Magnitudine
  Apparente
• 2. La Luminosità e il Flusso di una stella
• 3. La Magnitudine Assoluta
• 4. Spettri Elettromagnetici e Stellari
• 5. La Magnitudine Bolometrica
• 6. I Colori delle stelle
• 7. Il Diagramma HR

72
I Diagrammi HR
La scoperta più importante in campo astronomico
risale al 1913, quando il danese Enjar
Hertzsprung e lamericano Henry Norris Russell,
indipendentemente luno dallaltro, confrontarono
in un diagramma le due proprietà principali delle
stelle

• Temperatura (i.e. colore o tipo-spettale)

• Luminosità (i.e. magnitudine bolometrica
  assoluta)

73
Il Diagramma HR
Per ogni banda fotometrica si possono calcolare
le magnitudini apparenti e/o assolute e quindi
gli indici di colore U-B, B-V, V-R, B-R, V-I
Mettendo in grafico coppie di indici di colore si
ottengono i cosiddetti diagrammi calore-colore
74
Il Diagramma HR
Oltre questi grafici colore-colore, ci sono altri
grafici molto importanti che mettono in relazione
lindice di colore della stella con la sua
magnitudine assoluta e sono i diagrammi
Colore-Magnitudine Assoluta.
75
Il Diagramma HR
Dal punto di vista teorico questi mettono in
relazione la temperatura (ricavabile dallindice
di colore) e la luminosità della stella (dalla
sua magnitudine), si parla in questo caso di
diagrammi
Temperatura-Luminosità che sono
detti anche
Diagrammi di Hertzsprung-Russell o di
Diagrammi H-R
76
Il diagramma H-R (Hertzsprung-Russell). Nel
diagramma H-R le stelle non si distribuiscono a
caso, ma in grandissima parte si raccolgono lungo
una fascia, che attraversa diagonalmente il
diagramma, chiamata sequenza principale.
77
(No Transcript)
78
La Massa delle Stelle
Anche la determinazione della massa delle stelle
è difficile e richiede strumenti sofisticati. Si
possono usare ancora una volta i sistemi binari
e studiarne i periodi di rotazione applicando le
leggi di Keplero.
Gli studi fatti per un numero sufficientemente
elevato di sistemi binari di stelle vicine al
sole, hanno mostrato che esiste una relazione fra
la luminosità delle stelle di Sequenza Principale
e la loro massa.