Charakterisierung ultrakurzer Lichtimpulse

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Charakterisierung ultrakurzer Lichtimpulse

• Von Tobias Caspers,
• Betreut durch Dr. Frank Noack,
• Im Rahmen des Lehrseminars
• Kurzpulslaser und Anwendungen
• Bei Prof. Dr. Ingolf Hertel.

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Allgemein Messung kurzer Ereignisse
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0. Themenüberblick

• Einordnung der erreichbaren Parameter
• Einfache Messgeräte
• Korrelation
• Messung des Impulsverlaufs
• FROG und SPIDER

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1. Einordnung der erreichbaren Parameter

• Impulsdauer 3fs
• Bandbreite einige hundert THz
• Leistung bis zu 1000 TW
• Intensität bis zu

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2. Einfache Messgeräte

1. Energie Pyroelektrischer Detektor
2. Leistung Photodetektor
3. Intensität vs ZeitPhotodiode
4. Intensität vs Zeit Streak Kamera

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2.1 Pyroelektrischer Detektor

• Grundsätzlich Ionenkristalle mit
  strukturbedingter spontaner Polarisation, z.B.
  Turmalin (Aluminiumborsilikat).
• Effekt Bei Erhitzung Aufbau einer Spannung
  proportional zum Temperaturanstieg. Vgl Piezo
  Kristall!
• ? Einsatz zur Energiemessung.

• Typische Daten
• Energiemessung bis zu einigen mJ möglich.
• Responsezeit einige ms
• Elektrische Response Einige V/mJ

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2.2 Der Photodetektor

• Grundsätzlich Thermoelemente bestehen aus zwei
  Metallkontaktstellen, wobei die eine konstant auf
  einer Referenztemperatur gehalten wird und die
  andere auf die zu messende Temperatur gebracht
  wird.
• Vorsicht Nur zur Messung der mittleren Leistung
• Einige Daten

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2.3 Die Photodiode

• Grundsätzlich In Sperrrichtung betriebene
  pn-Übergänge
• Sperrstrom proportional zur Beleuchtungsstärke.
• Einige Daten

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2.4 Die Streak Kamera

• Aufbau

Zeitl. Auflösung Ca. 1 ps
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Überleitung

• Feststellung
• Es liegt folgendes Problem vor
• Die uns zur Verfügung stehenden Messgeräte haben
  wesentlich zu große Reaktionszeiten.
• Lösung?

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Überleitung

• Feststellung
• Es liegt folgendes Problem vor
• Die uns zur Verfügung stehenden Messgeräte haben
  wesentlich zu große Reaktionszeiten.
• Lösung KORRELATIONSFUNKTIONEN !
• Denn Ist bekannt, so lässt sich
  aus
• 
  (messbar!)
• bestimmen.

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3. Einiges über Korrelationsfunktionen

• Definitionen
• Fourier Transformation
• Kreuzkorrelations-Fkt.
  Konvolution
• Autokorrelationsfunktion

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3. Einige Eigenschaften von Korrelationsfunktionen

• Korrelations- bzw. Konvolutions-Theorem
• Sei und
• Dann gilt
• 
  und
• Parseval-Theorem

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3. Einige Beispiele zu Autokorrelationsfunktionen
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3. Vorsicht! Die Autokorrelation ist keine
bijektive Abbildung!
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Überleitung Experimentelle Realisierung

• Feststellung
• normalerweise überlagern sich E-Felder gemäß
  des Superpositionsprinzipes additiv,
• Wir benötigen aber multiplikative Überlagerung!
• Lösung ?

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Überleitung Experimentelle Realisierung

• Feststellung
• normalerweise überlagern sich E-Felder gemäß
  des Superpositionsprinzips additiv,
• Wir benötigen aber multiplikative Überlagerung!
• Lösung
• Vorraussetzung für die Gültigkeit des
  Superpositionsprinzips ist die Linearität des
  E-Feldes
• NICHTLINEARE OPTIK !
• Damit folgen Terme höherer Ordnung

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4. FROG SPIDER

1. Vorraussetzung Nichtlineare Optik
2. Zielsetzung
3. Vorstufen Kreuzkorrelation und Autokorrelation
4. FROG
5. SPIDER

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4.1 Nichtlineare Optik

• Wellengleichung
• Linearer Fall
• Nichtlinearer Fall
• Mit
• Ergibt sich....

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4.1 Nichtlineare Optik

• Nichtlinearer Fall
• Mit
• Ergibt sich....

SHG
SFG
DFG
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4.1 Nichtlineare Optik

• Die Bezeichnungen noch mal ausgeschrieben
• SHG Second Harmonic Generation
• SFG Sum Frequency Generation
• DFG Difference Frequency Generation
• Entsprechend findet sich in Termen höherer
  Ordnung
• THG Third Harmonic Generation ....

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4.1 Nichtlineare Optik

• Weitere wichtige Effekte dritter Ordnung
• SD Self Diffraction

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4.1 Nichtlineare Optik

• Weitere wichtige Effekte dritter Ordnung
• PG Polarization Gating

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4.1 Nichtlineare Optik

• Zusammenfassung
• In nichtlinearen Medien können sich verschiedene
  Strahlen gegenseitig beeinflussen und neue
  Strahlen erzeugen. Die hier benötigten Effekte
  sind
• SHG
• PG
• SD
• THG

Effekte 2. Ordnung
Effekt 3. Ordnung
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4.2 Zielsetzung?

• Messung des tatsächlichen Signalverlaufes!

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4.2 Zielsetzung

• Wie misst man so etwas?

Wenn E(t) die zu messende Wellenform ist, ist das
Spektrogramm
Vgl. Fourier Trafo
wobei g(t-t) die variable-verzögerte gate
function ist und t ist die Verzögerung. Ohne
g(t-t), wäre SpE(w,?) einfach das Spektrum.
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Spectrogram
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4.3a Vorstufe Kreuzkorrelation

• Abgesehen vom Quadrat ist
• Vergleichbar mit einer Kreuzkorrelation.
• Vorraussetzung allerdings
• Es steht eine dementsprechend kurze Gatefunktion
  zur Verfügung!

(Reminder)
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Überleitung

• Was macht man allerdings, wenn das zu messende
  Signal bereits das kürzeste ist, was man erzeugen
  kann?

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Überleitung

• Was macht man allerdings, wenn das zu messende
  Signal bereits das kürzeste ist, was man erzeugen
  kann?
• Man misst es mit sich selbst!
• ? Autokorrelation

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4.3.b Autokorrelation
Crossing beams in an SHG crystal, varying the
delay between them, and measuring the
second-harmonic (SH) pulse energy vs. delay
yields the Intensity Autocorrelation
Input pulse
Aperture eliminates input pulses and also any SH
created by the individual input beams.
Mirror
Beam-splitter
SHG crystal
Slow detector
E(t)
Mirrors
E(tt)
Lens
Delay
The Intensity Autocorrelation
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4.3.b Autokorrelationim Single Shot Modus

• Oft ist es umständlich für jede Verzögerung eine
  neue Messung durchzuführen.
• Kann man bei der Messung eines Pulses auch
  verschiedene Verzögerungen abfragen? Ja, kann
  man

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4.3.b Autokorrelationim Single Shot Modus

• Noch mal im Detail

? Zeitverzögerung manifestiert sich auf der
Ortsachse via
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4.3.b Autokorrelationeinige Beispiele
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4.3.b Autokorrelationeinige Beispiele
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4.3.b Autokorrelationeinige Eigenschaften

• Symmetrisch um
• Maximalwert bei
• Nicht eindeutig! Informationsverlust
• Mit der Autokorrelation ist eine Information über
  die Pulsdauer gegeben
• Und für Convolutionen gilt
• Und somit

Vorsicht! von Impulsform abhängig.
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Zusammenfassung

• Wir können messen
• Energie
• Leistung
• Spektrum
• Pulsdauer (mit Einschränkungen)
• Genügt das?

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Zusammenfassung

• Wir können messen
• Energie
• Leistung
• Spektrum
• Pulsdauer (mit Einschränkungen)
• Genügt das?
• Nein! Wir haben keine Information über die Phase!

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ZwischensequenzDie Bedeutung der Phase

• Die hier abgebildeten Pulse unterscheiden sich
  nur in der Phase

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ZwischensequenzDie Bedeutung der Phase
In der Phase steckt die Zeit- (bzw. hier die
Orts-) information.

• Anschaulich

Frequenzinfo von oben links, Phaseninfo von oben
rechts.
Frequenzinfo von oben rechts, Phaseninfo von oben
links.
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4.4.a FROGFrequency Resolved Optical Gating

• Problem
• Aus der Autokorrelation lässt sich nicht die
  vollständige Signalinformation gewinnen, da das
  eindimensionale Phasenwiderherstellungsproblem
  nicht lösbar ist!
• Lösung
• Das zweidimensionale Phasenwiderherstellungsproble
  m ist (bis auf triviale Mehrdeutigkeiten) lösbar!
• (Grund)
• Der Fundamentalsatz der Algebra gilt in einer,
  nicht aber in zwei Dimensionen.

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4.4.a FROG

• Dieses 2 dimensionale Problem ergibt sich
  folgendermaßen
• Gleichzeitige Messung des Spektrums und der
  Verzögerung.
• (Verzögerung wie bei One Shot Autokorrelation
• Spektrum Senkrecht dazu spektrale Aufteilung des
  Signals)
• Damit ergibt sich die sogenannte FROG-Trace
• Mit
• Ergibt sich

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4.4.a FROGeinige FROG-Traces
Frequency
Time
Frequency
Delay
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4.4.a FROGeinige FROG-Traces, etwas komplexer
Intensity
Frequency
Time
Frequency
Frequency
Delay
Delay
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SHG FROG Measurements of a 4.5-fs Pulse!
Baltuska, Pshenichnikov, and Weirsma, J. Quant.
Electron., 35, 459 (1999).
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Single-Shot Polarization-Gate FROG
Kane and Trebino, Opt. Lett., 18, 823 (1993).
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FROG geometries Pros and Cons
Second- harmonic generation
most sensitive most accurate
Third- harmonic generation
tightly focused beams
useful for UV transient-grating experiments
Transient- grating
simple, intuitive, best scheme for amplified
pulses
Polarization- gate
Self- diffraction
useful for UV
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4.4.b Funktionsprinzip SPIDER
Chirped pulse
t
This pulse sums with the green part of the
chirped pulse.
This pulse sums with the blue part of the chirped
pulse.
t
t
t
SFG
Der Ausgangspuls wird in zwei Teilpulse zerlegt
Einer erfährt einen Frequenzchirp, der andere
wird verzögert. Aus der Überlagerung ergibt sich
eine Phaseninformation!
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4.4.b SPIDERspectral phase interferometry for
direct electric-field reconstruction

• Aufbau
• Beteiligte Filter
• Temporal Phase Modulator Spectral
  Phase Modulator

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4.4.b SPIDER

• Für das zusammengefügte Signal ergibt sich
• Nimmt man die Responsefunktion des Spektrometers
  deltaförmig an, ergibt sich

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4.4.b SPIDER
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4.4.b SPIDER

• Die Information ist also nun im Unterschied der
  Peaks zu
• enthalten. Man erhält

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4.4.b SPIDER Aufbau
Focusing Lens
Delay Line
Lens
Spectrometer
M
Filter
SHG crystal
BS
Aperture
Delay Line
BS
Pulse Stretcher
Michelson Interferometer
Grating
Input
Grating
BS
BS
Alternativ zum Michelson Interferometer genügt
bereits eine Glasplatte als Verzögerungseinheit.
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4.5 VergleichFROG und SPIDER

• FROG
• Redundant N² Daten, wo nur 2N benötigt werden
  ?Sicher, aber langsam.
• Erkennt aufgrund der Symetrieeigenschaft der
  Autokorrelation Fehlkalibrierungen.
• SPIDER
• Schnell
• Kein Referenzsignal nötig.
• Funktioniert nur mit SHG, d.h. Wellenlängen über
  410nm.

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(No Transcript)
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(No Transcript)
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Measuring the interferogram is equivalent to
measuring the spectrum.
Pulse Measurement in the Time Domain The
Michelson Interferometer
Input pulse
E(t)
Mirror
Slow detector
E(tt)
Beam- splitter
Delay
Mirror

The FT of the field autocorrelation is just the
spectrum!

• Pulse energy
• (boring)

Field autocorrelation (maybe interesting, but)
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Algorithm
such that
Find
Esig(t,?)
and is as close as possible to Esig(t,?)
E(t)
DeLong and Trebino, Opt. Lett., 19, 2152 (1994)
Code is available commercially from Femtosoft
Technologies.
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FROG
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How SPIDER works
Input pulses
Output pulses
Chirped pulse
Two replicas of the pulse are produced, each
frequency shifted by a different amount.
t
This pulse sums with the green part of the
chirped pulse.
This pulse sums with the blue part of the chirped
pulse.
t
t
t
SFG
Performing SI on these two pulses yields the
difference in spectral phase at nearby
frequencies (separated by dw). This yields the
spectral phase.
Iaconis and Walmsley, JQE 35, 501 (1999).
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SPIDER extraction of the spectral phase
Extraction of the spectral phase
Measurement of the interferogram
Extraction of their spectral phase difference
using spectral interferometry
Integration of the phase
Experimental measurement
L. Gallmann et al, Opt. Lett., 24, 1314 (1999)