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TEMA XXI
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ESQUEMA GENERAL
Diseño de una muestra de sujetos. Estudio de las curvas de crecimiento
Análisis de la variancia de medidas repetidas (ANOVARM)
Supuesto de uniformidad o simetría compuesta. Supuesto de esfericidad
DISEÑO LONGITUDINAL DE MEDIDAS REPETIDAS SIMPLE
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Diseño de una muestra de sujetos
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Diseño longitudinales de medidas repetidas.
Estudio de las curvas de crecimiento
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Concepto

• Los estudios longitudinales de medidas repetidas
  ofrecen la oportunidad de examinar los patrones
  individuales de cambio en función del tiempo y
  condiciones. Estos patrones aportan estimaciones
  de la tasa de cambio en función del tiempo, edad
  o condición, libres de la confusión de los
  efectos de cohortes u otros factores que varían
  entre individuos.
  ..//..

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• Al mismo tiempo, en esta clase de estudios se
  plantea, como objetivo, el análisis de los
  procesos de carácter madurativo y progresivo, así
  como los que son función del tiempo es decir, el
  análisis de las curvas de crecimiento.
• En el contexto de medidas repetidas, las
  observaciones se toman en ocasiones seleccionadas
  del continuo temporal subyacente. Los sujetos son
  observados en diferentes ocasiones y en
  cantidades discretas.
  ..//..

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• Entre los objetivos específicos del diseño
  longitudinal de medidas repetidas está el estudio
  del proceso que resulta del paso del tiempo y la
  identificación de algún patrón de tendencia en el
  tiempo.
• Dado que este diseño se caracteriza por la
  combinación de la variable Sujetos y la variable
  Ocasiones de observación, es simbolizado por S x
  O (Sujetos x Ocasiones), y genera una matriz de
  datos factorial de doble entrada.

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Diseños longitudinales de medidas repetidas de un
solo grupo y múltiples observaciones (1GMO)
Sujetos O1 O2 ...
Op
Y11 Y21 Y31 . . . YN1
Y11 Y21 Y31 . . . YNp
Y12 Y22 Y32 . . . YN2
1 2 3 . . . N
... ... ... ... ... ...
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Modelo de análisis

• Análisis de la variancia de medidas repetidas
  o mixto (ANOVARM)

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Modelo de Análisis de la Variancia Mixto (con
variables fijas y aleatorias)
Yij ? ?i ?j ?ij
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Términos del modelo

• Yij puntuación del sujeto i en la ocasión de
  observación j
• µ la media global de la población o constante
  de ubicación arbitraria
• ?i el componente específico asociado al sujeto
  i y constante a lo largo de las observaciones
  ..//..

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• ?j el efecto general de la ocasión j para
  todos los sujetos
• ?ij el componente de error específico
  asociado al sujeto i y a la ocasión j

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Asunciones del ANOVARM

• El término ?ij es independiente de ?i y los
  sujetos han sido muestreados de una población
  donde el componente ? (factor aleatorio) tiene
  una distribución independiente, definida por
• ? ? NID(0,??²)
• Se asume, también, que el componente de error
  recoge los errores de muestreo y medida, tiene
  una distribución
• ? ? NID(0,??²)
• y que los niveles de O (factor de ocasiones) son
  fijos
• t
• ??j 0
  
• j1

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Supuesto sobre la matriz de covariancia

• El modelo del ANOVAMR, con un componente fijo y
  otro aleatorio, recibe el nombre de modelo mixto
  y asume, como restricción fundamental, que la
  matriz de covariancia de las medidas repetidas en
  la población, tenga el siguiente patrón
• ? ??²11' ??²I
  

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Matriz de covariancia (?)

• En la ecuación anterior, cada elemento de la
  diagonal principal de la matriz ? es ??² ??² y
  los elementos externos de la diagonal principal
  ?? es decir, esta matriz (conocida por matriz de
  simétrica combinada) requiere que las
  covariancias sean iguales (condición de
  uniformidad).
  ..//..

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• Huynh y Feldt (1970) han demostrado que es
  condición suficiente, para la validez de la
  prueba F, la igualdad de las variancias de las
  diferencias entre las puntuaciones de un mismo
  sujeto (condición de esfericidad o circularidad).

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Hipótesis a probar en el diseño
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Hipótesis de nulidad
Se asume que no hay efectos atribuibles al factor
ocasiones o períodos de observación (p)
H0 ?1 ?2 ... ?p H0 ?1 ?2 ...
?p 0
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Ejemplo práctico 1

• Supóngase que un investigador elige un grupo de
  seis sujetos de una determinada población y les
  aplica una prueba de memoria de recuerdo. Para
  ello, pide a los individuos que restituyan la
  máxima cantidad de ítems de una lista de 50
  palabras, de igual valor asociativo, leída en voz
  alta. Durante los tres días siguientes, requiere
  de los sujetos que ejecuten una prueba de
  recuerdo sobre el material verbal.

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Matriz de datos del diseño
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(No Transcript)
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Pruebas del supuesto del modelo estadístico

• Prueba del supuesto de homogeneidad y simetría
  (uniformidad) de las variancias y covariancias
  (Box, 1950)
• Prueba de circularidad (Mauchley, 1940)

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Valores empíricos estadísticos
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Supuesto de homogeneidad del ejemplo

• Uniformidad Circularidad
• Box(1950) Mauchley (1940)
• ?o2 8.373 ? o2 0.2555
• g.l. p2p-4/2 8 g.l.p(p-1)/2-15
• ? 20.95(8) 15.507 ? 20.95(5) 11.07
  
• A(H0) pgt0.05

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ANOVARM
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Cuadro resumen del ANOVA 1GMO
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Descomposición polinómica ortogonal de la SC de
ocasiones
28
Representación gráfica de la curva de las medias
de ocasiones
29
Alternativas de análisis
Si se cumple el modelo mixto ----- ANOVA
Análisis de datos del diseño
F conservadora F ajustada MANOVA
Si no se cumple
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F conservadora Se modifican los grados
de libertad para entrar en la tabla teórica del
estadístico
F.V. F normal F
conservadora
SCO SC SxO
1/(p 1)(p 1) 1 1/(p 1)(p 1)(n
1) n 1
p 1 (p 1)(n 1)
F ajustada Multiplicado los g.l. del numerador y
denominador por la ? de Greenhouse y Geisser
(1959) F conservadora F normal ?
1/(p 1)
?
? 1
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Límites de los valores de ?

• ? de Greenhouse y Geisser (1959)
• ? 0.546
• F conservadora F normal
• ? 1/(p 1) ?
  ? 1
• 0.33 0.546
  1

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Valores F y clase de prueba

• Valores teóricos del estadístico F, según las
  distintas pruebas y un nivel de significación de
  0.05.
• Clase de prueba g.l.
  valor F
• Normal 3/15
  3.29
• Conservadora 1/5
  6.61
• Ajustada 0.546(3)/0.546(15) 1.638/8.19
  5.01

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Ejemplo práctico 2

• Díaz-Herrero y Pérez-López (2003) investigaron
  las dimensiones temperamentales de atención y
  nivel de actividad en niños durante el primer año
  vida. La muestra estaba formada por 51 bebes (25
  niños y 26 niñas) sanos, con peso y talla normal.
  La madres, con edad media de 27 años, habían
  asistido a sesiones de preparación al parto.
  Todas las familias eran completas, residentes en
  la Comunidad Autónoma de Murcia y de un nivel
  socio-económico medio.

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Procedimiento

• Se evaluó la dimensión temperamental de atención
  ante objetos físicos y sociales a los 3, 6, 9 y
  12 meses de edad con la batería de situaciones
  Tareas evolutivas y escalas de puntuación para
  la evaluación del temperamento infantil. La
  atención hace referencia al grado en que el niño
  se percata y mantiene el interés hacia objetos
  (por ejemplo, sonajero, pelota, muñeco) y sucesos
  (vocalizaciones del cuidador). Esta dimensión
  temperamental fue evaluada con una escala de 1
  (atención no focalizada) a 9 (atención
  continuada).
  ..//..

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• A fin de probar si los niños exhibían un nivel
  de atención distinto a los objetos físicos o a
  las personas en los 3, 6, 9 y 12 meses de edad,
  se llevó a cabo un estudio longitudinal de
  medidas repetidas. La variable dependiente
  consistió en las puntuaciones de atención
  obtenidas por los niños.

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Estadísticos descriptivos
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Prueba de esfericidad
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Efectos intra-sujetos
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Análisis de tendencias
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Representación gráfica