Modellistica e simulazione1 Esercitazione 3

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Modellistica e simulazione1 Esercitazione 3

• Sommario
• - Algoritmi di discretizzazione
• - Taratura dei parametri di un modello

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Richiami SIMULAZIONE di un sistema dinamico
dato un sistema dinamico
calcolare il movimento delle variabili di stato e
di uscita
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Richiami SIMULAZIONE di un sistema dinamico
calcolare le traiettorie delle variabili di stato
e di uscita
cosa serve ? 1. un sistema dinamico completamente
definito 2. orizzonte di simulazione 3. funzioni
di ingresso u() definite su tutto lorizzonte
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Il caso dei sistemi DISCRETICOME FUNZIONA
- noti i parametri che definiscono il sistema
se lineare note le matrici A, B, C, (D)
- fissato unorizzonte H (ad es. 10 istanti)
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Il caso dei sistemi DISCRETI COME FUNZIONA
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Esempio di un sistema discretosistema a 3
serbatoi
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Esempio di un sistema discretosistema a 3
serbatoi
1 2 3 ... ... 10
2 2 2 ... ... 2
2 2 2 ... ... 2
0 4 4 ... ... 4
dopo due passi è allequilibrio!!
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Esempio di un sistema discretosistema a 3
serbatoi
stato iniziale
parametri
orizzonte H10
t
1 2 3 ... ... 10
2 3 3,5 ... ... ...
2 3 3,5 ... ... ...
0 2 3 ... ... ...
non è ancora arrivato allequilibrio!!
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Il caso dei sistemi CONTINUI
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Il caso dei sistemi CONTINUIsoluzione analitica

• sistemi semplici (caso raro)
• integro le equazioni differenziali
  (soluzione analitica)

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Il caso dei sistemi CONTINUImetodi di
discretizzaione

1. caso generale su calcolatore approssimo

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Metodo di EULERO
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Metodo di RUNGE-KUTTA
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Metodo di RUNGE-KUTTA
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Metodo di RUNGE-KUTTA
esempio monodimensionale
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Metodo di RUNGE-KUTTA
caso bidimensionale
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Metodo di RUNGE-KUTTA
esempio bidimensionale massa-molla
.... continua
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Foglio Excel
Excel
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Osservazioni
1. Più il passo è piccolo - più il metodo è
preciso - maggiori sono i tempi di calcolo 2.
Se il movimento calcolato è instabile - riduco
il passo - cambio metodo Se è ancora
instabile lo è strutturalmente
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Modelli deterministici
Per alcuni modelli i parametri rappresentano dei
coefficienti misurabili
Per altri modelli i parametri non sono misurabili
ma vanno stimati
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Richiami taratura di un modello lineare
Modello
Parametri
Dati
Stima
forma ricursiva
Innovazione
Coefficiente di oblio
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Esempio Valore medio (1)
Dati
Modello
Taratura di un modello lineare
Qualè la retta orizzontale che passa più vicino
a tutti i punti?
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Esempio Valore medio (2)
Dati
Modello
Taratura di un modello lineare
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Esempio Regressione lineare (1)
Dati
Modello
Taratura di un modello lineare
Qualè la retta passante per lorigine che passa
più vicino a tutti i punti?
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Esempio Regressione lineare (2)
Dati
Modello
Taratura di un modello lineare
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Esempio Ticino e Po (1)
scala di deflusso
B
C
A
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Esempio Ticino e Po (2)
?
Dati
Parametri
Taratura di un modello non lineare
scala di deflusso
Come posso calcolare la portata nel tratto A?
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Esempio Ticino e Po (3)
Modello
Scomposizione
Linearizzazione
Taratura di un modello non lineare