Diapositiva 1

1
MACROECONOMÍA UPF 2008-09

• SET 3 de Diapositivas
• Profesor Antonio Ciccone

2
III. CRECIMIENTO ECONOMICO CON AHORRO ENDOGENO
3
1. La decisión de ahorro de las familias
4
1. Teoría Keynesiana del ahorro y el consumo
1. La función de consumo (ahorro) keynesiana

• Hasta ahora hemos supuesto una función de ahorro
  keynesiana
• donde s es la propensión marginal a ahorrar.

5

• Por la RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA
• Esto implica una función de consumo keynesiana
• Donde c es la propensión marginal a consumir.

6
2. Limitaciones
CONCEPTUALES La decisión de consumo se supone
mecánica y miope

• Las familias miran solamente la renta CORRIENTE
  cuando deciden su nivel de consumo?
• No. Muchas familias piden prestado a los bancos
  para poder consumir más hoy, porque saben que
  serán capaces de devolver el préstamo en el
  futuro.
• Si la gente ahorra, presumiblemente lo hacen para
  consumir más en el futuro. Por lo tanto, el
  ahorro es una decisión que se toma mirando hacia
  delante (FORWARD-LOOKING) y que debe tener en
  cuenta lo que pase en el futuro.

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• Suponer que el ahorro es una función de la renta
  corriente contradice el uso que las familias
  hacen de sus ahorros
• EMPÍRICAS
• Suavizar el consumo
• Empíricamente, se observa que las familias
  suavizan el consumo. En otras palabras, la renta
  de las familias es generalmente más volátil que
  su consumo.
• Esto sugiere que las familias miran hacia delante
  y tratan de estabilizar su consumo (su estándar
  de vida) tanto como pueden.

8
FIGURA 1 Suavizado del consumo en el tiempo Un
sendero temporal de la renta volátil
Ingreso familiar de un Agricultor
tiempo
9
FIGURA 2 Renta y consumo keynesiano
Ingreso familiar de un agricultor
Consumo de un agricultor (Teoría Keynesiana)
tiempo
10
FIGURA 3 Proceso de suavizado del Consumo
Ingreso familiar de un agricultor
Consumo de un agricultor (Observación empírica)
tiempo
11
FIGURA 4 Ahorros y desahorros en modelos de
consumo suavizado
Ingreso Familiar
Consumo suavizado
Desahorro para mantener los niveles de consumo
Ahorro para épocas de sequía
tiempo
12

• INTERESANTEMENTE
• La Teoría Keynesiana del Consumo parece
  comportarse mejor a nivel agregado que a nivel de
  familias individuales. Por ejemplo
• La teoría keynesiana sirve para describir la
  relación entre el consumo y la renta de un país
  en diferentes años.
• Esta teoría también sirve para describir la
  relación entre el consumo y la renta para
  diferentes países

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UN DILEMA?
CONSUMO
NIVEL AGREGADO
Alemania 1980 O País 3
NIVEL DE LA FAMILIA INDIVIDUAL
Sra B
Sra D
Sr C
Sr A
Alemania 1960 O País 2
Alemania 1950 O País 1
RENTA
14
2. La teoría del ingreso permanente, del consumo
y del ahorro

• Idea básica y un modelo de dos períodos
• Las familias toman las decisiones de consumo
• MIRANDO HACIA DELANTE
• USANDO AHORROS Y PRÉSTAMOS de los bancos para
  mantener su nivel de vida lo más ESTABLE posible
  en el tiempo

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• Modelo formal más simple posible ( 2 PERIODOS)
• Supuestos
• Las familias viven 2 períodos y tratan de
  maximizar la utilidad INTERTEMPORAL
• Saben que obtendrán un ingreso LABORAL Lw0 en
  el período 0 y Lw1 en el perído 1
• Comienzan con RIQUEZA 0
• Pueden ahorrar y endeudarse con el sistema
  bancario a la tasa de interés r

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• PROBLEMA DE MAXIMIZACIÓN MATEMÁTICA
• Eligiendo C0 y C1
• Sujeto a SLw0-C0
• C1Lw1(1r)S
• es el DESCUENTO aplicado a las utilidades
  futuras
• Notar que S puede ser NEGATIVO (qué implica que
  la familia está pidiendo PRESTADO o DESAHORRANDO).

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• FORMULACIÓN MATEMÁTICA
• Maximizar UTILIDAD INTERTEMPORAL
• Eligiendo C
• Sujeto a
• RESTRICCIÓN PREUPUSTARIA INTERTEMPORAL
• C1Lw1(1r)S Lw1(1r)(Lw0-C0)

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• RESTRICCIÓN PREUPUSTARIA INTERTEMPORAL
• También puede ser escrita como
• TEMINOLOGÍA IMPORTANTE
• INGRESO PERMANENTE (IP)
• PRECIO DEL CONSUMO FUTURO CON RELACIÓN AL
  CONSUMO PRESENTE

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GRÁFICAMENTE NIVELES DE RENTA Y CONSUMO
C1
Lw1
Lw0
C0
20
LA RESTRICCIÓN PREUPUSTARIA INTERTEMPORAL
C1
Lw1
1r
Lw0
C0
21
MAXIMIZACIÓN INTERTEMPORAL DE UTILIDAD
C1
Lw1
1r
Lw0
C0
22
C1
Lw1
C1
1r
C0
Lw0
C0
23
ENDEUDAMIENTO PARA CONSUMIR MÁS HOY
C1
Lw1
DEVOLUCIÓN
C1
PRÉSTAMO
1r
C0
Lw0
C0
24

• 2. Solución de forma reducida en un caso simple
• Suponiendo
• TASA DE INTERÉS CERO r 0
• DESCUENTO DE LA UTILIDAD FUTURA CERO ß0

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• CONDICIONES DE PRIMER ORDEN
• Las condiciones de primer orden pueden ser
  obtenidas de
• Con respecto a C0
• Donde hemos sustituido la restricción
  presupuestaria.
• Derivando con respecto a C1 e igualando a cero
• O, lo que es lo mismo

C1
26

• IGUALAR LA UTILIDAD MARGINAL EN DIFERENTES
  MOMENTOS DEL TIEMPO
• ESTO IMPLICA ?
• CONSUMO PERFECTAMENTE SUAVIZADO
• Usando la RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA
  INTERTEMPORAL nos queda el consumo como función
  de la RENTA PERMANENTE

27
"FUNCIÓN DE CONSUMO"
C0
0.5Lw00.5Lw1
0.5Lw1
Lw0
28
EFECTO DE UN INCREMENTO EN LA RENTA DEL PRIMER
PERÍODO EN SOBRE C0
INCREMENTO TEMPORARIO EN LA RENTA
C0
0.5Lw00.5Lw1
0.5Lw1
INCREMENTO en laRenta del primer período
Lw0
29
THE EFFECT OF AN INCREASE IN INITIAL AND FUTURE
INCOME
INCREMENTO PERMANENTE EN LA RENTA
C0
0.5Lw00.5Lw1
INCREMENTO Lw1
INCREMENTO Lw0
Lw0
30

• DESCUENTO DE LA UTILIDAD FUTURA Y TASA DE INTERÉS
• MAXIMIZACIÓN CON FACTOR DE DESCUENTO E INTERÉS
• con respecto a C
• Sujeto a
• RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA INTERTEMPORAL

31

• CONDICIONES DE PRIMER ORDEN
• DESCUENTO TEMPORAL EFECTIVO
• ? CONSUMO CONSTANTE
• En este caso los efectos del descuento de las
  utilidades futuras y de la tasa de interés se
  cancelan entre sí.

32

• CONSUMO CRECIENTE EN EL TIEMPO
• Si (1-ß)(1r) gt 1, el consumo crecerá en el
  tiempo.
• En este caso el efecto positivo de la tasa de
  interés más que compensa el descuento sobre la
  utilidad futura

CONSUMO DECRECIENTE EN EL TIEMPO Si (1-ß)(1r)
lt 1, el consumo se reducirá en el tiempo. En
este caso el descuento sobre la utilidad futura
más que compensa el efecto positivo de la tasa de
interés
33
AUMENTO EN LA TASA DE INTERÉS
C1
TASA DE INTERÉS ALTA
TASA DE INTERÉS BAJA
Lw1
C1
1r
C0
C0
Lw0
34

• EJEMPLO
• Supongamos la siguiente función de utilidad
• con
• Las condiciones de primer orden son
• O

35

• 3. El caso de 3 y más períodos
• -- Timing
• -- Restricción Presupuestaria Intertemporal
• -- Condiciones de optimalidad
• -- Consistencia temporal

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TIMING
ESTAMOS AQUÍ
C1
C0
C2
t0
t1
t2
w0L
w1L
w2L
Q0

• Interés r1
• -Descuento sobrela utilidad

• Interés r0
• -Descuento sobrela utilidad

RIQUEZA INICIAL
37
VALOR PRESENTE DE LA RENTA Y EL CONSUMO
C0
C1
C2
ESTAMOS AQUÍ
t0
t1
t2
Interés Descuento
Interés Descuento
Interés Descuento
Q0
w0L
w1L
w2L
- RENTA PERMANENTE

• VALOR PRESENTEDEL CONSUMO

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RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA INTERTEMPORAL
39
RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA Y EVOLUCIÓN DE LA
RIQUEZA
t0
t1
t2
C3
C1
C2
C0
Q0
w0L
w1L
w2L
40
RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA INTERTEMPORAL
41
EL VALOR PRESENTE DEL SUPERÁVIT PRESUPUESTARIO
RENTA PERMANENTE menos VALOR PRESENTE DEL
CONSUMO
VALOR PRESENTE DE LA RIQUEZA AL FINAL DE LA
VIDA
42
SOLUCIÓN ÓPTIMA AL PROBLEMA DEL CONSUMIDOR

• MAXIMIZAR ENTRE PERÍODOS ADYACENTES

MÁS RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA CON IGUALDAD
43
HORIZONTE INFINITO

• VALOR AL MOMENTO CERO (VALOR PRESENTE) DE 1
  EURO PAGADO AL FINAL DEL PERÍODO t

44
RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA INTERTEMPORAL
FdP Fin del Período
Esta condición implica que no puede haber juegos
del tipo PONZI
45
QUÉ PASA SI
e
0
Tiempo T
46
SE PUEDE INCREMENTAR EL CONSUMO DEL MOMENTO 0 ?
EL PLAN DE CONSUMO NO ES ÓPTIMO!
PARA LA OPTIMALIDAD ES NECESARIO QUE
47
CONSISTENCIA TEMPORAL DE LOS PLANES DE CONSUMO DE
LA FAMILIA
48
PLANES DE CONSUMO EN EL MOMENTO 0
C0
C1
C2
ESTAMOS AQUÍ
t0
t1
t2
Interés Descuento
Interés Descuento
Interés Descuento
Q0
w0L
w1L
w2L
PLANES DE CONSUMO EN EL MOMENTO 1 (SIN NUEVA INFO)
C1
C2
ESTAMOS AQUÍ
t0
t1
t2
Interés Descuento
Interés Descuento
Q0
Q(1)
w1L
w2L
49
CONSISTENCIA TEMPORAL
C0
C1
C2
ESTAMOS AQUÍ
t0
t1
t2
Interés Descuento
Interés Descuento
Interés Descuento
Q0
w0L
w1L
w2L
PLANES DE CONSUMO EN EL MOMENTO 1 (SIN NUEVA INFO)
C1
C2
ESTAMOS AQUÍ
t0
t1
t2
Interés Descuento
Interés Descuento
Q(1)
w1L
w2L
50
3. Consumo y ahorro óptimos en tiempo continuo1.
Horizonte Infinito
sujeto a
VALOR AL MOMENTO 0 (VALOR PRESENTE) DE 1 EURO
PAGADO EN EL MOMENTO t
51

• 2. Restricción Presupuestaria Intertemporal

Riqueza en tiempo discreto
Riqueza en tiempo continuo
52

• La Restricción Presupuestaria Intertemporal en
  tiempo continuo se satisface con igualdad si

53
3. Interpretación de r y r

• r es la tasa de interés que se recibe entre dos
  períodos de tiempo muy cercanos
• r es la tasa de descuento aplicada POR UNIDAD DE
  TIEMPO entre dos períodos de tiempo muy cercanos

PARA VER QUE r es la tasa de descuento aplicada
POR UNIDAD DE TIEMPO entre dos períodos de tiempo
muy cercanos 1) Note que el descuento de
utilidad entre el período 0 y t es
54

• 2) Por lo que el descuento de utilidad por unidad
  de tiempo es
• 3) Qué pasa si tomamos límite para cuando t?0?
• Aplicando la regla de LHopital

55

• 4. Condiciones de Primer Orden
• donde
• es la TASA DE PREFERENCIA INTERTEMPORAL y mide
  la impaciencia de la gente por consumir
• es la ELASTICIDAD DE SUSTITUCIÓN INTERTEMPORAL,
  y mide cuánto aumenta el consumo futuro ante un
  incremento en la tasa de interés (cuánto la gente
  responde a la tasa de interés)

56
CONSUMO CONSTANTE EN EL TIEMPO
SENDERO ÓPTIMO DE CONSUMO r r
C(t)
C(0)
Tiempo
57
CONSUMO CRECIENTE EN EL TIEMPO
SENDERO ÓPTIMO DE CONSUMO r gt r
C(t)
C(0)
Tiempo
58
CONSUMO DECRECIENTE EN EL TIEMPO
SENDERO ÓPTIMO DE CONSUMO r lt r
C(0)
C(t)
Tiempo
59

• 5. Solución de forma reducida en un caso especial
• SUPONIENDO
• (Los consumidores tienen un HORIZONTE
  INFINITO)
• La SOLUCIÓN SE CARACTERIZARÍA POR
• ? LA GENTE QUIERE MANTENER EL CONSUMO CONSTANTE
  EN EL TIEMPO (CASO DE SUAVIZADO PERFECTO DEL
  CONSUMO)

60

• LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA INTERTEMPORAL
• SIN riqueza inicial
• ENTONCES

61

• 6. Condiciones de primer orden en tiempo continuo
• MAXIMIZACIÓN ENTRE DOS PERÍODOS SEPARADOS POR UN
  TIEMPO x
• sujeto a
• GASTO TOTAL EN LOS DOS PERÍODOS

62

• Supongamos la siguiente función de utilidad
• con

63

• CONDICIONES DE PRIMER ORDEN para dos períodos
• Usando la función de utilidad

64

• REESCRIBIENDO
• Restando 1 de ambos lados

65

• DIVIDIENDO POR x (EL TIEMO ENTRE DOS PERÍODOS)
  OBTENEMOS EL CRECIMIENTO DEL CONSUMO POR UNIDAD
  DE TIEMPO
• Qué pasa cuando los dos períodos de tiempo son
  cada vez más cercanos (x?0)?

66

• Aplicando la regla de LHopital

67

• ENTONCES, a medida que los dos períodos se
  vuelven más y más cercanos
• Qué es lo que queríamos demostrar

68
RESUMIENDO

• PREGUNTA Qué caracteriza el sendero de consumo
  óptimo que resuelve
• sujeto a

69
RESPUESTA
y
o
70
2. El Modelo de Ramsey-Cass-Koopmans
71
1. Crecimiento de equilibrio con familias de
horizonte infinito

• Ahora integraremos la familia que elige
  óptimamente su consumo para un horizonte de
  tiempo infinito con el Modelo de Solow. El
  resultado será lo que habitualmente se conoce
  como MODELO DE CASS-KOOPMANS.
• El MODELO DE CASS-KOOPMANS es exactamente como el
  MODELO DE SOLOW con la diferencia que las
  familias ya NO se comportan mecánicamente sino
  que ahora eligen el consumo y el ahorro de forma
  de resolver el siguiente problema
• sujeto a
• donde

72

• Para no complicar demasiado las cosas vamos a
  simplificar el modelo asumiendo

1. No hay cambio tecnológico (i.e. a0 en el Modelo
   de Solow)
2. No hay crecimiento poblacional (i.e. n0 en el
   Modelo de Solow)

73
1. Tecnología y el Mercado de Capital

• QUÉ PODEMOS MANTENER DEL MODELO DE SOLOW
• FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN
• FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN CON RENDIMIENTOS CONSTANTES
• E(1)
• E(2)
• ECUACIÓN DE ACUMULACIÓN DEL CAPITAL
• E(3)

74
EQUILIBRIO DEL MERCADO DE CAPITAL

• E(4)
• E(5)

75
2. Comportamiento de las familias

• LO QUE NO PODEMOS MANTENER ES
• EN SU LUGAR
• E(6)
• E(7) RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA INTERTEMPORAL
• donde ct es CONSUMO por PERSONA

76
3. Sistema de equilibrio Dinámico

• INTENTAREMOS CARACTERIZAR EL EQUILIBRIO DE ESTA
  ECONOMÍA EN TÉRMINOS DE LA EVOLUCIÓN DE c y k.
• REDUCIREMOS las ecuaciones anteriores a un
  SISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES EN DOS
  DIMENSIONES donde
• CAMBIO en el CONSUMO cFUNCIÓN DE k y c
• CAMBIO en el CAPITAL kFUNCIÓN DE k y c
• (E6) y (E5) implican
• E(8)

77

• (E3) y (E4) implican
• Recuerden que NO hay crecimiento poblacional, por
  lo que
• E(9)

78

• ENTONCES, NOS QUEDAN DOS ECUACIONES E(8) y
  E(9)
• y

79
2. Crecimiento de equilibrio y optimalidad

• Estas ecuaciones pueden ser analizadas en un
  DIAGRAMA DE FASES
• Comenzamos con la ecuación de acumulación de
  capital
• PRIMERO Encontrar la ISOCLINE, los puntos en los
  que las combinaciones (c, k) son tales que
• INTERPRETACIÓN el capital por trabajador NO
  crece si la economía consume todo el producto
  neto de la depreciación del capital. En ese caso,
  la inversión es justo la necesaria para cubrir la
  depreciación del capital.

80
k-ISOCLINE
c
k-ISOCLINE EL CAPITAL ESTÁ CONSTANTE
k
81
CAMBIOS EN k EN EL DIAGRAMA DE FASES
c
k-ISOCLINE EL CAPITAL ESTÁ CONSTANE
k
82

• Continuamos con la ecuación de consumo óptimo
• PRIMERO Encontrar la ISOCLINE, es decir, las
  combinaciones (c, k) tales que

o
83
c-ISOCLINE
c-ISOCLINE EL CONSUMO PERMANECE CONSTANTE
c
k Es el k tal que f(k)rd
0
k
84
CAMBIOS EN c en el DIAGRAMA DE FASES
c-ISOCLINE EL CONSUMO PERMANECE CONSTANTE
c
0
k Es el k tal que f(k)rd
k
85
CAMBIOS EN c en el DIAGRAMA DE FASES
c
c-ISOCLINE EL CONSUMO PERMANECE CONSTANTE
0
k Es el k tal que f(k)rd
k
86
JUNTANTO LOS CAMBIOS en k y c
c
c-ISOCLINE CONSUMO CONSTANTE
k-ISOCLINE CAPITAL CONSTANTE
0
k
k
87
c
c-ISOCLINE CONSUMO CONSTANTE
k-ISOCLINE CAPITAL CONSTANTE
0
k
k
88
c
c-ISOCLINE CONSUMO CONSTANTE
k-ISOCLINE CAPITAL CONSTANTE
0
k
k
89

• Todas esas trayectorias satisfacen (por
  construcción)
• Maximización del consumidor período a período
• Equilibrio en el mercado de capital

• Pero NO necesariamente satisfacen restricciones
  como
• Stock de capital no negativo ktgt0
• Restricción Presupuestaria Intertemporal con
  IGUALDAD

90
TRAYECTORIAS que violan la condición de Stock de
capital no negativo (se consume demasiado en el
comienzo)
c-ISOCLINE CONSUMO CONSTANTE
c
k-ISOCLINE CAPITAL CONSTANTE
0
k
k(0)
k
91
TRAYECTORIAS que no satisfacen la restricción
presupuestaria con igualdad (se consume demasiado
poco en el comienzo)
c-ISOCLINE CONSUMO CONSTANTE
c
k-ISOCLINE CAPITAL CONSTANTE
k_barra
0
k
k(0)
k
92
(1) RiquezaCapital
Q(t)K(t) o q(t)k(t)
(2) Restricción presupuestaria intertemporal con
igualdad
93
TRAYECTORIAS QUE NO SATISFACEN LA RESTRICCIÓN
PRESUPUESTARIA CON IGUALDAD
c-ISOCLINE CONSUMO CONSTANTE
c
f(k)-dr0
f(k)-dk
k_barra
k
k(0)
k
TASA DE INTERÉS NEGATIVA
INTERÉS POSITIVO
94
TASA DE INTERÉS NEGATIVA
tiempo t
95
TRAYECTORIAS QUE NO SATISFACEN LA RESTRICCIÓN
PRESUPUESTARIA CON IGUALDAD
c-ISOCLINE CONSUMO CONSTANTE
c
NO SE ESTÁ GASTANDO TODA LA RENA PERMANENTE!!!!!!!
k_barra
0
k
k(0)
k
96
TRAYECTORIA DE EQUILIBRIO (PUNTO DE SILLA)
c
c-ISOCLINE CONSUMO CONSTANTE
k-ISOCLINE CAPITAL CONSTANTE
0
k
k(0)
k
97
LA TRAYECTORIA DE PUNTO DE SIILLA (SADDLE PATH)
SATISFACE LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA
Equilibrio del mercado de capital
Renta por trabajadorRenta laboral Renta de
Capital
Por lo tanto
98
Además
Como
Dado que la tasa de interésgt0 para kltk
99
OPTIMALIDAD

• -- Qué debería hacer el Planificador Social?
• -- Planificador Social dictador benevolente que
  elige la asignación de recursos que maximiza el
  bienestar de las Familias sujeto a los recursos
  disponibles

100
Tasa Marginal de SustituciónTasa Marginal de
Transformación (TMSTMT)
Restricción de Recursos
101
c
c-ISOCLINE CONSUMO CONSTANTE
k-ISOCLINE CAPITAL CONSTANTE
0
k
k
102
TRAYECTORIA ÓPTIMA (PUNTO DE SILLA)
c
c-ISOCLINE CONSUMO CONSTANTE
k-ISOCLINE CAPITAL CONSTANTE
0
k
k(0)
k