LELEC 2670 Sources d

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LELEC 2670Sources dénergie électrique
renouvelables ou non conventionnellesDeuxième
cours prédimensionnement dune installation
photovoltaïque

• E. Matagne ernest.matagne_at_uclouvain.be
• E. De Jaeger emmanuel.dejaeger_at_uclouvain.be
• P. Jacques pascal.jacques_at_uclouvain.be
• http//perso.uclouvain.be/ernest.matagne/ELEC2670/
  INDEX.HTM
• http//perso.uclouvain.be/ernest.matagne/SOLAIRE/I
  NDEX.HTM

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Un peu de vocabulaire
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• Lélément de base est la cellule photovoltaïque,
• composant électronique qui a la forme d'une
  plaque mince. Cette plaque est constituée d'une
  jonction entre deux couches semiconductrices (ou
  entre une plaque métallique et une couche
  semiconductrice). Chaque couche est reliée à un
  conducteur électrique, de sorte que l'on dispose
  de deux fils pour relier la cellule à un circuit
  électrique extérieur.
• Les cellules sont regroupées en usine en
  modules. La fabrication des modules nest pas
  abordable par un particulier (étanchéité ..).
  Comme chaque cellule ne fournit quune tension
  faible, elles sont connectées en série à
  lintérieur des modules.
• Plusieurs modules fixés côte à côte dans un même
  plan forment un panneau.
• Un ensemble de modules connectés en série est un
   string 
• Lensemble des panneaux appartenant à une
  installation est un champ photovoltaïque.

4
(No Transcript)
5
Prédimensionnement dune installation
photovoltaïque
6
Cas dune installation reliée au réseau public

• Le dimensionnement dune installation reliée au
  réseau public est un problème qui dépend
  essentiellement des aides apportées par les
  pouvoirs publics. Actuellement, le moment de la
  production na pas dimportance (pour le
  producteur).
• Si le bénéfice (aides comprises) était
  proportionnel à la quantité dénergie renvoyée au
  réseau, loptimum consisterait soit à ne rien
  faire, soit à utiliser toute la surface
  disponible . Mais, en fait, les aides ne sont
  pas proportionnelles à la puissance installée, ni
  à lénergie produite. Dans loptimisation
  économique, il y deux pivots importants
  correspondant à une modification des aides, lun
  fixe (compté en puissance installée) et lautre
  correspondant à la consommation (annuelle) de
  lentité (en énergie réelle).
• Le choix des modules dépend des circonstances
• Sil existe une surface disponible non utilisée,
  le choix des modules se fera essentiellement sur
  le rapport entre leur prix (installation
  comprise) et leur puissance (nominale et réelle)
  le rendement des modules a peu dimportance (un
  mauvais rendement na pour conséquence que
  lutilisation dune surface plus grande)
• Par contre, si toute la surface disponible est
  utilisée, loptimum technico-économique conduira
  à utiliser des modules photovoltaïques ayant un
  meilleur rendement.

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Comme, actuellement, lénergie photovoltaïque
produite peut être revendue au réseau public au
même prix que celui auquel il achète lénergie
(cas du compteur qui peut tourner dans les deux
sens), le propriétaire de linstallation na
aucun intérêt à la munir de batteries (sauf sil
veut se prémunir contre les coupures du réseau
public). En fait, le réseau public lui sert de
batterie ! Par contre, loptimum social pourrait
comporter des batteries, afin de pouvoir renvoyer
au réseau de lénergie au moment où ce dernier en
manque. Nous nétudierons pas davantage le cas
des installations reliées au réseau public,
quitte à en parler brièvement à propos de létude
du dimensionnement dune installation isolée.
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Cas dune installation isolée

• On utilise la loi de conservation de lénergie.
• Trois démarches à effectuer
• Estimer la quantité d'énergie à fournir en un
  laps de temps fixé (1 mois ?)
• Estimer les possibilités réelles des modules
  solaires utilisés (en le même laps de temps !)
• Comparaison des deux estimations le rapport
  nest autre que le nombre minimum de modules
  nécessaires.
• Nous nous contenterons cette semaine de ce calcul
  approché (cest un prédimensionnement), mais
  complété par la liste des hypothèses et des
  approximations de calcul qui pourraient être
  améliorées par la suite. Ce calcul approché
  (prédimensionnement) est cependant important pour
  pouvoir estimer la faisabilité d'un projet avant
  d'en entreprendre l'étude complète.
• Rappel

On utilise souvent lheure comme unité de temps.
On calcule ainsi lénergie en Wh (watt heure). 1
Wh 3600 J (joule)
9
Estimation de la consommation
En électricité, on a p u i Dans le cas du
courant alternatif, à condition que léchelle de
temps considérée soit grande par rapport à la
période T, on peut utiliser
où la puissance active P vaut, dans le cas de
grandeurs sinusoïdales,
? en monophasé ? en triphasé
P U I cosj
10

• On a intérêt à réduire la consommation par le
• Choix des appareils consommateurs
• Pour une quantité de lumière fournie identique,
  une ampoule à incandescence consomme environ 5
  fois plus de puissance qu'un tube TL ou une
  ampoule "économique" (en fait moins économique
  qu'un tube TL puisque le ballast est jetable).
  Les LEDs ont un rendement encore meilleur.
• Un frigo bien isolé consomme moins qu'un frigo
  "normal".
• On évitera les appareils qui transforment
  l'énergie électrique en chaleur puisque la
  production de chaleur à partir de l'énergie
  solaire peut s'effectuer avec un meilleur
  rendement (et un coût moindre) par des panneaux
  solaires thermiques. Donc, le système de
  chauffage des lave-linges devrait être remplacé
  par une arrivée d'eau chaude. De même, pour être
  acceptable dans ce cadre, le fonctionnement des
  sèche-linges devrait être revu.
• Note le chauffage électrique par pompe à
  chaleur est envisageable car le rendement (COP)
  atteint alors plusieurs centaines de pourcent, ce
  qui compense le mauvais rendement des modules
  photovoltaïques.
• On peut cependant se demander si le recours à une
  pompe à chaleur se justifie dans le cas dune
  maison passive, vu la faible puissance nécessaire.

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• Attention à lutilisation des appareils !
• Dans le cas dun frigo, la consommation indiquée
  par le fabriquant est une consommation
  correspondant à une utilisation normale (il
  convient de définir ce que l'on entend par là).
  S'il a été prévu de n'ouvrir le frigo à vaccins
  que deux fois par jour, mais qu'on l'ouvre toutes
  les 10 minutes pour y placer et en retirer des
  canettes de bière, la consommation sera nettement
  plus élevée que prévu !

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Comment se décide le choix dun appareil ? ?
Calcul économique. Le prix de l'énergie consommée
est essentiel dans ce calcul. Actuellement,
l'énergie solaire est très chère comparée à
l'énergie fournie par le réseau électrique
public, de sorte que l'on a tout particulièrement
intérêt à choisir des appareils peu gourmands
dans le cas d'une alimentation électrique
solaire. C'est une des raisons pour laquelle on
trouve sur le marché des "frigos solaires" et
autres appareils conçus spécialement pour cette
application. Le prix de l'énergie n'est pas le
seul élément dont il faut tenir compte dans un
calcul économique il faut aussi prendre en
compte la durée d'utilisation de l'appareil, sa
durée de vie, le taux d'amortissement des
investissements, la possibilité de récupérer la
chaleur dégagée lors du fonctionnement. Une prise
de décision basée sur un calcul économique
suppose que l'on ait calculé le prix (marginal)
de l'énergie fournie par l'installation
solaire. ? Autres critères tels que
l'encombrement (un frigo bien isolé thermiquement
est plus gros qu'un autre de même volume utile),
la qualité du service (certains trouvent la
lumière des lampes "économiques" trop crue),
l'esthétique (peu de personnes utilisent des
tubes TL dans leur salon).
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• La consommation peut dépendre du Soleil et des
  conditions météo !
• Heures de lever et de coucher du soleil dans le
  cas de léclairage (voir programme sur le site
  solaire)
• Heure civile pour les applications régies par
  lactivité humaine (en Belgique, GMT 1 lhiver
  et GMT 2 lété)
• Température extérieure et éclairement solaire
  dans le cas du chauffage et de la climatisation
• De léclairement solaire dans le cas de
  léclairage
• Remarques
• Plutôt que de calculer lénergie totale consommée
  en un laps de temps, il revient au même de
  calculer la puissance moyenne
• On utilise parfois la méthode des
  sous-intervalles type
• Pour calculer la consommation mensuelle, prendre
  celle du 15 du mois
• Pour calculer la consommation annuelle, prendre
  celle dune journée déquinoxe.

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On peut calculer lénergie à un niveau non
électrique Exemple en pompage hauteur
poids de leau pompée / rendement Attention, le
rendement dépend de la façon dont travaille
linstallation. Il peut être moins bon à
puissance réduite. Le calcul de lénergie
électrique nest donc quapproximatif !
15

• Lénergie que le champ photovoltaïque devra
  produire est plus élevée que lénergie consommée
  pour plusieurs raisons
• rendement limité des accumulateurs
• rendement limité des convertisseurs
  électroniques de puissance présents entre les
  modules photovoltaïques et lutilisation
• consommation des dispositifs auxiliaires
• pertes dénergie dans les connexions (effet
  Joule)

16
Pour ce qui est des batteries, on distingue le
rendement en charge et le rendement en énergie.
Pour rappel, on a dw dq u , soit, SI la tension
reste constante, W Q U Le rendement en énergie
est plus faible que le rendement en charge car la
charge est restituée sous une tension plus faible
que lors de son accumulation. Le rendement dépend
fortement des conditions dutilisation de la
batterie. Un ordre de grandeur est de
80. Heureusement, la partie de lénergie qui est
consommée lorsque léclairement est fort ne passe
pas par les batteries. On va donc séparer la
 consommation de jour -   et la  consommation
de nuit   wconsommée wconsommée 1
wconsommée 2 / hbatteries
17

• Les convertisseurs électroniques de puissance
  sont utilisés pour adapter les niveaux de tension
  du champ photovoltaïque et des utilisateurs,
  ainsi que pour transformer le courant continu en
  courant alternatif lorsque cest nécessaire (pour
  renvoi au réseau public ou utilisation
  dappareils grand public).
• Le rendement à considérer nest pas le rendement
  nominal car ces convertisseurs fonctionnent la
  plupart du temps à puissance réduite.
• Pour les convertisseurs utilisés au rythme de la
  production des modules, on a défini le
   rendement européen  qui est un rendement moyen
  correspondant à un profil de puissance censé
  correspondre à un profil déclairement typique de
  lEurope. Lordre de grandeur de ce rendement est
  /- 90 à 94 pour les onduleurs, un peu plus
  pour les convertisseurs DC/DC.
• Pour les convertisseurs fonctionnant au rythme
  de la consommation, il faut utiliser une autre
  moyenne.
• On doit corriger le calcul de la page précédente
  en utilisant au bon endroit
• Wentrée Wsortie/ hmoyen
• Attention aussi à la consommation des
  convertisseurs en stand-by !

18
Les installations comportent souvent des
dispositifs de régulation, de surveillance, voire
denregistrement des données. On utilisera de
préférence des systèmes à faible consommation
gérer linstallation à laide dun PC nest pas
la meilleure solution de ce point de vue. Il ne
faut pas oublier dajouter la consommation des
auxiliaires au bon endroit par rapport aux
calculs des pages précédentes.
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Comme lénergie photovoltaïque est chère, on
essaie de réduire les pertes au maximum. On
utilise donc souvent des conducteurs dune
section plus grande que celle qui est nécessaire
pour éviter leur échauffement. Les pertes
ohmiques sont proportionnelles au carré du
courant. Il faut donc connaître le profil dans le
temps de lénergie transmise et la tension sous
laquelle elle est transmise pour pouvoir évaluer
ces pertes et corriger le calcul des pages
précédentes.
Ordre de grandeur de ces pertes 1 de lénergie
transmise
20
Première estimation de la puissance disponible
par module
La principale caractéristique d'un module
photovoltaïque est sa puissance nominale (appelée
improprement puissance de crête du fait qu'elle
n'est dépassée que très rarement). Cette
puissance correspond à des conditions
normalisées. Il s'agit notamment, selon les
normes internationales, ? d'un rayonnement
solaire de 1000 W / m2 , ? d'une température
interne des cellules de 25C , ? d'un spectre du
rayonnement AM 1.5 Lors des comparaisons entre
différents modules, il faut veiller à ce que leur
puissance nominale soit définie dans les mêmes
conditions. Par exemple, certains vendeurs font
référence à des conditions normalisées
différentes, comme un rayonnement solaire de 1200
W/m2 , ce qui leur permet d'afficher pour le même
module une puissance nominale plus élevée ! Quoi
qu'il en soit, la puissance moyenne réellement
fournie par un module est toujours très
inférieure à sa puissance nominale, car même les
conditions nominales des normes internationales
sont très optimistes par rapport aux situations
réelles.
21
Prédimensionnement (presque) sans calcul

• Pour tenir compte des conditions réelles
  dutilisation des modules, on définit un facteur
  dutilisation, rapport entre lénergie réellement
  produite par les modules et lénergie quils
  auraient produit en conditions optimales.
• Ce facteur dutilisation dépend de nombreux
  facteurs. On peut cependant éviter (presque) tout
  calcul si on dispose dune détermination
  expérimentale faite sur une installation
  similaire, cest-à-dire
• même période de temps (un an, un hiver, un mois)
  
• même situation géographique
• même orientation et inclinaison des panneaux
• même type de module et de gestion de la tension
  de fonctionnement
• cycles de fonctionnement très semblables (ne pas
  comparer une installation de pompage avec une
  installation déclairage)
• énergie déterminée au même endroit de
  linstallation (sortie du champ photovoltaïque ou
  énergie nette fournie aux consommateurs ?)

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• Le facteur dutilisation est un nombre sans
  dimension.
• Lénergie disponible pour un module est le
  produit
• de la puissance nominale du module
• de son facteur dutilisation compte tenu de son
  environnement
• de la durée de la période de temps considérée
• La valeur du facteur dutilisation est faible.
  Pour le nord de la France, on obtient couramment
  moins de 10.
• Heureusement, le calcul est souvent organisé
  dune façon qui évite au client cet effet
  psychologique négatif !

23

• Il est commode dexprimer le facteur
  dutilisation sous la forme dun temps. Il faut
  en réalité le comprendre comme exprimé en
• en heures / jour (valeur 24 fois plus grande !)
• en heures / mois (valeur 730.5 fois plus grande
  !)
• en heures / an (valeur 8766 fois plus grande
  !)
• selon la durée considérée.
• Il suffit alors de multiplier la puissance
  nominale (en W) par le facteur dutilisation (en
  heures / ) pour obtenir lénergie fournie par un
  module (en Wh ) durant la période considérée.
• Pour obtenir le nombre de modules nécessaire, il
  reste à diviser lénergie nécessaire par
  lénergie produite par un module.

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On peut aussi calculer directement la puissance
nominale totale de linstallation en divisant
lénergie nécessaire par la durée considérée et
par le facteur dutilisation. Quand on utilise
cette méthode, on préfère souvent déterminer
linverse du facteur dutilisation, auquel cas on
obtient la puissance nominale totale du champ en
multipliant lénergie nécessaire (pour une durée
donnée) par ce facteur. Ici aussi, on peut
rencontrer plusieurs variantes selon la dimension
dans laquelle est exprimé linverse du facteur
dutilisation (sans dimension, en jour/heure, en
mois/heure, en an/heure ). Si le facteur
dutilisation ou son inverse est obtenu à partir
dune notice de vendeur ou dune page Internet,
il est difficile de savoir dans quelles
conditions il a été déterminé (tient-il compte
des pertes dans les convertisseurs, quel est le
type de module, leur inclinaison ). Il est donc
normal de rechercher une méthode de calcul plus
rigoureuse.
25
Prédimensionnement utilisant la valeur de
léclairement énergétique moyen (insolation)
Il nest pas facile de trouver des données
expérimentales relevées sur une installation
comparable à linstallation envisagée. On trouve
plus facilement des cartes donnant lénergie
reçue du soleil par m2 en fonction de la
situation géographique. Ces cartes sont établies
pour une certaine période (un an, le mois le plus
défavorable), une inclinaison donnée des
panneaux (souvent égale à la latitude, la
latitude 10 ou la latitude 15) et une
orientation donnée (en général plein sud).
Lénergie reçue en un temps donné est
linsolation (irradiation en anglais), A titre
d'exemple, linsolation sur un plan horizontal
est pour le Benelux de 1000 kWh/m2/an . Sur un
plan orienté vers le sud et incliné de façon à
rendre cette insolation aussi élevée que
possible, elle est, pour le Benelux, de 1130
kWh/m2/an J. Nijs. En multipliant linsolation
par la surface du module et son rendement réel
moyen, on obtient lénergie fournie par un module
(pendant la période de temps considérée, soit un
an, un mois ou , pour dresser la carte !).
26
On peut aussi diviser lénergie nécessaire
(pendant la période considérée) par le rendement
réel des modules et la valeur tirée de la carte,
et obtenir la surface du champ photovoltaïque
nécessaire. Lestimation du rendement réel des
modules est donc une étape cruciale.
27

• Calcul du rendement
• Il est facile de calculer le rendement des
  modules en conditions nominales. Pour cela, il
  suffit de diviser leur puissance nominale par la
  puissance solaire reçue dans des conditions
  nominales, c'est-à-dire la valeur nominale du
  rayonnement multipliée par la surface du module.
  Le rendement ainsi calculé est, pour de bons
  modules commerciaux actuels, de l'ordre de
  13....18
• Pour trouver le rendement réel, ce rendement doit
  être revu à la baisse pour toute une série de
  raisons.
• ? présence de poussières (facteur 0.94),
• ? rayons incidents obliques moins bien absorbés
  que les rayons normaux à la surface (réflexion
  sur le verre protecteur et sur les cellules),
• ? rendement moins bon à éclairement inférieur
  quà léclairement nominal,
• spectre lumineux moins favorable que le spectre
  normalisé utilisé pour la définition du régime
  nominal,
• Le rendement diminue à faible éclairement
• Quand léclairement est suffisant pour avoir une
  production significative, la température interne
  des cellules est en général supérieure à la
  température de 25C considérée pour la définition
  du régime nominal, et leur rendement est plus
  faible dans ces conditions (facteur 0.8).
• dans certaines installations, les modules ne
  sont pas utilisés à leur tension optimale ou la
  tension optimale nest réalisée que de façon
  approchée.

28
Dans le cas de cartes destinées au
dimensionnement dinstallations photovoltaïque,
lénergie reçue du Soleil est souvent exprimée en
heures. Il faut alors comprendre le nombre
dheures nécessaire pour obtenir la même énergie
(sous-entendu pour la période considérée) sous un
éclairement de 1000 W/m2 . Il ne faut pas
confondre cette notion avec celle
d'ensoleillement, qui indique le nombre d'heures
pendant lesquelles le Soleil était visible ! Les
cartes densoleillement ne sont pas utilisable
pour le prédimensionnement ensoleillement ?
insolation Il suffit de multiplier la valeur
indiquée sur la carte par la puissance nominale
du module pour trouver lénergie (en Wh) que
fournirait le module sil était utilisé en
conditions standard (25c, spectre AM 1.5,
surface parfaitement propre). Inversement, en
divisant lénergie nécessaire par la valeur
indiquée sur la carte et par la puissance
nominale du module, on trouve directement un
nombre de modules. Il ne faut pas oublier de
corriger ces résultats pour tenir compte des
pertes de rendement citées dans le transparent
précédent. Les notices des vendeurs ne
mentionnent pas toujours ce fait !
29
Coefficient de sécurité On notera que les
valeurs numériques utilisées dans les calculs de
prédimensionnement sont très approximatives. Si
ces valeurs, ou d'autres aussi peu certaines,
sont utilisés, il sera prudent d'incorporer au
calcul simplifié exposé ci-dessus un facteur de
sécurité d'au plus 0.8 (soit une nouvelle
réduction de 20 au moins sur l'estimation de
l'énergie fournie par un module).
30
Critique du calcul fait sur de longues durées du
point de vue des batteries
Le temps qui peut s'écouler entre l'instant où
une batterie reçoit de l'énergie et le moment où
elle la restitue ne peut pas être trop long. Par
exemple, il serait généralement absurde de
charger une batterie en été pour utiliser son
énergie en hiver. Comme la durée de vie d'une
batterie solaire est de l'ordre de 5 ans, cela
signifierait en effet que la batterie ne
servirait que 5 fois... dans ces conditions,
autant acheter 5 piles non rechargeables. On
pourrait même dans ce cas réduire la taille du
champ photovoltaïque, puisque celui-ci n'aurait
plus à recharger les batteries ! Le fait que la
taille des batteries est limitée conduit
normalement à faire le dimensionnement pour des
durées plus courtes quun an, par exemple pour le
mois le plus défavorable.
Le raisonnement peut cependant être mis en défaut
pour de petits dispositifs qui ne peuvent pas
nécessiter d'entretien mais gare à la taille de
la batterie et à son autodécharge.
Même ainsi, le prédimensionnement ne permet pas
de tenir compte du comportement réel des
batteries. En effet, les phénomènes qui se
déroulent dans les batteries (autodécharge,
résistance interne) dépendent de leur état (état
de charge, température.). Il faudrait donc une
simulation temporelle à petite échelle de temps
pour en tenir compte de façon réaliste.
31
Estimation de la taille des batteries
Certaines installations photovoltaïques ne
comportent pas de batteries. C'est notamment le
cas des installations qui fournissent de
l'énergie au réseau public si le prix de
l'énergie est le même à tout moment (dans le cas
contraire, on pourrait avoir intérêt à stocker
l'énergie quand elle est trop bon marché pour la
livrer au moment où elle a plus de valeur). Un
autre exemple typique est l'exemple du pompage,
car il est plus intéressant de stocker une
réserve d'eau plutôt qu'une réserve d'énergie. Un
autre exemple est celui des installations de
climatisation, encore qu'il est intéressant de
stocker un peu d'énergie pour garder
l'installation en fonctionnement en fin
d'après-midi.
32
Dans la majorité des cas, pourtant, une
installation photovoltaïque isolée comporte des
batteries pour pouvoir satisfaire la demande
d'énergie pendant la nuit et pendant les journées
non ensoleillées. On peut obtenir une estimation
très grossière de la taille des batteries
nécessaires pour une application en multipliant
la période de temps pendant laquelle la batterie
doit pouvoir couvrir la demande d'énergie par la
puissance moyenne consommée pendant cette
période. On obtient ainsi la capacité de la
batterie en unité d'énergie. Souvent, on ne
connaît d'une batterie que sa tension électrique
(en volts) et sa capacité en unité de charge
électrique (en Ampère-heures). Pour connaître la
capacité d'une batterie en unité d'énergie, il
suffit de multiplier ces deux grandeurs. Tout
ceci est très approximatif le calcul ne tient
pas compte du comportement des batteries en
conditions réelles.
33
Critique du prédimensionnement

• Le champ photovoltaïque est dimensionné comme si
  les batteries étaient infinies !
• Le prédimensionnement utilise beaucoup de
  coefficients estimés grossièrement (leur valeur
  réelle dépend de lévolution dans le temps des
  grandeurs !). Il est donc imprécis.
• Le prédimensionnement ne donne quune vague idée
  du risque de se trouver sans énergie à certains
  moments et ne tient pas compte du coût de ce
  manque dénergie, très différent dune
  application à lautre.
• Enfin, il ne permet pas détudier linfluence de
  modifications que lon pourrait apporter à
  linstallation, de sorte quil nest pas
  suffisant pour optimiser une installation ni même
  ses auxiliaires.
• Il ne permet pas détudier leffet dune gestion
  de la charge.

Conclusion des modèles permettant une
simulation à petite échelle de temps sont
nécessaires.
34
Estimation du coût de lénergie produite
Nous avons vu que le prix de lénergie influence
le choix des appareils à alimenter par
linstallation. Pour obtenir le prix de
l'énergie, il  suffit  d'évaluer le coût de
l'installation par unité de temps, soit r (en /
an par exemple). Une fois connue la valeur de r,
le prix de l'énergie sera le rapport entre r et
la puissance moyenne produite (en veillant à la
cohérence des unités). (S01-20) p r/P Pour
calculer r, il faut connaître la dépense
initialement consentie, soit C. Le calcul de r
doit tenir compte de la durée de vie de
l'installation, soit T. La durée de vie des bons
modules est estimée à 25 ans, et on peut supposer
qu'il s'agit là aussi de la durée de vie de
l'installation ! On ne peut pas obtenir r
simplement en divisant C par T. En effet, il faut
tenir compte des intérêts à verser pour
constituer le capital C.
35
En fait, r peut être considéré comme la somme
qu'il faut rendre à chaque unité de temps à un
bailleur de fonds pour que le capital C et ses
intérêts soient complètement remboursés à la fin
de la durée de vie de l'installation. Soit x la
somme à rembourser à l'instant t . A l'instant t
0, on a x C . A l'instant tT, on a x 0.
Entre-temps, x évolue conformément à
l'équation (S01-21)
En tenant compte du fait que x0 au temps t T,
cette équation a pour solution la fonction
mathématique (S01-22)
A l'instant initial, on a donc (S01-23)
d'où l'on peut tirer la valeur de r (S01-24)
Si t tend vers zéro, on a bien r C / T
36
Il faut incorporer à C non seulement les frais
initiaux, mais aussi d'autres frais étalés dans
le temps frais d'entretien et frais de
remplacement des auxiliaires dont la durée de vie
est plus courte que celle de l'installation
(notamment les batteries). On ne peut cependant
pas additionner purement et simplement des frais
qui se produisent à des époques différentes il
faut les actualiser en tenant compte du taux
d'intérêt t , ce qui se fait en utilisant une
formule similaire à (S01-21), mais avec r 0,
soit (S01-26)
où x est la valeur d'un capital à l'instant t et
t le taux d'intérêt effectif. La solution de
cette équation est de la forme (S01-27)
où C est la valeur à l'instant initial. On voit
que, pour pouvoir acheter à l'instant t un objet
de valeur x, il convient de mettre en réserve
initialement un capital (S01-28)
37

• La signification de C ayant été précisée,
  revenons aussi sur celle de t
• Le taux d'intérêt à considérer est différent
  selon que l'on emprunte ou non de l'argent pour
  réaliser l'installation. Dans le second cas, le
  taux est celui auquel l'argent aurait pu être
  placé.
• Il s'agit du taux effectif, c'est-à-dire corrigé
  pour tenir compte de l'inflation.
• Enfin, dans les calculs ci-dessus, nous avons
  considéré que la capitalisation était
  instantanée, alors que le calcul des intérêts
  n'est généralement effectué que mensuellement.

38
Calcul du bénéfice Le problème du calcul du coût
de l'énergie peut être posé "à l'envers" par
rapport au développement ci-dessus. En effet, il
se peut que la valeur de l'énergie électrique
soit connue, par exemple parce que l'on sait que
l'on pourra vendre cette énergie à un certain
prix. En ce cas, on peut calculer r en
multipliant la quantité d'énergie fournie par
l'installation par unité de temps (c'est-à-dire
la puissance) par le prix de l'énergie. (S00-30)
r P p Une fois r connu, la formule (S00-23)
peut être utilisée pour calculer la valeur de
l'énergie produite actualisée à l'instant
initial. Il faut alors comparer cette valeur au
coût de l'installation (y compris son entretien)
actualisé lui aussi à l'instant initial. Si la
valeur de l'énergie est supérieure au coût total,
l'installation est bénéficiaire. L'écart entre
ces deux valeurs représente le bénéfice réalisé.
39
Résultats du calcul Les exercices du site solaire
montrent clairement que, actuellement, réaliser
une installation solaire photovoltaïque pour
fournir de l'énergie au réseau n'est pas rentable
selon les règles économiques normales du
marché. La situation est différente si l'on a
besoin d'énergie à un endroit situé à distance du
réseau (maison à la campagne), si les frais de
raccordement au réseau étaient disproportionnés
par rapport à la puissance nécessaire
(horodateurs, bornes autoroutières de secours),
ou encore si le réseau public ne présente pas une
bonne fiabilité (pays en développement ou
..). Par ailleurs, le prix des modules solaires
baisse lentement, mais sûrement, au fur et à
mesure que les installations de production du
silicium purifié se multiplient. De plus, une
révolution technique est toujours possible
(polymères conducteurs...). Du point de vue de la
bonne utilisation du gisement solaire, on doit
juger l'efficacité d'un procédé en tenant compte
de la disponibilité limitée de surfaces exposées
au Soleil. Par contre, d'un point de vue
économique, le coût des surfaces est souvent
négligeable vis à vis du coût de l'installation
(et peut même être négatif si des modules
remplacent un revêtement de toiture ou mural). De
même, on incline souvent les modules car ils
peuvent recevoir une puissance lumineuse plus
grande (donc être mieux utilisés), même si cela
conduit à une ombre plus grande donc une moins
bonne occupation de la surface disponible puisque
toute la surface sur laquelle une ombre se
produira à un moment quelconque de la journée
devient une surface sur laquelle on évitera de
disposer un autre module photovoltaïque.
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• Le problème des primes
• La rentabilité dune installation ne doit pas
  être examinée au seul niveau individuel. Le fait
  que les modules solaires soient très peu
  polluants évite à la société des frais
  indirects... il est donc normal que les états
  encouragent leur utilisation
• en les exonérant de taxes destinées à décourager
  d'autres formes d'énergie,
• par un système de primes,
• ou encore en imposant aux distributeurs
  d'énergie un pourcentage (10 prévus) d'énergie
  d'origine renouvelable dans leur
  approvisionnement. En Belgique, on a le système
  des certificats verts.
• Le calcul économique est différent en présence de
  ces incitants, et explique la présence en Europe
  d'installations solaires même là où un réseau
  électrique fiable est disponible.
• Exemple deffet pervers dune prime la prime à
  la puissance installée pousse à installer les
  modules horizontalement pour augmenter leur
  nombre, et donc la puissance installée, même si
  cela naugmente pas la puissance réellement
  produite.
• Il existe des logiciels pour évaluer la
  rentabilité dune installation en tenant compte
  des primes. Exemple SAM, téléchargeable
  gratuitement.