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Ahora nos vamos a meter en temas más profundos
Despeja tu mente. Líbrate de prejuicios No
desesperes opón tesón ante la perplejidad Y si,
a pesar de todo, no entiendes nada no te aflijas
pues, a fin de cuentas, todo esto no es más que
teoría que muy probablemente nunca llevarás a la
práctica ya que,para eso, es necesario poseer un
barco en condiciones para una navegacion
oceánica Empieza pues con la
NAVEGACIÓN ASTRONÓMICA
clic
2
NAVEGACIÓN ASTRONÓMICA De las coordenadas
geográficas De las coordenadas azimutales De las
coordenadas horarias De la variación de las
coordenadas horarias de un astro a lo largo de un
día De la Eclíptica Del Zodiaco De las
coordenadas Uranográficas Ecuatoriales De las
coordenadas horarias del sol De las coordenadas
horarias de las estrellas Del triángulo de
posición astronómica De las fórmulas La derrota
ortodrómica Funciones trigonométricas
fundamentales RECTA DE ALTURA Del Polo de
iluminación y del círculo de alturas iguales De
la recta de altura Del modo de situarse con una
recta de altura a partir de una situación de
estima Del modo de situarse con dos rectas de
altura simultáneas Del modo de situarse con dos
rectas de altura no simultáneas De la altura
meridiana De las estrellas De cómo se hace una
recta de altura Más de cómo situarse con dos
rectas de altura
1ª PARTE
2ª PARTE
3ª PARTE
4ª PARTE
Siguiente
3
De cómo calcular la altura estimada de un
astro De las utilidades de una sola recta de
altura De las fórmulas Del cálculo de la latitud
con una recta de altura meridiana Del cálculo de
la latitud por una observación de la ?P Método
para calcular la longitud a partir del h?l y del
h?G De la medida del tiempo Cálculo del
intervalo navegado hasta el momento de una
efeméride astronómica estando el buque en
movimiento Cálculo del intervalo hasta el
momento del paso del sol por el meridiano
superior DE LAS CORRECCIONES De las
correcciones a las horas del orto y ocaso Cálculo
de la corrección total por una observación de la
?P Cálculo de la corrección total por la
observación del azimut del sol en el momento del
orto u ocaso Cálculo de la corrección total con
la fórmula del azimut verdadero Cálculo de la
corrección de la altura instrumental de un
astro Paso de la altura del sol limbo superior a
la altura del sol limbo inferior
4ª PARTE
5ª PARTE
6ª PARTE
7ª PARTE
Siguiente
4
Volver
En la negra noche del espacio espacial una
estrella ilumina el mundo mundial
Mira Pepe, estamos en el polo de iluminación del
astro y, por consiguiente, lo tenemos en el Zenit.
Quiere eso decir que su altura sobre el
horizonte es de 90º?
45º
5º
C
Lo mismo ocurre en cualquier círculo menor
paralelo al círculo de iluminación. Cuando el
astro está en el Zenit del observador, o lo que
es lo mismo cuando el observador está en el polo
de iluminación, la altura del astro es 90º y el
círculo de alturas iguales se reduce a un punto
sobre la esfera.
Yes.
P
Se llama polo de iluminación o punto astral P
al pie de la vertical del astro es la
proyección del astro sobre la esfera.
90º
círculo racional de iluminación
Si en la parte de la esfera iluminada nos
imaginamos una circunferencia paralela al círculo
racional de iluminación tal que entre ambas
circunferencias comprendan una franja de esfera
de 5º, en cada punto de esa circunferencia menor,
y en el mismo momento, verán al astro con una
altura de 5º
C
El polo es el centro de iluminación de la
semiesfera clara, cuyo contorno describe el
llamado círculo racional de iluminación C-C
En todos los puntos de esta circunferencia, o
círculo racional de iluminación, la altura del
astro es 0º, pues por hallarse aquellos puntos
del círculo entre la luz y la sombra el astro se
encontrará en el horizonte.
Índice
5
Como hemos visto, la altura del astro sobre el
horizonte va aumentando en razón directa del
mayor número de grados de las franjas descritas
por las circunferencias menores sucesivas
(círculos de alturas iguales) contadas a partir
del circulo racional de iluminación. A los 90º a
partir de este círculo nos hallaremos en el polo
de iluminación y el astro tendrá 90º de altura.
Mmmm Pues sí el Círculo Racional de
Iluminación, que está pintado de rojo, es el
círculo máximo a partir del polo de iluminación y
es el que tiene mayor radio de curvatura (R1).
Todos los demás son circulos menores, con menor
radio y mayor curvatura (R2). Pero eso es
evidente. No hay que ser un genio para verlo.
Por tanto A menor altura del astro observado,
mayor el radio de la circunferencia de alturas
iguales en donde se encuentra el observador
Vemos que el círculo racional de iluminación,
desde donde el astro se ve con una altura igual a
0º, es un círculo máximo, es decir su plano pasa
por el centro de la esfera y, por tanto, el radio
es máximo.
A circunferencia de mayor radio, menor curvatura
si el radio fuese infinito, la curva sería una
recta. Esto quiere decir que cuanto más alejados
del polo de iluminación y, por tanto, más
próximos al círculo racional de iluminación, los
círculos de alturas iguales tienen menor
curvatura son menos cerrados. Análogamente,
cuanto más próximos al polo de iluminación esté
el círculo de alturas iguales, la curva de su
círculo es más cerrada. El caso extremo es
justamente en el polo de iluminación, donde el
círculo de alturas iguales se concentra en un
punto.
Los círculos menores de alturas iguales son en
número infinito, y los puntos sobre dichos
círculos también son infinitos
Índice
6
Polo Norte
Distancia Zenital
HORIZONTE
Z
Está bien, marinero de agua dulce! Ahora toca
recordar algo que ya tenías que saber. Te
suenan las coordenadas Acimutales. El meollo de
la cuestión en las coordenadas Acimutales es el
Zenit, que se corresponde con la latitud del
observador en las coordenadas polares. El
horizonte del observador la altura del astro
sobre el horizonte y la distancia Zenital, que es
el complemento de la altura. Haz clic cuando yo
te diga que lo hagas.
LATITUD
ECUADOR
ECUADOR
La distancia Zenital está en razón inversa a la
altura del astro, puesto que es su complemento
dZ 90 A A menor altura observada del astro
mayor distancia Zenital (la que hay entre el polo
de iluminación y nuestra situación), y vice-versa
ALTURA
La distancia Zenital aumenta con el alejamiento
de la circunferencia de alturas iguales a partir
del polo de iluminación.
Polo Sur
HORIZONTE
Índice
7
DISTANCIA ZENITAL
Te había dicho que la distancia Zenital, que es
la que va del astro al Zenit del observador (que
es la latitud, dicho sea de paso) aumenta con el
alejamiento de la circunferencia de alturas
iguales a partir del polo de iluminación!!!
Polo de iluminación
Estamos aquí.
Ahora estamos aquí
ALTURA DEL ASTRO SOBRE EL HORIZONTE
Si estuviéramos en otra situación una que
estuviera más alejada del polo de iluminación y,
por tanto, más próxima al círculo de alturas
iguales, la distancia Zenital aumentaría en
relación directa, y la altura disminuiría en
relación directa también lo que aumenta la
distancia Zenital es lo que disminuye la altura
del astro sobre el horizonte la altura disminuye
en minutos de arco y la distancia aumenta en
millas náuticas. El astro y el círculo racional
de iluminación siguen en su sitio pero cambia
nuestra situación y nuestro horizonte racional, o
verdadero, como Ud. Prefiera llamarlo. Haga clic.
Y verá el círculo de alturas iguales
correspondiente a otra situación más alejada del
polo de iluminación
Ese punto, o situación, que tiene una latitud,
está inscrito en un circulo que equidista del
polo de iluminación, es decir todos los puntos
de ese círculo ven al astro con la misma altura.
Haga clic otra vez, please y verá el círculo de
alturas iguales.
Vamos a ver estamos situados en un punto que
está a una determinada distancia del polo de
iluminación. Ese punto (Zenit) corresponde a la
latitud del observador Fíjese bien y luego Haga
clic
Horizonte
Si no he entendido mal, la distancia Zenital es
0º en el polo de iluminación y 90º en el círculo
racional de iluminación
Te pones muy guapo cuando te enfadas Je, Je.
Perdona pero creo que me he perdido Qué habías
dicho?
Bueno, creo que ya lo voy pillando.
Se ve también que la distancia Zenital es el
menor arco de esfera comprendido entre la
circunferencia de alturas iguales de dicho lugar
y el polo de iluminación, es decir es igual al
radio esférico de la circunferencia de alturas
iguales. Y dicho al revés el radio esférico del
círculo de alturas iguales es igual a la
distancia Zenital.
Índice
8
Bien, bienAhora te voy a decir algo que es
crucial en la resolución de las rectas de altura
Presta mucha atención La línea que va del polo
de iluminación a un punto cualquiera de la
circunferencia de alturas iguales, es normal a
esta. Ambos puntos, polo y situación, son las
proyecciones verticales del astro y el Zenit
luego el ACIMUT del astro que medimos desde un
punto de la circunferencia de alturas iguales es
normal a esta circunferencia. Alguna
pregunta? Puedes hacer clic.
Brrr!........... Ya me ha endosado esta
claseMierda!
Por supuesto que puedo dar la clase con
claridad meridiana!!! No como tú, que no hay
percebe que te entienda!!! Que alguien haga clic.
Je, Je, Je Bueno Estamos seguros de que tú vas
a continuar la explicación con claridad
meridianaJe, Je.Ja, Ja Jaaaa!!
La hora de clase ha terminado La hora de clase
ha terminado Confiesa que lo que ocurre es que
no sabes seguir Valiente segundo de a bordo
estás tú hecho!!!
En los equinoccios, la eclíptica del Sol corta el
ecuador por tanto el polo de iluminación del Sol
se encuentra en el ecuador, y el círculo de
iluminación pasa por los polos coincidiendo con
un meridiano.
Que es normal quiere decir que es
PERPENDICULAR. Lo has entendido? Clic.
Y sabe alguien donde está el polo de iluminación
del sol en los equinoccios?
Vaya Y parecía tonto el chaval
Je JeTendrá que ser en otro momento, chaval la
hora de clase ha terminado. Sigue con lo que
estabas haciéndo
Qué quiere decir con eso de que es normal.
Creo que sí. Por qué menciona el Azimut?Qué
tiene que ver el AZIMUT con la línea que va del
polo de iluminación a un punto cualquiera de la
circunferencia de alturas iguales? Quizá sería
un buen momento para hacer clic
Índice
9
Que qué tiene que ver el AZIMUT con la línea que
va del polo de iluminación a un punto cualquiera
de la circunferencia de alturas iguales.?
Tenemos dos lugares en el globo terráqueo el
polo de iluminación, que es la proyección sobre
el globo terráqueo del astro en cuestión y la
situación del observador, que es la proyección
del Zenit del observador sobre el Globo. Esta
situación es un punto del círculo de alturas
iguales que equidistan del polo de iluminación.
Pues bien la distancia que separa al polo de
iluminación del observador tiene una dirección,
una orientación respecto del NORTE Pues esa
orientación es el AZIMUT del astro. Haz clic.
Vemos que si proyectamos la distancia Zenit
-polo de iluminación sobre el horizonte, tenemos
el Azimut, que no es otra cosa que la dirección
que tiene el astro desde nuestra posición. Clic
Lo vamos a demostrar ahora mismo. Vamos a
imaginar al mundo mundial Clic.
Ya hemos visto antes que la distancia que separa
nuestra situación del polo de iluminación es
igual a la distancia Zenital que es igual a 90º
menos la altura del astro. Nos imaginamos el
circulo del horizonte, los 90º del ángulo del
Zenit respecto del plano del horizonte, la
distancia Zenital y la altura del astro sobre el
horizonte. Clic
Ahora situemos el meridiano del lugarque es el
que une los polos pasando por nuestra
situación. Clic
Y tenemos proyectados sobre su superfície el
polo de iluminación de un astro y el Zenit de
nuestra situación que es lo mismo que decir
nuestra situación. Clic.
todo!!! (Haz clic)
Azimut
Índice
10
Siguiendo con el dibujo anterior Habíamos
quedado en que un astro visible cualquiera, en un
momento determinado, tiene cierta altura sobre el
horizonte de un lugar, y este lugar ocupa un
punto de una determinada circunferencia de
alturas iguales, que dista del polo de
iluminación (o proyección del astro sobre el
globo terráqueo) una distancia que es la
distancia Zenital esta dZ es el radio del
círculo de alturas iguales. Esta curva cerrada
que es el círculo de alturas iguales constituye
un lugar geométrico de nuestra situación
nosotros nos encontramos en un punto de esa
circunferencia. Haz Clic ( y verás el
círculo de alturas iguales de forma intermitente)
!Tengo que conseguir que beba un par de
lingotazos para que pierda los papeles, o me veo
limpiando la cubierta!...
Azimut
Mierda me está dejando en evidencia Tengo que
hacer algo!.. Esta botella está vacía
No ha estado nada malQuiere seguir, o prefiere
hacer un receso?
...Tengo que resistir
NO!
Marinero! Traiga una botella de la despensa. Clic
Índice
11
Tomaré unas alturas Marinero, coja el
cronómetro, y déme mi sextante!
Vamos Capitán Je, Je Relájese y tome un
trago Clic
Mil rayos!... Estoy seguro que está a punto de
ceder a la tentación
Mejor no insistir de momento
Mmmm No. Clic
Tengo que insistir sólo un trago por favor!
Así te de una diarrea que te cagues por las
patas abajo
Retomando el tema estamos situados en un lugar
geométrico que es el círculo de alturas
iguales Clic
Aquí tiene su botella, señor,,,
No tiene nada que hacersegundo?.. Se acerca la
hora de la meridiana
Trae acá
Será cabrón
Índice
12
Ese punto satisfaría la doble condición de
hallarse al mismo tiempo en la curva y en el
paralelo. Este paralelo, de no serle tangente a
la curva cerrada, la cortaría en dos puntos, como
se ve en el dibujo, pero el punto de estima haría
desaparecer la ambigüedad. El punto de estima es
la situación de estima previa tenemos idea de
dónde estamos, pero queremos saberlo con
exactitud Lo alejados que están esos dos puntos
de ese paralelo que corta al circulo de alturas
iguales hace que, sin mayor problema, rechacemos
el que no es si nuestra situaión de estima está
a unas 30 del cabo de Hornos, y obtenemos dos
puntos de estima, uno a 50 del cabo de hornos y
otro a 250 del cabo de las Agujas
probablemente sabremos distinguir en cual no nos
encontramos También el Azimut del astro nos
indica én qué punto no nos encontramos Clic
Si además de conocer nuestra circunferencia
conociéramos también nuestra latitud, ya entonces
tendríamos dos lugares geométricos que nos darían
la situación, porque la curva y el paralelo
correspondiente a la latitud se cortarían en el
punto P. Clic
P
P
Pero aunque hallamos determinado la
circunferencia, es preciso fijar de entre los
innumerables puntos contenidos en la misma, aquel
en que indiscutiblemente debemos encontrarnos.
Fíjate en el dibujo y luego haz Clic
Índice
13
Estábamos con que, conocida nuestra latitud,el
corte de un paralelo con el círculo de alturas
iguales nos daba dos posibles situaciones
geográficas y que, por lógica, era fácil
discernir en cual de ellas NO estábamos. Eso en
el caso de que el paralelo no fuese tangente al
círculo de alturas iguales. Ahora bién incluso
admitiendo nada más que un punto de corte o
contacto qué ocurriría si nuestra latitud fuese
aproximada? Si no la conociéramos con exactitud?
En este caso, si ensayáramos el procedimiento con
dos o tres latitudes aproximadas, estas latitudes
cortarían al círculo en otros tantos puntos P,
P, P, los cuales comprenderían un arco de la
circunferencia de alturas iguales. Este arco, en
la generalidad de los casos, representa un
pequeñísimo segmento de una gran circunferencia
trazada sobre la esfera, y puede considerarse sin
error sensible como una linea recta con que la
curva se confunde. Esto fue lo que le ocurrió al
capitán norteamericano Summer. Clic
Marinero coja un cabo y asegure bién el
remolque de la chalupa el viento está arreciando!
Tanta amabilidad empieza a resultar
impertinente Haga el favor de retirar esa
botella de mi vista!... Y Ud. También
Retirese! Clic
No lo tome a mal, Capitán Je JePero después
del esfuerzo intelectual que ha hecho pensé que
no le vendría mal tomar un traguito
Otra vezTú ?
Bebe, bebe, bebe, bebe, bebe, bebe, bebe, bebe,
bebe, bebe, bebe, bebe, bebe Clic
Bebe, bebe, bebe, bebe, bebe, bebe, bebe, bebe,
bebe, bebe, bebe, bebe, bebe
Mierda, mierda, mierda
Índice
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No se altere, capitán, que entre bueyes no hay
cornadas De todos es conocida su afición por la
bebida..Je,Je Considerelo un remédio terapéutico
Clic
Je, JeDespués de tanta charla tendrá la boca
seca Lo quiere sólo o con hielo?
Ahora lo agito un poco HueleHuele
Escúcheme, nibelungo, le he dicho que no voy a
beber hasta que termine de explicar las rectas de
altura, y ni Ud. Ni nadie van a conseguir que
cambie de idea!
Aaahh ese olor Mmmm
Ya está
NO!
Ya me está tocando las narices
..Aaaa Nnnnn
Clic!
Índice
15
Decíamos que la circunferencia de alturas iguales
es el lugar geométrico de situación de todos
aquellos observadores que están observando un
astro con la misma altura. La proyección de un
astro sobre la esfera terrestre se llama polo de
iluminación y también se llama Punto Astral.
Estábamos en que una porción pequeña de ese
círculo de alturas igualesChupChup Mmmmmm
donde están incluídas las posibles situaciones de
un observador que ha tomado una altura del astro
suponiendo tres latitudes posibles (estimadas),
es un segmento muy parecido a una recta. Cuanto
mayor sea la distancia Zenital y, por tanto,
mayor radio tenga la circunferencia de alturas
iguales ese trozo de segmento será menos curvo.
Tal es así que, en la práctica ese trozo de curva
del círculo de alturas iguales se representa por
una recta que es la famosa recta de altura .
Como el Zenit es la proyección del observador en
la esfera celeste, la distancia angular entre el
Zenit y el astro (distancia Zenital, complemento
de la altura del astro) es la misma que entre el
observador y el polo de iluminación o punto
astral. Luego, si con centro en el punto astral y
radio igual a la distancia Zenital, trazamos una
circunferencia en la esfera representativa de la
tierra, dicha circunferencia será el círculo de
alturas iguales o línea de posición de todos los
observadores que han observado el astro con la
misma altura. Si esto se verifica con dos astros
obtendremos dos cortes o puntos posibles de
situación, muy separados entre sí, uno de los
cuales será fácilmente descartable por la
situación de estima o el Azimut de los astros en
el momento de su observación. Clic (cuando hallas
leído, visto y comprendido)
Yo soy una persona de firmes conviccionesSe
creerá ese cretino que voy a arriesgar la
seguridad de la nave por un trago de este brebaje
de dudosa procedencia? Mmmm Aquí pone Escocia
pura malta
Rayos y truenos! Qué persistente es este
cenutrio! Como si yo fuese a caer en la
tentación Clic
.AAAhhh! Controlando que es gerundio! Qué
se habrá creído ese botarate de segundo? Cliiiic!
Mmmmmmmm Visto lo bien que me siento ahora No
se puede negar que ese bebedizo algo de efecto
terapéutico SI QUE tenía Clic
Mmmm Escocia Malta Clic
GluGlu Glu!
?...
Índice
16
Debido a la dificultad que supone llevar
semejante esfera a bordo ChupChup se recurre
a la proyección de los círculos en la carta
mercatoriana, dando lugar a las curvas de altura,
que quedan deformadas debido a las latitudes
aumentadas. Como recordaréis, en la carta
mercatoriana la escala de latitudes está
aumentada en función de la secante de la latitud
de manera que al trasladar a la carta las curvas
de alturas, estas quedan deformadas haciéndo su
tratzado díficil y poco práctico. Por eso, y he
aquí el quid último de la cuestión, las curvas se
sustituyen por rectas para poder ser utilizadas,
aunque ello implique la incorporación de pequeños
errores muy admisibles en la práctica de la
navegación. Por otra parte no es preciso que la
recta ocupe una gran extensión, sino que basta
con limitarla al pequeño espacio en que,
prácticamente, se confunde con la curva de
altura, tanto más cuanto mayor sea el rádio del
círculo de alturas (la distancia Zenital), es
decir cuanto menos altura tenga el astro
observado sobre el horizonte. Esta sustitución de
la curva por una recta no se puede hacer cuando
se observan astros con gran altura, porque al
estar el astro cerca del Zenit nosotros nos
hallamos próximos al polo de iluminación y
nuestra circunferencia de alturas iguales acusará
gran curvatura, y el error que entonces pueda
cometerse no autorizará dicha sustitución. Por
eso la proximidad de un astro al Zenit constituye
una circunstancia desfavorable . Huuuaaaahhhhh.(
Bostezo) Clic
Modernamente se utiliza solamente la tangente
Marcq (de Marcq Saint Hilaire) Se demuestra que
la tangente al círculo de altura en un punto
cualquiera es perpendicuar al Azimut del astro.
Por tanto se tratará de calcular el Azimut del
astro y el punto determinante por donde, en
dirección perpendicular al azimut, irá trazada la
recta de altura que será la línea de posición
astronómica del barco el barco estará en algún
punto de esa recta. Clic zzzzz
En realidad una recta de altura puede ser
tangente o secante al círculo de alturas iguales,
pero estas últimas no se usan por resultar muy
laborioso el cálculo de sus determinantes. Se
llama determinante de una recta de altura al
punto o puntos de contacto que tiene la recta con
el círculo de alturas..zzzzz Clic
Cluc?... Clic?...
CLUC!
Índice
17
CLIC
La distancia EM dist. Ea dist. Ma 90 Ae
90 Av No olvidemos que la distancia Ma es la
distancia Zenital (dZ) la que va del astro al
Zenit. Esa distancia Zenital es el complemento de
la altura dZ 90 Av Recordemos que un ángulo
es complementario de otro cuando su suma es 90º.
Nosotros conoceremos la distancia Zenital del
astro cuando conozcamos su altura, y esta la
conocemos midiéndola con el sextante. Así mismo,
la distancia Ea es la distancia Zenital desde la
situación de estima, que es en la que creemos que
estamos. Esa distancia Zenital es el complemento
de la altura sobre el horizonte que tendría el
astro desde esa situación de estima Ea 90
Ae Av es la altura verdadera del astro la que
observamos instrumentalmente desde la situación
real en que nos encontramos, que es M. Ae es la
altura que tendría el astro desde nuestra
situación de estima en la que creemos que nos
encontramos. Clic
CLIC
CLIC
Oooouuaaahhh!.... (bostezo) Mirad la figura
En ella E representa el punto de estima que es
donde nosotros creemos que nos encontramos. a
es el polo de iluminación y M es el
determinante de la Marq , que es, en la carta,
la intersección del vector de estima con la curva
de alturas es el lugar en que nos encontramos en
el círculo de alturas (vector de estima es lo
mismo que el azimut del astro). Vemos que el
punto de estima está separado de dicho
determinante (de la situación real) por una
distancia cuyo valor se calcula clic
?!... Ah sí!... Por mil millones de
medusas! Casi me duermo! Decía que la distancia
entre el punto de estima (E) y la situación
verdadera (M), que es el corte del azimut con el
círculo de alturas iguales correspondiente a la
situación real se puede calcular a partir de la
altura observada del astro y de la altura
estimada del astro (la que debería tener en
nuestra situación de estima. Clic
Azimut
Si el punto de estima fuera E (dentro del
círculo de alturas) la distancia EM sería igual
a Clic
Dist. Ea
La distancia EM dist. Ea dist. Ma 90 Ae
90 - Av
La distancia EM Ma Ea 90-Av 90 Ae Em
Ae - Av
CLUC!
Índice
18
.Resumiendo.
Círculo Racional de Iluminación
El círculo racional de iluminación es el círculo
MÁXIMO ((lo que quiere decir que su plano pasa
por el centro de la esfera) desde donde se ve el
astro con la misma altura. Al estar situados
entre la zona de luz y de sombra, el astro lo
vemos en el horizonte, con una altura de 0º Al
encontrarnos sobre ese círculo Racional de
iluminación, la distancia que nos separa de él es
0º. Si estuviésemos situados en el polo de
iluminación, es decir si tuviésemos el astro en
nuestro zenit, lo veríamos con una altura de 90º,
los mismos que nos separarían del círculo
racional de iluminación.
Centro de la esfera
Índice
19
En cualquier punto del círculo de alturas iguales
se ve el astro con la misma altura porque todos
esos puntos equidistan del polo de iluminación
todos tienen la misma distancia Zenital
P
45º
45º
Distancia Zenital
Distancia Zenital
Distancia Zenital
45º
Círculo de alturas iguales que dista 45º del
círculo Racional de iluminación
Índice
20
Tenemos un astro, cuya proyección sobre la esfera
terrestre es el polo de iluminación (P) o punto
astral.
El barco A está situado en un círculo menor de
alturas iguales que dista 45º del círculo
racional de iluminación. Por consiguiente, el
barco A observa al astro con una altura de 45º.

Y tenemos tres barcos A, B y C Cada uno de
ellos a una distancia del punto P o polo de
iluminación. Esa distancia, es la distancia
Zenital, es decir la que va desde el astro hasta
el Zenit de la posición del barco, o lo que es lo
mismo desde el polo de iluminación hasta la
situación del barco
El barco B, al distar 65º del círculo racional de
iluminación observa al astro con una altura de
65º. Vemos que la altura del astro observado
aumenta conforme nos alejamos del círculo
racional de iluminación
Esa distancia Zenital tiene una orientación
respecto del Norte. Esa orientación es el AZIMUT
del astro. El Azimut del astro desde el barco A
vemos que vale 090º, por tanto es ESTE
El barco C al estar separado 85º del círculo
racional de iluminación, ve al astro con una
altura de 85º. Vemos que la curva de alturas
iguales es muy cerrada. Por ese motivo tanta
altura constituye una circunstancia desfavorable
para calcular una recta de altura.
C
P
85º
90º
65º
dz
85º
Norte
Azimut
B
45º
Distancia Zenital
65º
A
Y siguiendo con el tema CLIC
E
W
Sur
45º
Círculo de alturas iguales que dista 45º del
círculo racional de iluminación
Índice
21
Ahora vamos a corregir nuestra situación de
estima con una recta de altura.
Av? 14 º 58,9
Ae? 15º-02,0
?A 02,8 (-)
Pongámonos en situación Son las TU 09-03-41
del 13 de Enero del 2000. Nuestra situación de
estima, que queremos corregir, es l 20º-00 S
y L 035º-00 W Tomamos con el
sextante Ai? 14º-53,9 Nuestro sextante mide
02 de más, lo que quiere decir que el error de
índice de es 02 (-), por tanto restaremos esos
dos minutos para tener una lectura correcta. De
ahí el signo (-) Hemos hecho esta observación
desde una altura (Eo) de 10 metros. CLIC
La latitud de estima es 20º S La declinación
del sol es la miro en la hoja del almanaque
náutico correspondiente al día 13 de enero del
2000 d 21º-33,9 (-) 21,57(-) El horario
se calcula de la siguiente forma h?G
312º-53,5 (del almanaque, a las
09h-00m-00s) C.m.s. 0º-55,3 (de
las tablas de correcciones 3m-41s) h?G
313º-48,5 Longitud 035º-00,0 W hw?L
278º-48,8 El horario es 278º-48,8 Como es
mayor de 180º, lo transformamos en horario
horiental restándolo de 360º he?L 81º-11,2
81,2 Clic
Después, sobre la carta, trazamos el Azimut del
astro, esto es la dirección que tiene respecto
de nuestra posición, o lo que es lo mismo la
demora del astro. A falta de otras rectas de
altura que precisen más nuestra situación,
nosotros consideramos que nos encontramos en un
punto de ese Azimut. Ese punto estará inscrito en
un círculo de alturas iguales. Lo que hemos hecho
es averiguar la distancia en millas que separa al
círculo de alturas iguales de la situación de
estima del círculo de alturas iguales de la
situación observada. Una diferencia de altura de
2,8 minutos supone una diferencia de distancia
Zenital de 2,8 millas. Como la altura verdadera
es menor que la altura estimada quiere esto decir
que la situación verdadera está más alejada del
polo de iluminación que la situación de estima
pues al tener el astro menos altura mayor es la
distancia Zenital. Por tanto nos alejaremos en
dirección contraria a la del sol 2,8 millas y ahí
situaremos nuestra posición corregida.. CLIC
Este es el ejemplo más sencillo de resolución de
una recta de altura. Se trata de hallar la
distancia que hay entre dos círculos de alturas
iguales el que corresponde a nuestra situación
verdadera y el que corresponde a nuestra
situación de estima. Conocida la altura que
debería tener el astro en nuestra situación de
estima, y conocida la altura que tiene por la
observación directa con el sextante, hallamos una
diferencia de altura entre la altura estimada y
la altura real. Esa diferencia de altura es
consecuencia directa de la diferencia de
distancia Zenital entre nuestra situación de
estima y nuestra situación real. Esa diferencia
de distancia Zenital se mide a razón de una milla
náutica por cada minuto de diferencia de
altura.. Para empezar hemos de calcular la altura
verdadera observada del sol. Esta altura
verdadera es la altura que hemos tomado con el
sextante a la que le hemos aplicado dos
correcciones, la correspondientes al error de
índice (2 -) (error inherente al instrumento,
que conocemos previamente) y la correspondiente a
la altura desde donde se hace la observación (que
miramos en las tablas de correcciones por altura
del observador) que vale 7,0 () Ai? 14 -
53,9 Ei 02,0 Ao? 14
51,9
CLIC! CxEo 07,0 Av? 14
58,9
Siendo la diferencia de altura Av 14º -
58,9 Ae 15º - 02,0 ?A 02,8
CLIC
Volver

• Ahora calculamos la altura estimada del sol, es
  decir la que debería tener en nuestra situación
  de estima pero que no tiene porque nuestra
  situación de estima no es correcta. Si
  coincidiera la altura observada con la altura
  estimada, eso querría decir que nuestra situación
  estimada sería correcta, es decir estaríamos en
  un punto del lugar geométrico que constituye ese
  círculo de alturas iguales. Es evidente que para
  precisar en cual de los infinitos puntos nos
  encontramos nos haría falta otra recta de altura
  (si es de noche calcularíamos la de dos o tres
  estrellas y si es de día utilizaríamos la demora
  de un accidente geográfico conocido o tomaríamos
  una latitud meridiana. Más adelante veremos
  ejemplos de esto). De todos modos una recta de
  altura por la observación del sol implica una
  corrección del punto de estima, que nos sirve
  para combinarla con posteriores rectas de altura
  del sol
• Para calcular la altura estimada necesitamos
• La declinación del sol en el momento de la
  observación
• La latitud de estima.
• El horario del sol en el momento de la
  observación.
• CLIC

Azimut
Distancia Zenital
Ahora aplico la fórmula de la altura
estimada Senae senl send cosl cosd
cosh Sustituyendo valores Sen ae sen20
sen21,57 cos20 cos21,57 cos81,2
Senae 0,1257 0,1337
0,2594 Ae 15º-02,0 CLIC
Círculo de alturas iguales en la situación de
estima
2,8 millas
Círculo de alturas iguales en la situación
verdadera
Índice
l 20º-00 S L 035º-00 W
HcG 09-03-41
Ai? 14º-53,9
Ei 02 (-)
Eo 10 m
13 de Enero del 2000.
22
Ahora vamos a ver como corregimos nuestra
situación de estima con 2 rectas de altura
simultáneas. Tomamos la lectura de Saiph y de
Alkaid.
Nuestra situación corregida es aquella que cumple
con la condición de estar a la vez en los dos
círculos de alturas iguales, es decir donde los
círculos se cortan. CLIC
En la práctica, a la hora de trazar rectas de
altura en una carta náutica, no dibujamos los
círculos de alturas iguales, ni siquiera un trozo
de curva, sino que representamos esa curva de
alturas iguales como una recta perpendicular, eso
sí, al azimut. Por eso se le llama recta de
altura CLIC
Ahora resolvemos la recta de altura de Alkaid
resultando que, una vez hechas las operaciones,
la diferencia de altura es 6 (), es decir la
altura verdadera es seis minutos mayor que la
estimada. Eso quiere decir que la situación
verdadera está 6 millas más próxima al polo de
iluminación que la situación de estima. Trazamos
el Azimut de Alkaid. CLIC
Resuelta la recta de altura de Saiph encontramos
que la diferencia de altura es, por ejemplo,
3(-), es decir la altura verdadera es menor en
3 minutos que la estimada, lo que significa que
la distancia Zenital es, en la situación
verdadera, 3 millas más alejada del polo de
iluminación que en la situación de estima. Por
tanto desplazaremos la situación de estima 3
millas en dirección contraria al azimut. CLIC
Ya sabemos que nos encontramos en un punto de ese
círculo de alturas iguales. Ahora vamos a
determinar en qué punto de ese círculo nos
encontramos con la siguiente recta de
altura. CLIC
Sobre ese Azimut nos desplazamos 6 millas en
dirección al polo de iluminación. Ya sabemos que
nos encontramos en un punto de ese círculo de
alturas iguales. CLIC
Alkaid
Saiph
Azimut
Azimut
? Altura 6 ()
Círculo de alturas iguales
S/o
S/e
? Altura 3 (-)
Círculo de alturas iguales
Índice
23
Pero para situarnos con dos o más rectas de
altura simultáneas, hacen falta dos o más astros.
De noche no hay problema pero de día el único
punto astral de referencia que tenemos es el sol,
lo que limita el nº de rectas de altura
simultáneas a solo una recta de altura la del
sol en ese momento. La corrección de nuestra
posición mediante sólo una recta de altura es
solo orientativa si bien obtenemos una recta de
altura esto no es suficiente porque podemos estar
en cualquier punto del lugar geométrico que
constituye dicha recta.
P
Círculo de alturas iguales
Círculo de alturas iguales
1ª Recta de altura que arrastramos hasta la 2º
observación
Azimut
Lo que se hace es continuar la navegación
arrastrando esta recta de altura hasta el
momento en que hagamos otra recta de altura
posterior, o una recta de altura meridiana con lo
que tendríamos clara la latitud sirviéndonos la
recta de altura previa para corregir nuestra
longitud. Supongamos que seguimos navegando
hasta la meridiana del sol. Tomaríamos la altura
meridiana y calcularíamos nuestra latitud exacta.
Después, con la recta de altura previa,
precisaríamos nuestra longitud.
Azimut
Q
Q
Estamos en un punto de esta recta de altura
Navegación hasta la meridiana
Y con la recta de altura previa precisamos en
qué punto de ese paralelo nos encontramos, es
decir nuestra Longitud.
? altura
Ecuador
Latitud corregida
Recta de altura meridiana
P
Índice
24
Para representar una altura meridiana, vamos a
situar el meridiano del lugar que tiene su origen
en el Polo Norte terrestre y que pasa por nuestra
situación. En esta representación el Polo Norte
terrestre queda por detrás de la esfera (por eso
está en gris). Ese mismo meridiano, proyectado en
la bóveda celeste, pasa por la línea imaginaria
de los Polos y por nuestro Zenit. CLIC
Ahora vamos a ver qué es una altura meridiana del
sol
Yo soy el sol y voy cruzando el cielo hasta
ponerme sobre el meridiano superior del lugar (o
meridiano del lugar) de ese barco que hay allá
abajo
En el momento en que el sol esté sobre nuestro
meridiano, su azimut será Norte o Sur según
veamos al sol cara al Norte o cara al Sur, es
decir ese mismo meridiano superior será el
azimut del sol. El sol tendrá un polo de
iluminación que estará situado en el meridiano
superior y, lo más importante, las rectas de
altura (porciones pequeñas de los círculos de
alturas iguales) son perpendiculares al
meridiano. Y si son perpendiculares al
meridiano qué son entonces?... Pues son
paralelos. Vamos a verlo. CLIC
Si resuelta la recta de altura del sol obtenemos
una diferencia de altura de, por ejemplo, 6 (),
eso querrá decir que en la situación verdadera
vemos el sol 6 más alto que como se debería de
ver en la situación de estima. Por tanto nuestra
situación verdadera está 6 millas más cercana al
polo de iluminación, es decir en dirección del
Azimut. CLIC
Altura meridiana del sol Dícese de la recta de
altura del sol tomada en el momento en que el sol
se encuentra en el meridiano superior del
lugar. El meridiano superior del lugar es la
línea imaginaria que, pasando por los polos,
incluye también nuestro Zenit, o lo que es lo
mismo que pasa por nuestra posición
P
ZENIT
Polo Norte
90º
Recta de altura coincidente con un paralelo
EE
Paralelo
Meridiano superior del lugar
Índice
25
Bueno, ya hemos visto que la recta de altura de
una meridiana del sol es un paralelo Y qué?
Te preguntarás. La cosa no tendría mayor
importancia si no fuese porque
Así que nos vamos a olvidar de fórmulas ya que
con la declinación del sol (que conocemos mirando
el almanaque náutico) y con la altura corregida
que hemos observado con el sextante podemos, con
un simple dibujo, conocer cual es nuestra latitud
exacta. Esta recta de altura meridiana se puede
combinar con la demora a un punto conocido (Faro,
cabo, etc) para encontrar una situación exacta, o
bien, como ocurre habitualmente, para corregir
nuestro punto de estima hasta que hagamos otra
recta de altura no simultánea.. La altura
meridiana del sol, junto con la altura de la
Estrella Polar son dos métodos para calcular
nuestra latitud con exactitud (en el caso del
cálculo de la latitud por la altura de la
estrella Polar hay que aplicar unas correcciones
que vienen en las tablas náuticas que veremos más
adelante).
Cuando el sol está en el meridiano superior su
horario vale cero grados. Hay que recordar que
el horario es una coordenada que se cuenta a
partir del meridiano superior, hacia el Oeste es
horario occidental, y hacia el Este es horario
oriental. El horario es junto con la declinación,
los determinantes de las coordenadas
horarias. CLIC
Esto influye a la hora de aplicar la fórmula para
hallar la altura estimada, Senae senl send
cosl cosd cosh ya que la fórmula para
calcularla quedaría de la siguiente manera Sen
ae senl send cosl cosd Ya que el coseno
de 0º es 1 Pero eso tampoco importa ya que no
hacen falta fórmulas para calcular la latitud
exacta con una altura de la meridiana CLIC
ZENIT
P
Coordenadas horarias orientales
Polo Norte
90º
0º
Coordenadas horarias occidentales
Índice
26
Al estar el sol sobre nuestro meridiano el Azimut
del astro es Norte, y como el círculo de alturas
iguales es perpendicular al Azimut, la porción de
círculo de alturas iguales donde nos encontramos
resulta ser una porción de paralelo geográfico.
Nosotros nos encontramos en un punto de esa recta
de altura que, en este caso es un paralelo. No
importa en qué punto estemos de esa recta que
siempre estaremos en una misma latitud la
latitud correspondiente a dicho paralelo. Con
solo una recta de altura meridiana corregiremos
nuestra latitud con exactitud.
P
Círculo de alturas iguales
Vamos a ver si aclaramos esto. Tenemos el sol en
nuestro meridiano superior (que desde los polos
pasa por nuestra posición). Tenemos una
situación de estima que se corresponde con el
Zenit de nuestra posición y a 90º de ese Zenit
tenemos nuestro horizonte. Imaginamos también los
polos y el ecuador geográfico. Podemos imaginar
el polo de iluminación del sol y el círculo de
alturas iguales correspondiente a nuestra
situación.
Polo de iluminación
Círculo de alturas iguales
Azimut
Si el sol no estuviese sobre el meridiano
superior, el Azimut del mismo tendría un valor
distinto a 0º ó 180º y, por consiguiente, su
recta de altura no estaría sobre un paralelo. Al
poder estar el buque en cualquier punto de ese
lugar geométrico que constituye la recta de
altura resulta que la latitud cambia según el
punto de la recta de altura. En este caso se
necesita otra recta de altura que, tratándose del
sol, ha de ser tomada transcurrido un tiempo. Se
trataría de dos rectas de altura no simultáneas.
Azimut
Q
Q
S/e
S/e
Latitud Meridiana
La latitud no es constante a lo largo de la recta
de altura
Ecuador
La Latitud es constante a lo largo de toda la
recta de altura
Ecuador
Meridiano Superior
Meridiano Superior
Hale hop!!!
P
Índice
27
N
H
Las coordenadas que nos interesan son la altura
verdadera del astro, que hemos medido con el
sextante y que hemos corregido por el error de
índice y por la altura desde la que se hace la
observación, y la declinación del astro en ese
momento, la cual se puede hallar mirando el
almanaque náutico. Como ya sabemos, la altura del
sol es la que tiene sobre nuestro horizonte, y la
declinación es la altura que tiene el astro
sobre el ecuador. Marcamos ambas coordenadas
sobre el meridiano superior.
Y aún añado que con solo la declinación y la
altura observada en el momento de la meridiana
del sol, puedo conocer mi latitud con precisión,
sin necesidad de hacer cálculos con fórmulas. Y
lo voy a demostrar ahora mismo Para verlo claro
vamos a imaginarnos el meridiano superior en el
perímetro de la esfera. Situamos el ecuador y los
polos, nuestro horizonte y nuestra situación de
estima. Sobre ese meridiano vamos a situar al sol.
Meridiano Superior
Horizonte
90 - A
declinación
Latitud
Q
Q
Ecuador
90º Distancia del Zenit al horizonte
Y ahora es fácil deducir cuanto vale la latitud
La latitud es igual a 90º (que es la distancia
que hay entre el horizonte y el Zenit, ya que la
situación del barco es la proyección del Zenit
sobre la esfera terrestre.
Altura
Menos la altura verdadera
más la declinación
H
Te das cuén?
S
Índice
28
N
H
Meridiano visible
Horizonte
Meridiano inferior
Claro que esto depende de en qué punto del
meridiano visible se encuentre el sol. El
meridiano visible es el arco de meridiano que
vemos y no tiene por qué coincidir con el
meridiano superior (polo Norte Zenit - polo
Sur). Solamente cuando el observador se encuentra
en el ecuador, coincide el meridiano visible con
el meridiano superior del lugar.
Cuando no se está situado sobre el ecuador, el
meridiano visible abarca parte de meridiano
superior (Polo Norte Zenit Polo Sur) y parte
del meridiano inferior (Polo Norte Nadir Polo
Sur) . Vemos un ejemplo.
El otro caso extremo es cuando se está sobre el
polo geográfico. En ese punto la mitad del
meridiano visible pertenece al meridiano superior
y la otra mitad al meridiano inferior. Pero uno
no sabría decir cual es cual ya que el arco Polo
N - Zenit Polo S podría ser cualquiera de los
dos. Veámoslo.
Q
Horizonte
Q
Meridiano inferior
NADIR
Meridiano superior
Ecuador
NADIR
ChupChup!
H
S
Índice
29
Esta porción de meridiano visible está en el
meridiano inferior, que es el que, desde los
polos, contiene el Nadir
Ya hemos visto la diferencia que hay entre
meridiano superior y meridiano visible , El sol
que vemos en el cielo celestial estará siempre
sobre el meridiano visible (si no fuese así no lo
veríamos) pero según nuestra posición y según la
declinación del sol, este puede estar en el
meridiano superior o inferior.
90-Av
Lat.
En el ejemplo que hemos visto en la viñeta nº 25,
vimos como se calcula la latitud meridiana cuando
la declinación del sol era menor que la latitud
d
d
90º
Altura
Como vimos, la latitud era igual a l 90º -
(Av d)
NADIR
Fíjate en que 90 Av es igual a la distancia
Zenital. Da igual decir l dz d
Índice
30
DECLINACIÓN DEL MISMO SIGNO QUE LA
LATITUD Declinación gt que la altura Astro en el
meridiano inferior El que contiene el Nadir
(Z) El Sol lo vemos mirando hacia el NORTE
DECLINACIÓN DEL MISMO SIGNO QUE LA
LATITUD Declinación mayor que la latitud El Sol
lo vemos mirando hacia el Norte
DECLINACIÓN DEL MISMO SIGNO QUE LA LATITUD Altura
mayor que la declinación La declinación y la
latitud son del mismo signo El Solo lo vemos
mirando hacia el SUR
Y cada una de esas posiciones tiene su
intringulis para calcular la latitud. Es cuestión
de hacer un dibujo elemental, unas sumas y unas
restas. Vamos a verlo.
A efectos del cálculo de la altura meridiana del
sol, este puede ocupar cualquiera de estas
posiciones
DECLINACIÓN DE DISTINTO SIGNO QUE LA LATITUD Sol
situado al otro lado del ecuador Si nuestra
latitud es N, el Sol lo vemos mirando hacia el
SUR. Si nuestra latitud es Sur, el sol lo vemos
mirando al norte
Índice
31
DECLINACIÓN DE DISTINTO SIGNO QUE LA LATITUD Sol
situado al otro lado del ecuador Si nuestra
latitud es N, el Sol lo vemos mirando hacia el
SUR. Si nuestra latitud es Sur, el sol lo vemos
mirando al norte
Este es el caso en el que nuestra latitud de
estima es, por ejemplo, NORTE y la declinación
del sol es Sur (lo sabemos con certeza al mirar
la hoja del almanaque correspondiente a ese día,)
o vice-versa. Situamos en el dibujo nuestra
situación SUR ó NORTE, y trazamos en el dibujo la
declinación y la altura verdadera Y la distancia
Zenital, que es el complemento de la altura.
Latitud
Dist. Zenital dz
Vemos que la latitud es igual a la distancia
Zenital menos la declinación L dz - d
Declinación
Altura
Índice
32
DECLINACIÓN DEL MISMO SIGNO QUE LA
LATITUD Declinación mayor que la latitud El Sol
lo vemos mirando hacia el Norte
También sabemos que la latitud del observador es
igual a la altura que tiene el Norte sobre el
horizonte. Para que estén en el mismo cuadrante
la altura del astro y nuestra latitud, y así
poder trabajar con el dibujo, vamos a trazar esa
altura del Polo sobre el horizonte.
latitud
Codeclinación
declinación
Altura
Este caso se resuelve de la siguiente manera. Al
hacer el gráfico, como no puede haber alturas
mayores de 90º (que correspondería al Zenit de
nuestra posición), tenemos que trazar la altura
por el lado contrario al de la latitud
Y ya es evidente la solución La latitud (la que
hemos trazado por la altura del polo sobre el
horizonte) es igual a la altura del sol menos un
trozo Y ese trozo es lo que le falta a la
declinación para medir 90º, es decir la
codeclinación. L Av cd O expresado de otro
modo L Av (90 d)
latitud
Como esta A es mayor de 90º. La medimos por el
otro lado del horizonte
Como norma trazamos la declinación y la latitud
Índice
33
DECLINACIÓN DEL MISMO SIGNO QUE LA
LATITUD Declinación gt que la altura Astro en el
meridiano inferior El que contiene el Nadir
(Z) El Sol lo vemos mirando hacia el NORTE
90 - d
Altura
Latitud
declinación
Y en este último caso, la solución es parecida a
la anterior. Trazamos la declinación y la altura
del sol. Como ya sabemos, ni la altura ni la
declinación, ni la latitud pueden medir más de
90º. También marcamos la latitud considerando la
altura del polo sobre el horizonte
Latitud
Marcamos también la Codeclinación (que es el
complemento de la declinación 90 d)
Vemos que la latitud es igual a la altura más la
codeclinación l Av cd O expresado de otra
forma l Av (90 d)
Índice
34
CLIC
Usted disculpe, señorJa, Ja, Parece ser,
capitánJe, Je que hemos llevado un rumbo
in-a-de-cua-do Je, Je
Por cien mil millones de trombas marinas
Rayos y truenos Es cierto! Esto me huele a
incompetencia galopante. Y creo que ya se quien
es el responsable Je, Je
El oficial de derrota le llama al puente
Capitán Je, Je Ja, Ja, Ja Ja,JaaJo, Jo Ja,
Ja!
Ofrézcale otro trago, señor a ver si se termina
de animar Y nos hunde a tooos
Veamos Mmmmm tarari, tarara
?...
No sabe llamar a la puerta?... Estoy
trabajando!!
Segundo! Suba a cubierta! ..Je y Jé.
Rayos!...
Quien ríe el último, ríe mejor
Clic
CLIC
Marinero, deje esa botella y súbame un café bien
cargado!
CLIC
Índice