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árboles

• Estructuras de Datos
• MC Beatriz Beltrán Martínez

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Introducción

• Aparecen estructuras de tipo árbol en
• Sistemas Operativos Sistema de ficheros (Árbol
  de directorios).
• Compiladores, procesadores de textos, algoritmos
  de búsqueda.
• Elementos
• Nodos.
• Conexiones (dirigidas) entre pares de nodos.
• Un nodo particular Raíz.
• Cada nodo (excepto raíz) está conectado al menos
  con otro (padre). Relación padre-hijo.

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Conceptos

• Un único camino conduce de la raíz a cada nodo.
• Longitud del camino Número de conexiones a
  atravesar.
• Nodos sin hijos Hojas (leaves).
• Árbol con N nodos ó N-1 conexiones entre nodos.
• Profundidad de un nodo
• Longitud del camino raíz ð nodo.
• Altura de un nodo
• Longitud del camino desde el nodo a su hoja más
  profunda.
• Hermanos Nodos con el mismo padre (siblings).

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Conceptos

• El grado de un nodo es el número de flechas que
  salen de ese nodo.
• El grado de un árbol es el mayor de los grados
  que puede hallarse en el árbol.
• Un camino de un nodo n1 a otro nk, se define como
  la secuencia de nodos n1, n2, ... nk tal que ni
  es padre de ni1 para 1 ? i lt k.
• Longitud del camino entre 2 nodos, es el número
  de arcos que hay entre ellos.

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Conceptos

• Relación antepasado (u) / descendiente (v)
• Si hay camino de u a v.
• Tamaño de un nodo
• Número de descendientes (incluyendo al nodo).
• Árbol (definición recursiva)
• o es vacío,
• o consiste en una raíz y cero o más (sub)árboles
  no vacíos A1..Ak conectados a la raíz.

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Implementación

• 1. Cada nodo contiene
• Referencias a todos sus hijos.
• Datos almacenados en el nodo.
• Problema Número de hijos desconocido.
• 2. Cada nodo
• Lista con sus hijos.
• Referencia a los datos contenidos.
• Referencia a su nodo hermano.
• Representación "first child / next sibling.

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Implementación
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Árbol N-ario

• Ningún nodo puede tener más de N hijos.
• El más utilizado Binario, 2 hijos (left, right).
• Definición recursiva (Árbol binario)
• ... o es vacío.
• ... o tiene raíz, árbol derecho, árbol izquierdo.
• Implementación
• Conocido el número de hijos. 2 referencias.

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Árboles Binarios

• Árbol binario lleno (full binary tree).
• Todas las hojas tiene la misma profundidad.
• El resto de nodos (no terminales) tienen 2 hijos.
• Árbol binario completo (complete binary tree).
• Cada nivel (excepto el más profundo) debe
  contener todos sus posibles nodos.
• En el nivel más profundo, los nodos están lo más
  a la izquierda que sea posible.

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Expresiones

• Un nodo terminal representa un operando.
• El resto de los nodos representan operadores
  (binarios).

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Evaluación de la expresión Evaluación de los
subárboles (recursivamente). Aplicación del
operador a los valores obtenidos.
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Recursividad

• El tipo árbol se define recursivamente.
• Muchas rutinas para manejo de árboles se
  implementan fácilmente de forma recursiva.
• public class NodoBinario
• Object dato
• NodoBinario left
• NodoBinario right
• public NodoBinario (Object elemento)
• dato elemento
• left null right null
• // Métodos...

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Recorridos

• Recorrido
• Acceso a todos los nodos de un árbol
• Ej Para realizar una operación en cada nodo
• Fácil implementación mediante recursividad.
• Tipos de recorrido
• Según el orden en que se "visitan" los nodos.
• Recorrido preorder.
• Recorridos postorder.
• Recorridos inorder.

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Recorridos

• Recorrido preorden
• 1.- Nodo raíz
• 2.- Subárbol left en preorden
• 3.- Subárbol right en preorden

// en la clase NodoBinario... public void
mostrarPreorden() System.out.println(dato)
if (left ! null) left.mostrarPreorden()
if (right ! null) right.mostrarPreorden()
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Recorridos

• Recorrido inorden
• 1.- Subárbol left en inorden
• 2.- Nodo raíz
• 3.- Subárbol right en inorden

// ...NodoBinario... public void
mostrarInorden() if (left ! null)
left.mostrarInorden() System.out.println(dato)
if (right ! null) right.mostrarInorden()

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Recorridos

• Recorrido postorden
• 1.- Subárbol left en postorden
• 2.- Subárbol right en postorden
• 3.- Nodo raíz

// ...NodoBinario... public void
mostrarPostorden() if (left ! null)
left.mostrarPostorden() if (right ! null)
right.mostrarPostorden() System.out.println(dat
o)