Diapositiva 1

1
Medidas de centralización para datos no agrupados
Un promedio es un valor que es típico o
representativo de un conjunto de datos.
Los promedios se conocen también como medidas de
centralización
Media aritmética o media La media de un conjunto
de N números x1, x2, , xN se representa por ?x
y se define como
2
(No Transcript)
3
(No Transcript)
4
media
5
Ejemplo la media de los números 4, 7, 12, 15, 17
y 18 es
6
La suma algebraica de las desviaciones de un
conjunto de números de su media aritmética es
cero.
Ejemplo la media de los números 4, 7, 12, 15, 17
y 18 es 12.17 y las desviaciones son
7
Ejemplo la media de los números 4, 7, 12, 15, 17
y 18 es 12.17 y las desviaciones son
8
Ejemplo la media de los números 4, 7, 12, 15, 17
y 18 es 12.17 y las desviaciones son
4 - 12.17 -8.17 7 - 12.17 -5.17 12 -
12.17 -0.17 15 - 12.17 2.83 17 - 12.17
4.83 18 - 12.17 5.83 ------ Total
? 0
9
Mediana
La mediana de una serie de datos ordenados en
magnitud es el valor medio o la media aritmética
de los dos valores medios.

• Ejemplo se tienen los siguientes datos
• 3, 4, 4, 5, 6, 8, 8, 8, 10

Mediana 6 ? es el valor medio

1. 5, 5, 7, 9, 11, 12, 15, 18

Mediana es ½(911) 10
10
Moda
La moda de una serie de números es aquel valor
que se presenta con mayor frecuencia, es decir es
el valor más común. La moda puede no existir,
incluso si existe puede no ser única
Ejemplo sea la siguiente distribución de
frecuencias 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 7, 7, 9
Esta distribución tiene dos modas, 4 y 7 y se
denomina bimodal.
11
Media geométrica
La media geométrica G de un serie de números x1,
x2, , xn es la raíz N-ésima del producto de los
números.
Ejemplo hallar la media geométrica de la
siguiente distribución 3, 5, 6, 6, 7, 10, 12
12
Media cuadrática
La media cuadrática de una serie de números
Se define por
Esta medida es usada frecuentemente en multitud
de aplicaciones físicas como los valores RMS de
voltajes y corrientes, etc.
13
Media cuadrática
14
Media cuadrática
Ejemplo hallar la Media cuadrática de la
siguiente distribución 2, 5, 5, 20, 20, 30, 30,
30, 14, 50
15
Media cuadrática
2, 5, 5, 20, 20, 30, 30, 30, 14, 50
Xi
2
5
5
20
20
30
30
30
14
50
X2i
4
25
25
400
400
900
900
900
196
2500
16
Medidas de posición no centrales para datos no
agrupados
Cuando se organiza una distribución de
frecuencias en orden de magnitud y se toma el
valor medio ( o en otro caso, la media aritmética
de los dos valores medios) se divide el conjunto
de datos en dos partes iguales.
17
Medidas de posición no centrales para datos no
agrupados
De igual forma si se divide el conjunto de datos
en cuatro partes iguales, a cada valor que hace
posible esta división se le denomina primero,
segundo y tercer cuartil, respectivamente y se
representa por Q1, Q2 y Q3. Nótese que Q2 es el
valor de la mediana.
18
Medidas de posición no centrales para datos no
agrupados
Así mismo, si se divide en diez partes iguales,
los valores que hacen posible esta división se
les denomina deciles y se representan por D1, D2,
D9 mientras que los valores que dividen los
datos en cien partes iguales se llaman
percentiles y se representan por P1, P2, P99.
19
Medidas de posición no centrales para datos no
agrupados
A todas estas denominaciones, cuartiles, deciles,
percentiles y demás subdivisiones análogas de
datos se les llama cuantiles.
CONSULTA a) COMO SE CALCULAN LOS CUANTILES.
20
Medidas de dispersión para datos no agrupados
Las medidas de dispersión mas comunes son
Rango el rango de un conjunto de números es la
diferencia entre el mayor y el menor de todos
ellos.
21
Medidas de dispersión para datos no agrupados
Desviación media está definida para una serie de
N números x1, x2, xN así
22
(No Transcript)
23
Ejemplo hallar la desviación media de los
números 5, 7, 14, 21, 25.
Primero se debe hallar la media aritmética
24
Ejemplo hallar la desviación media de los
números 5, 7, 14, 21, 25.
25
Ejemplo hallar la desviación media de los
números 5, 7, 14, 21, 25.
26
Ejemplo hallar la desviación media de los
números 5, 7, 14, 21, 25.
27
Medidas de dispersión para datos no agrupados
Varianza la varianza de un universo es la media
del cuadrado de las desviaciones de los elementos
respecto a la media poblacional y se representa
por ?2. Se utilizan V y s2 para representar la
varianza deducida de los datos muestrales.
28
Medidas de dispersión para datos no agrupados
Varianza
29
Medidas de dispersión para datos no agrupados
Desviación típica es la raíz cuadrada de la
varianza, y se conoce también como desviación
estándar.