Termodynamika system

1
Termodynamika systemów ekonomicznych

• Teresa Lenkowska Romuald Kotowski

2
Syllabus

• Klasyfikacja rynków
• Systemy ekonomiczne w stanach równowagi
• Termodynamika równowagowa a systemy ekonomiczne
• Systemy ekonomiczne w stanach nierównowagi
• Maszyna cieplna
• Liniowe fenomenologiczne równania termodynamiki

3
Klasyfikacja rynków

• Kryteria podzialu 1
• Przedmiot obrotu
• Rynek dóbr i uslug konsumpcyjnych
• Rynek czynników produkcji (ziemia, praca,
  kapital)
• Zasieg geograficzny
• Rynek lokalny
• Rynek regionalny
• Rynek krajowy
• Rynek miedzynarodowy
• Rynek swiatowy
• Sytuacja rynkowa
• Rynek sprzedawcy (nadwyzka popytu nad podaza)
• Rynek nabywcy (nadwyzka podazy nad popytem)

3
4
Klasyfikacja rynków c.d.

• Stopien jednorodnosci przedmiotu transakcji
• Rynek homogeniczny (np. rynek ropy, pszenicy)
• Rynek heterogeniczny (np. rynek pracy rózne
  zawody, równiez niekonkurujace ze soba
  ltsegmentacja rynkugt)
• Stopien wyrównania cen
• Rynek doskonaly
• Rozproszenie popytu i podazy
• Brak barier wejscia na rynek
• Przejrzystosc
• Jednorodnosc dóbr i uslug
• Rynek niedoskonaly (monopolistyczny)

4
LenkowskaKotowski
Termodynamika systemów ekonomicznych
5
Cechy alternatywnych struktur rynkowych
Cechy rynku Modele rynku Modele rynku Modele rynku Modele rynku
Cechy rynku Rynek doskonaly Rynek niedoskonaly Rynek niedoskonaly Rynek niedoskonaly
Cechy rynku Rynek doskonaly Konkurencja monopolistyczna Oligopol Monopol
Liczba firm bardzo duza duzo kilka jedna
Swoboda wejscia na rynek nieograniczona nieograniczona ograniczona bardzo ograniczona lub zerowa
Cechy produktów jednorodnosc zróznicowanie niezróznicowanie nieporównywalne
Wplyw na cene niezalezna od firmy nieduzy znaczacy bardzo duzy
Przyklady rynków kapusta, marchew, ziemniaki restauratorzy, architekci cementownie, cukrownie elektrocieplownie, PKP, komunikacja miejska
6
Kierunki badan w ekonofizyce

• Fluktuacje cen na róznych rynkach
• Powiazania rynków i ich wzajemne oddzialywanie
  (sieci, automaty komórkowe)
• Rynki niejednorodne

7
Równowaga rynków Entropia i temperatura

• Równowaga oznacza brak przeplywu zasobów E i
  agentów N w systemie polaczonych rynków
• E E1E2 const ? ? E1 -? E2
• Zalozenia
• jednakowe prawdopodobienstwo stanów
  odpowiadajacych róznej dystrybucji dóbr miedzy
  agentów
• waga statystyczna stanów w systemach polaczonych
  
• nt (E1,E2,N1,N2) n1 (E1,N1) n2 (E2,N2)

8
Równowaga rynków Entropia i temperatura

• Warunek maximum

Najbardziej prawdopodobny jest stan o maksymalnej entropii Równowaga równosc temperatur
9
Równowaga rynkówTermostat

• Rozklad Boltzmanna uniwersalna funkcja
  dystrybucji dochodów zalezna
• od temperatury systemu

P(Ei) prawdopodobienstwo stanu o dochodzie Ei
sredni dochód agentów
10
Równowaga rynków Termostat

• Prawdopodobienstwo stanu ukladu oddzialywujacego
  z termostatem

µ potencjal migracyjny
dN
dN
11
Równowaga rynków Model spinowy

• Dystrybucja dochodów w systemie odbywa sie wedlug
  zasady
• L agentów ma dochód A
• N-L agentów ma dochód zero, N - parzyste
• Liczba stanów , EL A
• Warunek równowagi

12
Oddzialywanie rynków
Wolny rynek bogaty Tgt0
Rynek spinowy biedny Tlt0
E
Entropia polaczonych systemów rosnie ? wolny
rynek przejmie czesc dochodu biednego,
ograniczonego rynku!
13
Równowaga rynków pracy Model spinowy

• N pracowników na rynku, L - liczba wolnych
  miejsc
• Stan równowagi wolnego rynku polowa
  pracowników nie ma dochodów
• A
• dochód pracownika
• ograniczony z góry staly
  ograniczony z dolu

Bezrobocie wystepuje jesli zarobki sa ograniczone
z góry i z dolu
14
Termodynamika cenRelacje miedzy strumieniem
dóbr, cena, liczba kontraktów i temperatura rynku

• V(t) wielkosc dóbr, E(t) ilosc wydanych
  pieniedzy
• Stan stacjonarny
• V(t)Vconst , E(t)Econst
• S(E,V)S(E)S(V)
• Cisnienie cena marginalna

15
Termodynamika cenModel dyskretny

Rynek pieniadz towar
prawdopodobne stany rynku - zbiór wszystkich
kontraktów
cena marginalna wynika z podstawowych zasad
termodynamiki
16
Rynek o stalej temperaturze

• Transformacja Legendrea
• (T,N)const
• swobodny przeplyw pieniedzy
• strumien dóbr V1 V2
  
• równowaga rynku
  F Fmin

17
Termodynamika nie-ekstensywnaEntropia Tsallisa

• Entropia systemów zlozonych nie jest funkcja
  addytywna dla q ? 1

q1
18
Maszyna cieplna

• Pytanie czy mozna wyciagnac pieniadze z rynku
  wykorzystujac termodynamike?
• Energie z ukladu fizycznego mozna uzyskac tylko
  wtedy, gdy pojawia sie gradient temperatury.

19
Maszyna cieplna
P cisnienie cena T ilosc dóbr Izotermy
PP(S,T0) dla róznych T0 Adiabaty PP(S0,T) dla
róznych S0
20
Maszyna cieplna

• Odpowiedz jest trywialna oczywiscie tak!
• Najprostszy przyklad kupowac tanio gdy towaru
  duzo i sprzedawac drogo, gdy towaru malo.
• Gdy temperatury rynków sa równe, to zysk wynosi
  V(P2-P1) transformacja róznicy cisnien
  otrzymanej przez ogrzewanie w energie
  mechaniczna.
• Gdy takich operacji duzo wielkosc dóbr na rynku
  1 spada a ceny rosna, a na rynku 2 ilosc dóbr
  wzrasta, a ceny spadaja.

21
Maszyna cieplna

• Zalózmy ze mozemy regulowac temperature
• Gdy chcemy ochlodzic rynek kupujemy dobra
• Gdy chcemy ogrzac rynek sprzedajemy dobra
• Zysk V(P2-P1) ,
• tu V ilosc dóbr kupionych w temperaturze T1 i
  sprzedanych w temperaturze T2, ale

wiec zysk z takiej operacji wynosi
Sprzedajac dodatkowa porcje dóbr obnizymy cene, a
czas podczas którego zysk jest osiagany wynosi
tylko polowe okrseu cyklu (zakladamy, ze
przelaczanie zachodzi natychmiast).
22
Liniowe fenomenologiczne równania termodynamiki

• Kazdy przeplyw jest funkcja wszystkich bodzców w
  ukladzie
• przy czym ksztalt f jest tym bardziej
  skomplikowany im bardziej turbulentny jest
  przebieg procesu
• W liniowej termodynamice Onsagera procesów
  nieodwracalnych dla bardzo malych bodzców
  przyjmuje sie, ze ta zaleznosc jest liniowa
• gdzie wspólczynniki fenomenologiczne
• Teoria ta sprawdza sie w opisie przewodzenia
  energii, pradu elektrycznego, pedu, dyfuzji,

22
LenkowskaKotowski
Termodynamika systemów ekonomicznych
23

• Postulat Onsagera (1931) Dla jednorodnie liniowo
  niezaleznych bodzców i jednorodnie liniowo
  niezaleznych przeplywów macierz wspólczynników
  fenomenologicznych jest symetryczna (czwarta
  zasada termodynamiki?) -nowy fundamentalny
  postulat
• Przyklad sila wywierana na poruszajacy sie
  ladunek elektryczny przez pole magnetyczne B
• Postulat Casimira-Onsagera
• Jezeli bodzce sa parzystymi funkcjami argumentów,
  to naleza do wielkosci typu a, a jesli
  nieparzystymi, to typu ß. Dla wielkosci typu a
  ,
• a dla wielkosci typu ß .

23
LenkowskaKotowski
Termodynamika systemów ekonomicznych
24
Literatura

• 1 R. Milewski, E. Kwiatkowski, Podstawy
  ekonomii, PWN, 2005
• 2 K. Guminski, Termodynamika procesów
  nieodwracalnych, PWN, 1983
• 3 K. Zalewski, Wyklady z mechaniki i
  termodynamiki dla chemików, PWN, 1982
• 4 V. Sergeev, The thermodynamic approach to
  market, arXiv0803.3432v1

LenkowskaKotowski
Termodynamika systemów ekonomicznych
24