POL1803: Analyse des techniques quantitatives

1
POL1803 Analyse destechniques quantitatives

• Cours 11

2
Lanalyse multivariée

• Les variables dintervalles / ratio

3
Vote pour le gouvernement sortant

• Année Satis. Vote Chômage
• () () ()
• 1973 56 55 6,7
• 1976 28 34 9,1
• 1981 60 49 10,3
• 1985 39 39 12,3
• 1989 47 50 9,8
• 1994 40 44 12,2
• 1998 52 43 9,9
• 2003 40 33 8,6
• 2007 39 33 7,8
• 2008 54 42 7,2
• 2012 31 31 7,6
• 2013 35 ? 7,5

4
Lanalyse multivariée

• Une première mise en pratique
• lanalyse tabulaire multivariée

5
Le modèle causal

• Schéma initial
• X Y
• Schéma causal complet
• Z X
• Y

6
Lintroduction dunevariable contrôle antécédente

• Schéma initial et schéma complet
• B C
• A B
• ?
• C
• A Variable contrôle antécédente
• B Variable indépendante
• C Variable dépendante

7
Une 1ère mise en pratique 5 tableaux, 5 gammas,
5 chi-carrés

• B C
• A B
• C
• Relation initiale B-C
• Relations de contrôle A-B, A-C
• Relation initiale contrôlée A- B-C, A B-C

8
Résultats possibles5 tableaux, 5 gammas, 5
chi-carrés

• Une rélation fallacieuse
• Relation initiale contrôlée nulle et
  non-significative
• B 0,6 C
• A 0,8 B
• 0,7
• C

9
Résultats possibles5 tableaux, 5 gammas, 5
chi-carrés

• Une relation quasi-fallacieuse
• Relation initiale contrôlée non-nulle et
  non-signif.
• B 0,6 C
• A 0,8 B
• 0,2 0,2
• 0,7
• C

10
Résultats possibles5 tableaux, 5 gammas, 5
chi-carrés

• Une relation causale confirmée
• Relation initiale contrôlée non-nulle et
  significative
• B 0,6 C
• A 0,8 B
• 0,4 0,4
• 0,7
• C

11
Résultats possibles5 tableaux, 5 gammas, 5
chi-carrés

• Une relation causale spécifiée
• Variation de la relation initiale contrôlée
  (1-2 signif.)
• B 0,6 C
• A 0,8 B
• 0,2 0,8
• 0,7
• C

12
Résultats possibles5 tableaux, 5 gammas, 5
chi-carrés

• Une relation causale spécifiée
• Variation de la relation initiale contrôlée
  (1-2 signif.)
• B 0,6 C
• A 0,8 B
• 0,2 0,8
• 0,7
• C

13
Une deuxième mise en pratique Lanalyse de
régression multivariée

• La régression simple et
• la régression multiple

14
Un rappel léquation de régression simple

• Définition
• Outil pour résumer, avec plus de détails, la
  relation entre deux variables dintervalles /
  ratio.
• Permet de prédire (estimer) des valeurs inconnues
  de la variable dépendante.

15
Un rappel léquation de régression simple

• Formule
• Y a bX
• où Y Valeur de la variable dépendante
• a Intersection ou constante
• b Pente ou coefficient de régression
• X Valeur de la variable indépendante

16
Un rappel léquation de régression simple

• Y a bX
• Constante
• Score de la variable dépendante lorsque la
  variable indépendante possède la valeur de 0.

17
Un rappel léquation de régression simple
18
Un rappel léquation de régression simple

• Y a bX
• Coefficient de régression
• Le signe du coefficient reflète la direction de
  la relation.
• La valeur du coefficient indique leffet sur la
  variable dépendante dun mouvement dune unité
  sur la variable indépendante.

19
Un rappel léquation de régression simple
20
Un rappel la statistique tdu coefficient de
régression

• Définition
• Mesure de la signification statistique dun
  coefficient de régression (pente).
• Critère
• Pour que le coefficient de régression soit
  statistiquement significatif (95), la valeur
  absolue du t doit dépasser 1,96.

21
Un rappel léquation de régression simple
22
Un rappel le coefficient de détermination

• Symbole R2
• Définition
• Mesure de la proportion de variation chez la
  variable dépendante qui est expliquée par le
  modèle dexplication.

23
Un rappel le coefficient de détermination
24
Vote pour le gouvernement sortant

• Année Satis. Vote Chômage
• () () ()
• 1973 56 55 6,7
• 1976 28 34 9,1
• 1981 60 49 10,3
• 1985 39 39 12,3
• 1989 47 50 9,8
• 1994 40 44 12,2
• 1998 52 43 9,9
• 2003 40 33 8,6
• 2007 39 33 7,8
• 2008 54 42 7,2
• 2012 31 31 7,6

25
Léquation de régression multiple

• Définition
• Outil pour résumer, avec plus de détails, les
  relations entre une var. dépendante dintervalles
  / ratio et plusieurs variables indépendantes
  dintervalles / ratio .
• Permet de prédire (estimer) des valeurs inconnues
  de la variable dépendante.

26
Léquation de régression multiple

• Formule
• Y a bX1 bX2 ...
• où Y Valeur de la variable dépendante
• a Intersection ou constante
• b Pente ou coefficient de régression
• X1 Valeur de la variable indépendante 1
• X2 Valeur de la variable indépendante 2

27
Léquation de régression multiple

• Y a bX1 bX2 ...
• Constante
• Score de la variable dépendante lorsque les
  variables indépendantes possèdent la valeur de 0.

28
Léquation de régression multiple
29
Léquation de régression multiple

• Y a bX1 bX2 ...
• Coefficient de régression
• Le signe dun coefficient reflète la direction de
  la relation.
• La valeur dun coefficient indique leffet sur la
  variable dépendante dun mouvement dune unité
  sur la variable indépendante en contrôlant les
  effets des autres variables indépendantes.

30
Léquation de régression multiple
31
La statistique tdu coefficient de régression

• Définition
• Mesure de la signification statistique dun
  coefficient de régression (pente).
• Critère
• Pour que le coefficient de régression soit
  statistiquement significatif (95), la valeur
  absolue du t doit dépasser 1,96.

32
Léquation de régression multiple
33
Le coefficient de détermination

• Symbole R2
• Définition
• Mesure de la proportion de variation chez la
  variable dépendante qui est expliquée par le
  modèle dexplication.

34
Le coefficient de détermination
35
Pour comparer les effets

• Coeff. de régression standardisés (bêta)
• Décrivent en unités décart-type leffet de
  chaque variable sur la variable dépendante en
  contrôlant pour les autres.

36
Les autres variables

• Des variables indépendantes nominales et
  ordinales peuvent être insérées dans une
  régression, mais les nominales doivent être
  dichotomiques ou dichotomisées.

37
Lanalyse de régression multivariée

• La construction des schémas

38
Analyse de régression multivariée

• A B C D E F G
• Y
• La régression multiple calcule toujours leffet
  spécifique sur une variable dép. attribuable à
  une variable indép. en contrôlant pour toutes les
  autres. Elle ne tient pas compte de lordre
  causal.

39
Ajout dune variable contrôle

• A C
• A
• C
• B
• A Variable indépendante
• B Variable contrôle
• C Variable dépendante

40
1 équation de régression simple1 équation de
régression multiple

• A C
• A
• C
• B
• Relation initiale A-C (1 érs)
• Relations contrôlées A-C, B-C (1 érm)

41
1 équation de régression simple 1 équation de
régression multiple

• Il faut obtenir les 2 équations qui vont produire
  3 coefficients de régression, 3 statistiques t et
  2 coeff. de détermination.
• Lorsquune association est nulle, on ne place pas
  de flèche.
• Il faut placer les coefficients de régression sur
  les flèches des schémas.
• Il faut mettre une étoile à côté des coefficients
  de régression significatifs (t).
• Il faut placer le coefficient de détermination
  sous la variable dép. (entre parenthèses).

42
Vote pour le gouvernement sortant

• Année Satis. Vote Chômage
• () () ()
• 1973 56 55 6,7
• 1976 28 34 9,1
• 1981 60 49 10,3
• 1985 39 39 12,3
• 1989 47 50 9,8
• 1994 40 44 12,2
• 1998 52 43 9,9
• 2003 40 33 8,6
• 2007 39 33 7,8
• 2008 54 42 7,2
• 2012 31 31 7,6

43
Un exemple

• Schéma initial
• Satisfaction (A) Vote (C)
• Schéma causal complet
• Satisfaction (A)
• Vote (C)
• Chômage (B)

44
Un exemple

• La relation initiale

45
Un exemple

• Schéma initial
• Satisfaction (A) 0,61 Vote (C)
• (0,64)
• Schéma causal complet
• Satisfaction (A)
• Vote (C)
• Chômage (B)

46
Un exemple

• Les relations contrôlées

47
Un exemple

• Schéma initial
• Satisfaction (A) 0,61 Vote (C)
• (0,64)
• Schéma causal complet
• Satisfaction (A) 0,63
• Vote (C)
• (0,67)
• Chômage (B) 0,76

48
Scénarios possibles

• A C
• A
• C
• B
• Scénario relation fallacieuse
• (Le 2è lien A-C est nul et non-significatif)

49
Scénarios possibles

• A C
• A 0,25
• C
• B
• Scénario relation quasi-fallacieuse
• (Le 2è lien A-C est non-nul et non-signif.)

50
Scénarios possibles

• A C
• A 0,45
• C
• B
• Scénario relation causale directe
• (Le 2è lien A-C est non-nul et significatif)

51
Scénarios possibles

• Le scénario de la relation spécifiée (effet
  dinteraction) est possible, mais il ne sera pas
  rencontré dans lanalyse de régression
  multivariée dans ce cours. Seulement la relation
  fallacieuse, la relation quasi-fallacieuse et la
  relation causale directe seront possibles.

52
Lanalyse de régression multivariée

• Linterprétation des schémas

53
Interprétation étape par étape

• Satisfaction (A) 0,61 Vote (C)
• (0,64)
• Satisfaction (A)
• Vote (C)
• Chômage (B)
• 1) Dabord, la relation initiale (A-C) Discutez
  de lasso. stat. qui existe entre les variables
  indépendante et dépendante? Est-elle
  significative? Quelle proportion de la variable
  dépendante est expliquée?

54
Interprétation étape par étape

• Satisfaction (A) Vote (C)
• Satisfaction (A) 0,63
• Vote (C)
• (0,67)
• Chômage (B) 0,76
• 2) Ensuite, les relations contrôlées (A-C, B-C)
  Discutez de lasso. stat. qui existe entre la
  variable contrôle et la variable dépendante en
  contrôlant pour leffet de la var. indépendante?
  Est-elle significative?

55
Interprétation étape par étape

• Satisfaction (A) Vote (C)
• Satisfaction (A) 0,63
• Vote (C)
• (0,67)
• Chômage (B) 0,76
• Discutez de lasso. stat. qui existe entre la
  variable indépendante et la variable dépendante
  en contrôlant pour leffet de la var. contrôle?
  Est-elle significative? Quelle proportion de la
  var. dép. est expliquée?

56
Interprétation étape par étape

• Satisfaction (A) 0,61 Vote (C)
• (0,64)
• Satisfaction (A) 0,63
• Vote (C)
• (0,67)
• Chômage (B) 0,76
• 3) Finalement, le modèle causal complet Quel
  type de scénario est révélé? Relation
  fallacieuse? Relation quasi-fallacieuse? Relation
  causale directe? Que peut-on conclure au sujet de
  la causalité?

57
Un exemple conclusions(version succincte)

• Dans le schéma initial, il y a une association
  positive et significative entre la satisfaction
  et le vote pour le gouvernement sortant. La
  satisfaction permet dexpliquer une forte
  proportion du vote.
• La variable contrôle, le taux de chômage, est
  reliée de façon positive mais non-significative
  au vote.

58
Un exemple conclusions(version succincte)

• Le lien entre les variables indépendante et
  dépendante est très peu affecté par lajout de la
  variable contrôle. Lorsque que lon tient compte
  du taux de chômage, lassociation entre la
  satisfaction et le vote demeure presque intacte
  et significative.

59
Un exemple conclusions(version succincte)

• Lajout dune deuxième variable améliore un petit
  peu la proportion de la variation dépendante vote
  qui est expliquée par le modèle. La proportion
  expliquée est forte dans le schéma complet, comme
  cétait le cas dans le modèle initial.

60
Un exemple conclusions(version succincte)

• Le profil du modèle causal final correspond au
  scénario de la relation causale directe.
• On peut donc conclure quil y a vraiment une
  relation causale directe entre la satisfaction et
  le vote. Parce quun individu est satisfait de
  la performance du gouvernement, il risque de
  voter pour la réélection de celui-ci.

61
Lanalyse de régression multivariée

• Lestimation par intervalle
• à partir de léquation de régression

62
Vote pour le gouvernement sortant

• Année Satis. Vote Chômage
• () () ()
• 1973 56 55 6,7
• 1976 28 34 9,1
• 1981 60 49 10,3
• 1985 39 39 12,3
• 1989 47 50 9,8
• 1994 40 44 12,2
• 1998 52 43 9,9
• 2003 40 33 8,6
• 2007 39 33 7,8
• 2008 54 42 7,2
• 2012 31 31 7,6
• 2013 35 ? 7,5

63
Estimation à partir deléquation de régression

• Y a bX1 bX2 ...
• Y 6,53 0,63X1 0,76X2

64
Estimation à partir deléquation de régression

• Y 6,53 0,63X1 0,76X2
• Y 6,53 (0,6335) (0,767,5)
• Y 6,53 22,05 5,7
• Y 34,28

65
Intervalle de confiancedune estimation

• (À 95)
• Estimation ? 1,96 Erreur standard de
  lestimation

66
Intervalle de confiancedune estimation

• Estimation ? 1,96 Erreur standard de
  lestimation
• 34,3 ? 1,96 5,14 34,3 ? 10,1
• 24,2 44,4 24,2 lt Y lt 44,4

67
Lanalyse de régression multivariée

• Deux exemples de la littérature

68
(No Transcript)
69
(No Transcript)