Aplicaciones de la programaci

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Aplicaciones de la programación lineal

• Curso Métodos Cuantitativos
• Prof. Lic. Gabriel Leandro, MBA
• www.auladeeconomia.com

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Aplicaciones de la programación lineal

• La programación lineal es un método eficiente
  para determinar una decisión óptima entre un gran
  número de decisiones posibles
• Es impresionante el número y la diversidad de
  problemas en los que se puede aplicar

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Características de la problemas de programación
lineal

• Proporcionalidad las variables y la función
  objetivo deben ser lineales
• Aditividad Es necesario que cada variable sea
  aditiva respecto a la variable objetivo

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Características de la problemas de programación
lineal

• Divisibilidad las soluciones no deben ser
  necesariamente números enteros
• Optimalidad La solución óptima (máximo o mínimo)
  debe ocurrir en uno de los vértices del conjunto
  de soluciones factibles

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Modelos de transporte

• La meta de un modelo de transporte es minimizar
  el costo total de envío de un producto (o
  productos) desde los puntos de existencia hasta
  los puntos de demanda

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Modelos de transporte

• Poseen dos tipos de restricciones
• Cada punto de demanda recibe su requerimiento
• Los envíos desde u punto de suministro no exceden
  a su capacidad disponible

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Modelos de transporte ejemplo

• Considere la red de distribución de un producto
  con dos puntos de suministro y dos puntos de
  demanda

Punto de Suministro 1
Punto de Suministro 2
Punto de Demanda 1
Punto de Demanda 2
Punto de Demanda 3
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Modelos de transporte ejemplo

• El número de unidades disponibles de producto
  para envío desde los puntos de suministro es

Punto de suministro Cantidad disponible
1 10
2 15
Total 25
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Modelos de transporte ejemplo

• El número de unidades requeridas de producto en
  cada uno de los puntos de demanda es

Punto de demanda Cantidad requerida
1 10
2 5
3 10
Total 25
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Modelos de transporte ejemplo

• Dado que las cantidades disponibles y las
  demandadas son iguales, se dice que el problema
  está balanceado
• Cuando esto no ocurre se crean puntos ficticios
  de demanda o suministro (según se necesiten)

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Modelos de transporte ejemplo

• Los costos de enviar una unidad de producto desde
  un punto de demanda a un punto de suministro son
  (/unidad)

Punto de suministro Punto de demanda Punto de demanda Punto de demanda
Punto de suministro 1 2 3
1 2 4 6
2 3 6 9
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Modelos de transporte ejemplo

• Cómo se plantearía la situación anterior como un
  modelo de programación lineal?
• Nota Se emplea comúnmente la notación xij para
  denotar la cantidad enviada del punto de
  suministro i hasta el punto de demanda j

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Modelos de transporte ejemplo

• Considere la red de distribución de un producto
  con dos puntos de suministro y dos puntos de
  demanda

Punto de Suministro 1
Punto de Suministro 2
6
3
2
9
4
6
Punto de Demanda 1
Punto de Demanda 2
Punto de Demanda 3
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Modelos de transporte ejercicio

• Formule la situación siguiente como un modelo de
  programación lineal

Punto de sumi-nistro Cantidad disponible Punto de demanda Cantidad reque-rida
1 15 1 10
2 15 2 5
3 10
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Modelos de transporte ejercicio

• Los costos de envío son

Punto de suministro Punto de demanda Punto de demanda Punto de demanda
Punto de suministro 1 2 3
1 2 4 6
2 3 6 9
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Selección de Inversiones ejemplo

• Suponga que usted administra un fondo y debe
  invertir un total de 250.000 en distintos tipos
  de títulos, tratando de lograr el mayor
  rendimiento posible
• Las alternativas de inversión se dan en la tabla
  siguiente

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Selección de Inversiones ejemplo
Inversión Tasa rendimiento esperado anual
Bonos Gobierno Central 18
Bonos Banco Central 17
Acciones Florida IF 20
Acciones La Nación 25
C.D.P. BNCR 15
C.I. Banex 19
18
Selección de Inversiones ejemplo

• Se han establecido algunas restricciones para no
  incurrir en riesgos excesivos
• Los valores del gobierno no deben ser menos del
  30 del total
• Las acciones no pueden superar el 20 del total

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Selección de Inversiones ejemplo

• Los certificados de los bancos deben representar
  al menos el 40 de la inversión
• Ninguna de las posibilidades de inversión debe
  exceder la mitad de la inversión
• Cómo formularía esta situación como un problema
  de programación lineal?

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Asignación de crédito ejercicio

• Una empresa financiera puede otorgar 5 tipos de
  créditos Personal, Vivienda, Autos,
  Microempresas, Corporativo
• Dispone de 1.500.000 para otorgar créditos para
  este periodo
• Cada tipo de crédito tiene un rendimiento distinto

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Asignación de crédito ejercicio
Tipo de préstamo Rendimiento anual
Personal 15
Vivienda 11
Autos 12
PYMES 10
Corporativo 9
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Asignación de crédito ejercicio

• Existen algunas restricciones
• Los créditos personales no pueden superar el 10
  de la cartera total
• El monto total destinado a créditos personales y
  para autos debe ser de a lo sumo el 20 de la
  cartera total

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Asignación de crédito ejercicio

• Los créditos para PYMES no pueden sobrepasar el
  25 del total prestado
• Los créditos para vivienda deben representar al
  menos el 40 del crédito total
• Formule el modelo de programación lineal

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Horarios de personal ejemplo

• Una aerolínea requiere asignar personal en
  distintos horarios para satisfacer las demandas
  de sus clientes
• La empresa maneja 5 turnos
• Turno 1 De 6.00 am a 2.00 pm
• Turno 2 De 8.00 am a 4.00 pm
• Turno 3 De 12.00 md a 8.00 pm
• Turno 4 De 4.00 pm a 12.00 am
• Turno 5 De 10.00 pm a 6.00 am

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Horarios de personal ejemplo

• Los salarios por turno difieren de la forma
  siguiente (costo diario por empleado)
• Turno 1 170
• Turno 2 160
• Turno 3 175
• Turno 4 180
• Turno 5 195

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Horarios de personal ejemplo
Periodo personas requeridas
6.00 a 8.00 am 48
8.00 a 10.00 am 79
10.00 a 12.00 md 65
12.00 a 2.00 pm 87
2.00 a 4.00 pm 64
4.00 a 6.00 pm 73
6.00 a 8.00 pm 82
8.00 a 10.00 pm 43
10.00 a 12.00 mn 52
12.00 a 6.00 am 15

• Se han determinado las necesidades de personal a
  distintas horas del día

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Horarios de personal ejercicio

• Un restaurante opera 24 horas diarias y según la
  hora requiere distintas cantidades de personal
• Los empleados laboran en turno de 8 horas y
  entran a las 12.00 mn, a las 4.00 am, a las 8.00
  am, a las 12.00 md, a las 4.00 pm o a las 8.00 pm

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Horarios de personal ejemplo

• Los requerimientos de personal según la hora son

Horario emp.
0.00 4.00 3
4.00 8.00 5
8.00 12.00 13
12.00 16.00 8
16.00 20.00 19
20.00 24.00 10
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Horarios de personal ejemplo
Hora de entrada Salario
12 am 160000
4 am 140000
8 am 120000
12 md 130000
4 pm 150000
8 pm 180000

• Según la hora de entrada los salarios son
• Formule el modelo de programación lineal

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Limitaciones de la programación lineal

• No hay garantía de que dé soluciones enteras
• No necesariamente al redondear se llega a la
  solución óptima
• Para esto es necesario emplear la programación
  entera

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Limitaciones de la programación lineal

• En algunos casos las soluciones podrían ser
  deficientes
• Tal es el caso de las decisiones donde las
  variables deben tomar un valor como 0 o 1, como
  las decisiones de si o no

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Limitaciones de la programación lineal

• No permite la incertidumbre
• Es un modelo determinístico y no probabilista
• Asume que se conocen todos los coeficientes de
  las ecuaciones
• Existe también la programación lineal bajo
  incertidumbre

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Limitaciones de la programación lineal

• Tanto la función objetivo como las restricciones
  están limitadas a ser lineales
• Existen técnicas más avanzadas de programación no
  lineal

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Programación lineal

• A pesar de sus limitaciones es una herramienta
  muy útil y poderosa
• Muchas empresas a través de su aplicación han
  logrado grandes ahorros de recursos
• Por ejemplo United Airlines, Citgo Petroleum, GE,
  National Car Rental, etc.

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