Diapositiva 1

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Francisco A. Riaño S.
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TEOREMA DE PITÁGORAS
Francisco A. Riaño S.
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OBJETIVOS

• AFIANZAR EL CONCEPTO DE TRIÁNGULO RECTÁNGULO
• VER LA RELACIÓN QUE EXISTE ENTRE LOS LADOS DE UN
  TRIÁNGULO RECTÁNGULO.
• DEDUCCIÓN DE ECUACIONES.

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          del griegofijar, sujetar
fuertemente una cosa a otra.        (cateto)
perpendicular, línea que cae a plomo.
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CONCEPTOS

• Triángulo rectángulo, es el que tiene un ángulo
  recto.
• Hipotenusa, es el lado del triángulo opuesto al
  ángulo recto.
• Cateto, son los lados del triángulo que forman el
  ángulo recto.

Hipotenusa
Cateto
Cateto
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TEOREMA DE PITÁGORAS

• EN TODO TRIÁNGULO
• RECTÁNGULO, EL CUADRADO DE
• LA HIPOTENUSA, ES GUAL A LA
• SUMA DE LOS CUADRADOS DE
• LOS CATETOS

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ÁREA DE UN CUADRADO
A
a
A
a
a
a2
x
a
El área de un cuadrado es igual al producto de
sus lados
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SUMA DE ÁREAS
a2
b2
c2
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SUMA DE ÁREAS
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ECUACIONES
a2
b2
c2
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ECUACIONES
a2
b2
c2
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ECUACIONES
a2
b2
c2
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TEXTO ORIGINAL ESCRITO POR PITAGORAS
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DEMOSTRACION DE PITÁGORAS

• Esta prueba es la traducción, en lenguaje
  matemático actual, de la ideada por el mismísimo
  Pitágoras que empleó la figura siguiente
• Alrededor del triángulo ABC, se construyen tres
  cuadrados el rojo, de área a2, el azul de área
  b2, y el bicolor verde y café, de área
  c2.                                       
• Los triángulos rectángulos ABC y HBC son
  semejantes (o similares) pues comparten el mismo
  ángulo B. Por lo tanto tenemos la igualdad de los
  cocientes BH / BC BC / BA, es decir a'/a a/c
  (hoy en día , se diría que su valor es el seno de
  B).
• Por el producto cruzado a2 a'c, o sea que las
  áreas roja y anaranjada son iguales.
• De la misma manera, a partir de los triángulos
  ABC y HAC, se deduce que b'/b b/c (sen A) y
  luego b2 b'c, o sea que las áreas azul y verde
  son iguales.
• Sumando las áreas roja y azul, obtenemos las
  áreas anaranjada y verde, es decir a2 b2 a'c
  b'c (a' b')c c2
• Esta prueba utiliza el teorema de Tales, un caso
  particular de los triángulos semejantes, teorema
  que sólo es válido en los espacios euclidianos
  (sin curvatura).

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RESUMEN DE ECUACIONES
a2 c2 - b2
a2 b2 c2
b2 c2 - a2
c a2 b2
a c2 - b2
a2 b2 c2
b c2 - a2
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OTRAS DEMOSTRACIONES
Disección de Perigal En Wennington (Essex) está
la abandonada tumba del matemático inglés Henry
Perigal (1801/1898). En ella puede adivinarse la
inscripción "... estudioso e ingenioso
geometrista. Investigó y enunció las leyes del
movimiento circular compuesto. Querido y admirado
por un gran número de parientes y amigos"Se le
atribuye una ingeniosa comprobación del teorema
de Pitágoras. Sobre el mayor de los cuadrados
construidos sobre los catetos se determina el
centro (no necesariamente ha de ser este punto) y
se trazan dos rectas paralela y perpendicular a
la hipotenusa del triángulo. Con las cuatro
piezas obtenidas más el cuadrado construido sobre
el otro cateto podemos cubrir el cuadrado
contruido sobre la hipotenusa.
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OTRAS DEMOSTRACIONES
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OTRAS DEMOSTRACIONES
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PÁGINAS ELECTRÓNICAS
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Demostración Gráfica
Pitágoras
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