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Estadística Aplicada a las Ciencias Políticas

• 2.2 Resumen numérico
• Medidas de localización.
• Medidas de dispersión.
• Medidas de forma.
• Lecturas recomendadas
• Capítulos 2 a 6 del libro de Peña y Romo (1997)
• Capítulos 3 a 7 del libro de Portilla (2004)

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Estadística Aplicada a las Ciencias Políticas
MEDIDAS DESCRIPTIVAS Para qué nos sirven? Se
pueden calcular todas con todo tipo de
variables? Cuáles son las más adecuadas en cada
caso? De qué forma podemos sacar partido a
nuestra calculadora?
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Estadística Aplicada a las Ciencias Políticas

• Medidas de localización
• Existen tres medidas comunes la moda, la mediana
  y la media.

Una muestra del número de años en el ayuntamiento
de los últimos 24 alcaldes de Madrid 3 1 1 1 1 1
2 1 7 6 13 8 3 2 1 1 2 1 1 7 3 2 12 6
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Estadística Aplicada a las Ciencias Políticas

• La moda

Es el valor más frecuente
Podemos calcular la moda con datos cualitativos?
Tiene sentido esta definición con datos
continuos?
Puede haber más de una moda bimodal-trimodal-plur
imodal
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• La moda con datos (continuos) agrupados

Ingresos y Derechos liquidados (millones de PTAS) Frecuencia absoluta
30 0
(30,45 2
(45,60 9
(60,75 9
(75,90 10
(90,105 3
(105,120 3
gt 120 0
Total 60
Tenemos una clase modal
Qué hacemos si las clases son de distintas
anchuras?
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Estadística Aplicada a las Ciencias Políticas

• Un valor exacta para la moda con datos agrupados

El centro del intervalo modal
La moda
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Estadística Aplicada a las Ciencias Políticas

• La mediana
• Es la observación que ocupa el lugar central.

5 3 11 21 7 5 2 1 3

• Qué valor toma la mediana?
• Ordenamos los datos de menor a mayor.
• Tenemos en cuenta también los que se repiten.
• La mediana, es el CENTRO FÍSICO
• Cómo cambia el cálculo si N es par o impar?

Podemos calcular la mediana para datos
cualitativos?
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Estadística Aplicada a las Ciencias Políticas
Los alcaldes
3 1 1 1 1 1 2 1 7 6 13 8 3 2 1 1 2 1 1 7 3 2 12 6
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 6 6 7 7 8 12
13
La mediana es ½(22)2
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La mediana a través de la tabla de frecuencias
(datos discretos)
lt0,5 gt0,5
Mediana
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Estadística Aplicada a las Ciencias Políticas

• La mediana con datos agrupados

Ingresos ni Ni fi Fi
30 0 0 0 0
(30,45 2 2 0,05555556 0,05555556
(45,60 9 11 0,25 0,30555556
(60,75 9 20 0,25 0,55555556
(75,90 10 30 0,27777778 0,83333333
(90,105 3 33 0,08333333 0,91666667
(105,120 3 36 0,08333333 1
gt 120 0 36 0 1
Total 36   1  
Intervalo mediano
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Estadística Aplicada a las Ciencias Políticas

• Un valor exacta para la mediana con datos
  agrupados

0,5
La mediana
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Estadística Aplicada a las Ciencias Políticas

• Una fórmula para calcular la mediana con datos
  agrupados

donde el intervalo mediano es (ai-1,ai de tamaño
li ai-ai-1
Cuál es el valor de la mediana de los ingresos
de ayuntamientos?
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Estadística Aplicada a las Ciencias Políticas

• La media
• La media o media aritmética es el promedio de
  todos los datos de la muestra.

Para los alcaldes, la suma de los datos es 3
1 1 1 1 1 2 1 7
6 13 8 3 2 1 1 2
1 1 7 3 2 12 6
86 Luego, la media es 86/24 3,583 años.
Podemos calcular la media para datos
cualitativos?
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Estadística Aplicada a las Ciencias Políticas
La media a través de la tabla de frecuencias
(datos discretos)
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Estadística Aplicada a las Ciencias Políticas
La fórmula
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Estadística Aplicada a las Ciencias Políticas

• La media con datos agrupados

Es la misma fórmula pero usando la marca de clase.
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Estadística Aplicada a las Ciencias Políticas

• La moda, mediana y media para datos asimétricos

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• Otros puntos de la distribución mínimo, máximo y
  cuartiles

Ordenando los datos, el mínimo y máximo son
fáciles de calcular. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2
3 3 3 6 6 7 7 8 12 13 Y los cuartiles? 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 6 6 7 7 8 12 13
1er cuartil (11)/2
2º cuartil mediana (22)/2
3er cuartil (66)/2
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Estadística Aplicada a las Ciencias Políticas

• Cálculo de cuartiles

Tenemos el siguiente conjunto de datos
47 52 52 57 63 64 69 71 72 72 78 81 81 86 91

• Ordenamos los datos de menor a mayor.
• Calculamos c2 , que ocupa la posición
  correspondiente a la mitad, con qué parámetro
  visto ya coincide este segundo cuartil?
• Ahora calculamos, la mitad de la primera parte
  c1 .
• Y la mitad de la segunda parte c3 .

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Estadística Aplicada a las Ciencias Políticas
47 47
52 52
52 52
57 57
63 63
64 64
69 69
71 71 71
72 72
72 72
78 78
81 81
81 81
86 86
91 91
c1 60
c2 71
c3 79,5
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Estadística Aplicada a las Ciencias Políticas

• Representación gráfica de los datos con los
  cuartiles

• Los cálculos
• Primer cuartil 60
• Segundo cuartil 71
• Tercer cuartil 79,5
• Media aritmética 69,07
• 2. Hay datos que pueden provenir de observaciones
  mal tomadas datos atípicos.
• Para detectarlas, calculamos
• LIc1-1,5(c3-c1)
• LSc31,5(c3-c1)

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Estadística Aplicada a las Ciencias Políticas

• Ejercicio

Construir un diagrama de caja para el siguiente
conjunto de datos. 35 45 45 55 57 62 64 64 64 6
5 73 74 74 76 78 80 82 84 86 92 92 92 93 94 97 1
12 116 116 123 123 124 128 140 143 173 214 255 27
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