MPM

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Séance 12
Viscoélasticité
2
Séance 12
Viscoélasticité linéaire HPP
Viscoélasticité en grandes transformations
3
Hypothèses de la viscoélasticité isotherme
linéaire (H.P.P.)
4
(No Transcript)
5
Matériau non vieillissant
6
(No Transcript)
7
Ecriture générale du comportement viscoélastique
linéaire isotherme dans le cas de matériaux non
vieillissants
8
inversion de la fonctionnelle
9
Puissance dissipée
10
Très souvent
alors
11
Comportement viscoélastique linéaire isotrope non
vieillissant
12
(No Transcript)
13
Exemple
On montre
14
essai de chargement cyclique
15
Partie cyclique de la réponse
module complexe du matériau
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Les ingénieurs utilisent le concept de
coefficient d'amortissement qui est par
définition le rapport entre l'énergie dissipée
dans un cycle et le maximum de l'énergie libre
dans le cycle.

• Pour d'assez nombreux matériaux ce coefficient
  dépend peu de
• la fréquence,
• en revanche il dépend fortement de la
  température.
• Nous donnons ci dessous une carte donnant
  approximativement
• les coefficients à 30C.

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Carte de matériaux donnant le Coefficient
d'amortissement à 30C en fonction du Module
d'Young. D'après M.F. Ashby, "Choix des
matériaux en conception mécanique", Dunod, Paris,
2000
18
Séance 12
Viscoélasticité en grandes transformations
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Viscoélasticité en grandes transformations
Principaux choix disponibles dans les grands codes
2 Généralisations des approches classiques en HPP
Fonctionnelles
Variables détat
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Viscoélasticité en grandes transformations
Principaux choix disponibles dans les grands codes
Fonctionnelles (finite strain viscoélasticity)
Construction à partir dun comportement hyper
élastique
2/ On utilise de préférence la contrainte de
Kirchhoff
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Viscoélasticité en grandes transformations
Principaux choix disponibles dans les grands codes
Fonctionnelles
3/ On sépare la partie déviatorique et la partie
hydrostatique
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Viscoélasticité en grandes transformations
Principaux choix disponibles dans les grands codes
Fonctionnelles
4/ On introduit, sous forme différentielle, un
temps réduit qui tient compte dune équivalence
temps température
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Viscoélasticité en grandes transformations
Principaux choix disponibles dans les grands codes
Fonctionnelles
5/ On écrit la généralisation de la loi
viscoélastique linéaire HPP
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Viscoélasticité en grandes transformations
Principaux choix disponibles dans les grands codes
Fonctionnelles
Le plus souvent
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Viscoélasticité en grandes transformations
Principaux choix disponibles dans les grands codes
2 Généralisation des approches classiques en HPP
Fonctionnelles
Variables détat
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Viscoélasticité en grandes transformations
Principaux choix disponibles dans les grands codes
Variables détat (hystérésis)
A
hyperélasticité
B
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Description du mouvement partie B

• X

• x

28

• X

• x

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Décharge élastique
La décharge élastique n est pas unique
(décharge élastique sans faire tourner les
directions principales de déformation)
Décomposition polaire
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(No Transcript)