MPM

1
Mécanique-physique des matériaux
Lobjectif principal de cette partie du cours
est de fournir la culture minimale permettant
décrire des comportements de matériaux en
grandes déformations
et de comprendre les concepts utilisés par les
codes de calcul industriels pour les calculs en
grandes transformations.
2
Programme indicatif
Séance 1 Classification des matériaux
Séance 2 Une méthode générale de modélisation en
mécanique
description géométrique des objets, description
du mouvement, déformation, contrainte,comportemen
t.
Lexemple de la  MMC classique , la mécanique
de Cauchy concepts de déformation et de
contrainte en grandes transformations.
Séance 3 Écriture générale des relations
constitutives.
Dérivée matérielle, équations de bilan, analyse
thermodynamique des processus de déformation,
objectivité, introduction des hypothèses de
simplicité matérielle et dindifférence
matérielle, rôle de la rotation de la matière.
Forme la plus générale de lécriture des
comportements sous ces hypothèses.
Les difficultés de lidentification expérimentale
Questionnaire
Séance 4 Comportement des polymères et des
élastomères
élasticité entropique, élasticité enthalpique
Séance 5 Comportement hyperélastique.
Identification expérimentale.
Séance 6 Etude de cas de calcul de structures en
hyperélasticité
Rapport sur létude de cas ou devoir
3
Séance 6
Gonflement dun ballon sphérique
P0
PP(t)
P0
P0
Configuration actuelle
Configuration de référence
4
Gonflement dun ballon sphérique
1/ Ballon à paroi mince incompressible
2/Loi de comportement hyperélastique
incompressible
3/Loi de comportement hyperélastique compressible

5
Gonflement dun ballon sphérique
1/ Ballon à paroi mince incompressible
ISOTROPE, ISOTHERME
6
Gonflement dun ballon sphérique
1/ Ballon à paroi mince incompressible
P0
P0
PP(t)
P0
Configuration de référence
Configuration actuelle
Approximation de la solution par des champs
uniformes
7
Gonflement dun ballon sphérique
1/ Ballon à paroi mince incompressible
P0
PP(t)
Configuration actuelle
Approximation de la solution par des champs
uniformes
8
Gonflement dun ballon sphérique
1/ Ballon à paroi mince incompressible
P0
PP(t)
Configuration actuelle
Approximation de la solution par des champs
uniformes
9
Gonflement dun ballon sphérique
1/ Ballon à paroi mince incompressible
P0
PP(t)
Configuration actuelle
Approximation de la solution par des champs
uniformes
10
Gonflement dun ballon sphérique
1/ Ballon à paroi mince incompressible
P0
PP(t)
Configuration actuelle
Approximation de la solution par des champs
uniformes
11
Gonflement dun ballon sphérique
1/ Ballon à paroi mince incompressible
P0
PP(t)
Configuration actuelle
Approximation de la solution par des champs
uniformes
12
Gonflement dun ballon sphérique
1/ Ballon à paroi mince incompressible
Approximation de la solution par des champs
uniformes
13
Gonflement dun ballon sphérique
1/ Ballon à paroi mince incompressible
P0
à laide du comportement
PP(t)
Configuration actuelle
Approximation de la solution par des champs
uniformes
14
Gonflement dun ballon sphérique
1/ Ballon à paroi mince incompressible
Matériau néo-hookéen incompressible
15
Gonflement dun ballon sphérique
1/ Ballon à paroi mince incompressible
P0
PP(t)
Configuration actuelle
Approximation de la solution par des champs
uniformes
16
Gonflement dun ballon sphérique
1/ Ballon à paroi mince incompressible
Matériau néo-hookéen incompressible
Comportement
Equilibre
Donc
17
Gonflement dun ballon sphérique
1/ Ballon à paroi mince incompressible
P0
PP(t)
Configuration actuelle
Approximation de la solution par des champs
uniformes
18
Gonflement dun ballon sphérique
1/ Ballon à paroi mince incompressible
Matériau néo-hookéen incompressible
19
Gonflement dun ballon sphérique
1/ Ballon à paroi mince incompressible
P0
Vérification de la cohérence avec une approche HPP
PP(t)
Configuration actuelle
Approximation de la solution par des champs
uniformes
20
Gonflement dun ballon sphérique
1/ Ballon à paroi mince incompressible
Matériau néo-hookéen incompressible
Vérification en HPP
Or en HPP, traction equibiaxiale
Matériau incompressible donc
Les résultats sont cohérents
21
Gonflement dun ballon sphérique
1/ Ballon à paroi mince incompressible
P0
PP(t)
Configuration actuelle
Approximation de la solution par des champs
uniformes
22
Gonflement dun ballon sphérique
1/ Ballon à paroi mince incompressible
Matériau néo-hookéen incompressible
Si on met en contact lintérieur des deux
ballons le ballon peu gonflé se vide dans le
ballon très gonflé
23
Gonflement dun ballon sphérique
1/ Ballon à paroi mince incompressible
P0
PP(t)
Configuration actuelle
Approximation de la solution par des champs
uniformes
24
Gonflement dun ballon sphérique
1/ Ballon à paroi mince incompressible
Matériau néo-hookéen incompressible
25
Gonflement dun ballon sphérique
1/ Ballon à paroi mince incompressible
Travail à faire à la maison
Matériau Yeoh
Matériau Mooney Rivlin
Matériau Arruda et Boyce
Matériau Ogden
Tracer les courbes reliant P le nombre de moles à
r
Démonstration expérimentale
Rendu Pwt avec exposé de 5mn pour 3 groupes de
trois
26
Gonflement dun ballon sphérique
1/ Ballon à paroi mince incompressible
2/Loi de comportement hyperélastique
incompressible
3/Loi de comportement hyperélastique compressible

27
Gonflement dun ballon sphérique
2/Loi de comportement hyperélastique
incompressible
ISOTROPE, ISOTHERME
28
Gonflement dun ballon sphérique
2/Loi de comportement hyperélastique
incompressible
Lépaisseur nest plus négligeable devant le rayon
Il faut prendre en compte la variation des champs
en fonction de r ou R
P0
PP(t)
P0
P0
Configuration actuelle
Configuration de référence
29
Gonflement dun ballon sphérique
2/Loi de comportement hyperélastique
incompressible
Hypothèse symétrie sphérique
P0
PP(t)
P0
P0
Configuration actuelle
Configuration de référence
30
Gonflement dun ballon sphérique
2/Loi de comportement hyperélastique
incompressible
Hypothèse symétrie sphérique
Coordonnées sphériques 
,
31
Gonflement dun ballon sphérique
2/Loi de comportement hyperélastique
incompressible
Hypothèse symétrie sphérique
32
Gonflement dun ballon sphérique
2/Loi de comportement hyperélastique
incompressible
Hypothèse symétrie sphérique
Loi de comportement hyperélastique incompressible
,
33
Gonflement dun ballon sphérique
2/Loi de comportement hyperélastique
incompressible
Hypothèse symétrie sphérique
P0
P0
PP(t)
P0
Configuration actuelle
Configuration de référence
34
Gonflement dun ballon sphérique
2/Loi de comportement hyperélastique
incompressible
Hypothèse symétrie sphérique
,
35
Gonflement dun ballon sphérique
2/Loi de comportement hyperélastique
incompressible
Hypothèse symétrie sphérique
Matériau néo-hookéen incompressible
,
36
Gonflement dun ballon sphérique
2/Loi de comportement hyperélastique
incompressible
Hypothèse symétrie sphérique
Matériau néo-hookéen incompressible
,
37
Gonflement dun ballon sphérique
2/Loi de comportement hyperélastique
incompressible
Hypothèse symétrie sphérique
Matériau néo-hookéen incompressible
,
38
Gonflement dun ballon sphérique
2/Loi de comportement hyperélastique
incompressible
Hypothèse symétrie sphérique
Matériau néo-hookéen incompressible
,
39
Gonflement dun ballon sphérique
2/Loi de comportement hyperélastique
incompressible
Hypothèse symétrie sphérique
Matériau néo-hookéen incompressible
,
40
Gonflement dun ballon sphérique
2/Loi de comportement hyperélastique
incompressible
Hypothèse symétrie sphérique
Matériau néo-hookéen incompressible
,
Déterminez c à laide de léquation déquilibre
41
Gonflement dun ballon sphérique
2/Loi de comportement hyperélastique
incompressible
Hypothèse symétrie sphérique
Coordonnées sphériques 
léquilibre se réécrit 
42
Gonflement dun ballon sphérique
2/Loi de comportement hyperélastique
incompressible
Hypothèse symétrie sphérique
,
43
Gonflement dun ballon sphérique
2/Loi de comportement hyperélastique
incompressible
Hypothèse symétrie sphérique
,
44
Gonflement dun ballon sphérique
2/Loi de comportement hyperélastique
incompressible
Hypothèse symétrie sphérique
,
45
Gonflement dun ballon sphérique
2/Loi de comportement hyperélastique
incompressible
Hypothèse symétrie sphérique
,
46
Gonflement dun ballon sphérique
2/Loi de comportement hyperélastique
incompressible
Hypothèse symétrie sphérique
,
La relation entre la pression dans le ballon et
le rayon est donnée par
47
Gonflement dun ballon sphérique
2/Loi de comportement hyperélastique
incompressible
Hypothèse symétrie sphérique
,
Avec
et
48
Gonflement dun ballon sphérique
2/Loi de comportement hyperélastique
incompressible
Hypothèse symétrie sphérique
La relation entre la pression dans le ballon et
le rayon est donnée par
Comparer avec la solution approchée pour le
ballon à paroi mince
,
Les résultats sont cohérents
49
Gonflement dun ballon sphérique
2/Loi de comportement hyperélastique
incompressible
Hypothèse symétrie sphérique
La relation entre la pression dans le ballon et
le rayon est donnée par
Travail à faire à la maison
,
Comparer à un calcul ABAQUS
et commenter
Rendu Pwt avec exposé de 5mn pour 3 groupes de
trois
50
Gonflement dun ballon sphérique
1/ Ballon à paroi mince incompressible
2/Loi de comportement hyperélastique
incompressible
3/Loi de comportement hyperélastique compressible

51
Gonflement dun ballon sphérique
Loi de comportement hyperélastique compressible
ISOTROPE, ISOTHERME
52
Gonflement dun ballon sphérique
3/Loi de comportement hyperélastique compressible
P0
PP(t)
P0
P0
Configuration actuelle
Configuration de référence
53
Gonflement dun ballon sphérique
3/Loi de comportement hyperélastique compressible
Hypothèse symétrie sphérique
P0
PP(t)
P0
P0
Configuration actuelle
Configuration de référence
54
Gonflement dun ballon sphérique
3/Loi de comportement hyperélastique compressible
Hypothèse symétrie sphérique
Coordonnées sphériques 
,
55
Gonflement dun ballon sphérique
3/Loi de comportement hyperélastique compressible
Hypothèse symétrie sphérique
56
Gonflement dun ballon sphérique
3/Loi de comportement hyperélastique compressible
Hypothèse symétrie sphérique
,
57
Gonflement dun ballon sphérique
3/Loi de comportement hyperélastique compressible
Hypothèse symétrie sphérique
Matériau néo-hookéen compressible
,
58
Gonflement dun ballon sphérique
3/Loi de comportement hyperélastique compressible
Hypothèse symétrie sphérique
Matériau néo-hookéen compressible
,
59
Gonflement dun ballon sphérique
3/Loi de comportement hyperélastique compressible
Hypothèse symétrie sphérique
Matériau néo-hookéen compressible
,
60
Gonflement dun ballon sphérique
3/Loi de comportement hyperélastique compressible
Hypothèse symétrie sphérique
,
61
Gonflement dun ballon sphérique
3/Loi de comportement hyperélastique compressible
Hypothèse symétrie sphérique
,
62
Gonflement dun ballon sphérique
3/Loi de comportement hyperélastique compressible
Hypothèse symétrie sphérique
,
63
Gonflement dun ballon sphérique
3/Loi de comportement hyperélastique compressible
Hypothèse symétrie sphérique
,
Cela semble difficile daller au bout de ce
calcul analytiquement
64
Gonflement dun ballon sphérique
3/Loi de comportement hyperélastique compressible
Hypothèse symétrie sphérique
La relation entre la pression dans le ballon et
le rayon est donnée par
Travail à faire à la maison
Faire un calcul ABAQUS
,
et commenter
Rendu Pwt avec exposé de 5mn pour 3 groupes de
trois
65
Travail à faire à la maison
Derniers groupes
Proposer une autre approche pour déterminer
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La procédure didentification