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1
Deux plans sont parallèles ssi l un contient
deux droites sécantes respectivement parallèles
à deux droites sécantes de l autre.
.
b
a
I

a
.
t
a
 
b
 
I 
 
a
Mathématique 5b,   position relative de deux
plans ,p.187
Remarque si tu veux accélérer la procédure
appuie sur la flèche droite de ton clavier.
2
Démonstration de la propriété. Le but est de
démontrer qu il existe une translation qui
applique les droites sécantes a et b(le plan a )
sur les droites sécantes a  et b  (le plan a ).
a
b
Hypothèse nous avons les plans a et a ,
a
les droites sécantes a et b, contenues dans le
plan a et les droites sécantes a  et
b ,contenues dans le plan a , a  est parallèle
à a et b  est parallèle à b.
a
b


a

Thèse les plans a et a  sont
parallèles.
Or deux plans sont parallèles ssi il existe une
translation qui applique l un sur l autre.
Démonstration
les droites a et b étant sécantes, elles ont un
point d intersection qu on appellera I.
.
I
a
b
Ce point appartient donc à a et à b.
.
Idem pour a  et b .
a

b

I 
I  appartient donc à a  et b .
3
Nous allons faire une translation qui applique I
sur I .
.
a
b
I
.
a
t
a

b

a

I 
Une propriété nous dit  a et b étant deux
droites parallèles, toute translation qui
applique un point quelconque de a sur un point
quelconque de b applique aussi a sur b.  Donc
cette translation applique aussi a sur a 

et b sur b .


Elle applique donc les droites sécantes a et b
(le plan a) sur les droites sécantes a  et
b (le plan a ).
Il existe une translation qui applique le plan a
sur le a    donc les plans sont parallèles.