Propagation d

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• Propagation dun faisceau laser
• dans un milieu turbulent
• Multifractalité de lintensité du faisceau
  laser
• R.Barille, J-M Nunzi
• Laboratoire POMA ERT cellules solaires,
• UMR CNRS 6136/Université dAngers,
• 2, Boulevard Lavoisier,49045 Angers, France

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• But Connaître les effets physiques de la
  turbulence sur la propagation dun faisceau
  laser.
• Analyser les caractéristiques du faisceau laser
  après propagation dans un mileu turbulent.
• Transmission en espace libre dun faisceau laser
  (astronomie, LIDAR, ...)
• Transmission dans un milieu diffusant (milieu
  biologique)

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Paramètres du faisceau Laser

• Waist du faisceau laser
• Phase du faisceau laser
• Déviation et Déplacement angulaire
• Scintillation
• Taille du faisceau laser

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Deviation du faisceau laser(beam wandering)
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Le barycentre du faisceau dévie lorsquil se
propage à travers la turbulence. La déviation rms
pour un faisceau gaussien (onde plane)
Cn coefficient de structure de lindice de
refraction
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• v velocité, ? taux de dissipation dénergie
  par unité de masse,
• ? échelle spatiale locale
• ( taux de dissipation dénergie par
  unité de masse)
• 
  ?
• (Energie cinétique par unité de
  masse / échelle de temps typique)
• e v2/t v2 / (? / v) v3 / ? , v (
  e. ? )1/3
• Energie par unité de masse v2 e 2/3 ? 2/3
• Inner scale ? 0 determined by viscosity ? ? 0
  (?3/e)1/4 qques mm
• Outer scale L0 10 - 50 meters

where L est une échelle de temps typique, v est
une vélocité typique, n est la viscosité
Re ? stresses inertial / stresses viscous

• Re numbre Reynolds v L / n

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• Scintillation du faisceau
• ? Modification de lintensité du laser en
  fonction du temps avec une variance

L distance de propagation
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Modification du front donde
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Elargissement du faisceau (beam spreading)
Rayon du faisceau
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• Autres paramètres
• - cohérence du faisceau
• H. Okayama, L-Z. Wang, Measurement of the
  spatial coherence of light
• influenced by turbulence, Appl. Opt., 38(12),
  2342 2345, (1999).
• H. Roychowdhury, E. Wolf, Statistical
  similarity and the physical significance of
  complete spatial coherence and complete
  polarization of random electromagnetic beams,
  Opt. Comm., 248, 327 - 332, (2005)
• - polarisation
• O. Korotkova, E. Wolf, Change of the state of
  polarization of a random electromagnetic beam on
  propagation, Opt. Comm., 246, 35-43, (2005)

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• Choix du Paramètre du faisceau Laser à analyser
• Répartition spatiale de lintensité du faisceau
  laser

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(No Transcript)
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(No Transcript)
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Utilisation des méthodes danalyse fractale
Fractal is a structure, composed of parts,
which in some sense similar to the whole
structure B. Mandelbrot
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Fractal Objet très irrégulier dont la structure
est la meme à toute échelle.
M facteur de magnification
P(y) probabilité de distribution de la variable
y pour les 2 fenêtres
S1, S2 déviation standard pour les 2 fonctions
de distribution
Dimension fractale quantifie comment la taille
dun ensemble varie quand on prend une unité de
mesure de plus en plus petite.
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La technique DFA (Detrended Fluctuation Analysis)
est une mesure qui quantifie la présence ou
labsence de propriétés de corrélation.
Lauto-similarité apparaissant sur une large
gamme déchelle de temps ou de longueur peut être
définie pour une échelle de longueur sélectionnée
avec cette méthode.
- Peng CK, Havlin S, Stanley HE, Goldberger AL.
Quantification of scaling exponents and
crossoverphenomena in nonstationary heartbeat
time series, Chaos, 5, 82-87, (1995).
- Hausdorff JM, Peng CK, Ladin Z, Wei JY,
Goldberger AL., Is walking a random walk?
Evidence for long-range correlations in the
stride interval of human gait, J. Appl.
Physiol., 78 349-358, (1995)
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(Detrended Fluctuation Analysis)
Le signal est divisé en Nsint(N/s) segments ?
de taille s
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Les valeurs négatives de q influencent les
petites fluctuations du signal sur le
résultat tandis que les valeurs positives
influence les large fluctuations. Les fonctions
déchelle générale peuvent être approximées par

Fq(s) ? sh(q)
Lexposant déchelle multifractal classique ?(q)
Pour des séries stationnaires, h(q 2) est
identique à lexposant de Hurst H.
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Un autre moyen de caractériser les séries
dintensité des faisceaux laser est le
spectre des singularité f(?), qui est relié à
?(q) via a Legendre transform
f(?) q? - ?(q), avec ? létendue de la
singularité ou exposant dHolder. Le spectre
f(?) des singularités est une quantité qui donne
une caractérisation du degré de régularité et
dhomogénéité dune mesure fractale. Lexposant
de singularité en un point rend compte du degré
local de régularité de la mesure
considérée. f(?) donne la dimension de the
subset de la série qui est caractérisée par ?. On
peut relier ? et f(?) à h(q) par
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t(q) ? lineaire ? h(q) ? cte ? signal multifractal
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V ? ? a b
8.8 m/s -0.0226 0.7413 0.8841
5.9 m/s -0.0233 0.7486 0.8875
5 m/s -0.0300 0.7510 0.8937
4.1 m/s -0.0330 0.7506 0.8943
2.2 m/s -0.0364 0.7523 0.8953
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• Une mesure est homogène si son spectre de
  singularité est concentré en un seul point. Un
  seul type de singularité permet de caractériser
  la mesure.
• Si f(a) est large la mesure nest pas homogène et
  lexposant fluctue dun point à lautre du
  support de la mesure
• ? mesure multifractale

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(No Transcript)
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(No Transcript)
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Universalité du phénomène

• Structure des nuages
• Crues des fleuves
• Batements cardiaques
• Models du climat global
• Sequences de DNA
• La marche humaine
• Cours de paramètres économiques (bourses, )

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Conclusion
Puisque la turbulence change limage ? limage
peut etre utilisée pour mesurer la
turbulence Future Peut on mesurer la turbulence
en 3D par mesures sur des images ? Peut on
évaluer les paramètres atmosphériques
(hygronomie, vitesse du vent, pression
atmosphérique, ... ) ?