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Probabilidad, Estadística y Pronóstico
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Probabilidad
La incertidumbre es la condición que más
prevalece en la vida. Lo único seguro es que
habrá cambios (Casi) nunca podremos estar
absolutamente seguros de la forma en que se van a
desarrollar ciertos acontecimientos. O sea, que
pronosticar, definido como estimar en forma
correcta algo que podrá pasar en el futuro, no es
para nada fácil

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Esto es particularmente difícil cuando el futuro
que deseamos pronosticar seguramente será
afectado por decisiones y acciones tomadas por
nosotros mismo. Ej Cómo afectaría a mis ventas
e ingresos netos un cambio en los precios, o un
producto nuevo, o modificar la publicidad... etc.
etc.?
Entonces lo más seguro es no tomar ninguna
decisión! Dr. Estressado Papero, Ejecutivo, 2001
Opinión de un experto Pronosticar es difícil...
pero pronosticar el futuro... Eso es casi
imposible! Dr. G.Casavantes, Gerente de División
IT, Productos de Maíz, México
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Lamentablemente... no tomar una decisión... es
también una decisión! En la vida en general, y
en los negocios en particular, no podemos evitar
tomar decisiones ni estimar lo mejor posible las
consecuencias de las mismas, en relación con el
ambiente en que nos movemos.
Afortunadamente (muchas veces) es posible
utilizar algunas herramientas para ayudarnos a
estimar la probabilidad de un cierto resultado. O
sea que pronosticar no es totalmente imposible.
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Definiciones La probabilidad es el grado de
posibilidad de que algo suceda. Para determinar
la probabilidad de que algo ocurra, recolectamos
datos y los organizamos esto se llama
estadística.
Mediante el uso de estas dos herramientas, la
probabilidad y la estadística, podemos
cuantificar la incertidumbre antes de tomar una
decisión.
Datos (observaciones) presión, temperatura,
vientos, etc., vs. Lluvia en un área física a
través del tiempo. Conclusión Cuando reinaron
estas condiciones, hubo chaparrones aislados en
el x del área
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Análisis de Probabilidades (Probabilística) Es
la herramienta utilizada para evaluar la
posibilidad de que algo ocurra. Aplicar el
Análisis Probabilístico a datos estadísticos nos
permite asignar una cifra porcentual a la
posibilidad de que alguna cosa específica
suceda Ejs Variación del empleo por cada punto
de cambio en el PBI. Cambios en la demanda del
producto o servicio X en relación con el nivel de
salario real. Etc. Conocer e interpretar datos
como estos ayudan a tomar decisiones a
empresarios de todo tipo.
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Ejemplos y Definiciones de Estadística
Estadística Tiro al blanco

• Hacemos 5 disparos, obteniendo 20, 20, 45, 75 y
  90 puntos.
• Cada tiro es una observación
• Cada puntaje es el valor de esa observación.

El rango es la diferencia en valor entre el
puntaje más alto y el más bajo. Cuál es el
rango en este ejemplo?
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En nuestro ejemplo el rango entre 20, 20, 45, 75
y 90 es 70, dado que la diferencia entre el valor
de observación mas alto y mas bajo es 90-2070
El promedio o media es la suma de los valores
dividido por el número de observaciones 2020457
590 250 / 5 50 La mediana (diferente de la
media) es el valor tal que existen igual cantidad
de observaciones mayores y menores. En nuestro
simple ejemplo, por supuesto, la mediana es...
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Moda indica algo que es frecuente Cuál es el
puntaje modal de los valores 20, 20, 45, 75 y 90 ?
Media (promedio), Mediana y Moda son medidas de
la tendencia central. Por ejemplo, sabemos cual
es el color de moda o sea, el más común- pero no
sabemos las diferencias con otros
colores. Ejemplo Si sabemos que el promedio de
ingresos en la zona CP 1419 es de 5.000 por
mes... qué nos indica?
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Ejemplo El promedio de ingresos en la zona CP
1419 es de 5.000 por mes... qué indica?

• Caso Burdo 1
• 1 gana 10.000
• 1 gana 3.000
• 1 gana 2.000
• Promedio 15.000/3
• 5.000

• Caso Burdo 2
• 1gana 6000
• 1 gana 5000
• 1 gana 4000
• Promedio 15.000/3 5.000

El promedio no es información suficiente. Si
conozco que solo usan delivery de pizza una vez
al mes los hogares con ingresos superiores a
3000, en el caso 1 tendría 1 cliente potencial
por mes, y en caso 2 tendría 3.
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• Por eso, además de las medidas de la tendencia
  central, se calculan los
• Valores de dispersión
• O sea la amplitud de los valores de las
  observaciones. El rango es una medida de
  dispersión
• Comparemos dos casos
• 5 observaciones con valores 20, 20, 45, 75 y 90
  rango entre 20 y 90, promedio 50
• 5 observaciones con valores 40,40,45,60,65 rango
  entre 40 y 65, promedio 50
• En ambos casos tenemos los mismos valores
  centrales el mismo promedio (50) y la misma
  mediana (45).
• En el segundo caso tenemos una dispersión menor
  (rango 70 en el primer caso, rango x?x en el
  segundo caso)

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También son Valores de Dispersión La varianza el
promedio de las distancias al cuadrado desde la
media a cada una de las observaciones
individuales. La desviación standard (DS) la
raíz cuadrada de la varianza La desviación
standard es una medida de la incertidumbre
cuanto menor la desviación, tanto mayor es la
certidumbre.
Ejercicio. Si los valores son 2, 4, 6, 8, y 10,
calcular la varianza y la DS. Obviamente la media
es 6 (30/5). Los valores de las distancias de
las observaciones a la media (6) son 6-24,
6-42, 6-60, 8-62 y10-64. Los respectivos
cuadrados son 16, 4, 0, 4, 16 la suma de los
cuadrados es 40. El promedio de los cuadrados es
40 dividido por 5 (observaciones), o sea que la
varianza es 8. La DS es la raíz cuadrada de 8, o
sea 2,8284
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Un poco de timba
Cuando lanzamos un dado, tenemos una posibilidad
en 6 de obtener un cierto número (por ejemplo, la
posibilidad de que salgo un 5) es de 1/6
16,6666666 . Tenemos las mismas posibilidades en
cada lanzamiento de que salgo uno cualquiera de
los seis números. La distribución de las
probabilidades para cada número es pareja esto
se llama distribución uniforme
Una de estas chicas hizo 3 lanzamientos seguidos
de un solo dado y todas las veces salió un cinco.
Cuando hago su cuarto lanzamiento cuál es la
probabilidad de que salga nuevamente un 5?
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Un poco MAS de timba En la ruleta... a la larga
siempre gana el casino? Si es así... porqué?
Un método estadísticamente infalible... que no
funciona
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Porqué en la ruleta a la larga siempre gana el
casino?
La distribución es uniforme, en cada jugada hay
las mismas posibilidades de que salga uno de los
37 números. En consecuencia a la larga todos los
números habrán salido la misma cantidad de
veces. El casino gana a la larga porque el
apostador a un pleno tiene una chance en 37 de
acertar, y en tal caso solamente se le paga 36
veces su apuesta Lo mismo sucede en todas las
clases de jugadas. Si juego a docena, tengo 12
posibilidades en 37 de ganar (una posibilidad en
3,3333) pero si gano solamente me pagaran el
triple de mi apuesta.
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La distribución uniforme es una rareza. Lo que es
frecuente es la distribución normal
En la distribución normal, la mayoría de los
casos se agrupa alrededor del centro, y disminuye
su ocurrencia al alejarse del centro.
La altura de un grupo de personas adultas es un
ejemplo de distribución normal
En estadística y probabilidad se llama
distribución normal, distribución de Gauss o
distribución gaussiana, a una de las
distribuciones de probabilidad que con más
frecuencia aparece en fenómenos reales.
(Wilkipedia)
Carl Friedrich Gauss
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Ejemplos caracteres morfológicos de individuos
como la estatura caracteres fisiológicos como
el efecto de un fármaco caracteres sociológicos
como el consumo de cierto producto por un mismo
grupo de individuos caracteres psicológicos como
el cociente intelectual nivel de ruido en
telecomunicaciones errores cometidos al medir
ciertas magnitudes etc. (Wilkipedia)
La representación gráfica de una distribución
normal tiene un aspecto similar a una campana.
Cómo es la distribución estándar (dispersión) en
una distribución normal? Alta o baja?
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En una fiesta numerosa de personas adultas, o
menores de similar edad, probablemente la mayoría
de los asistentes tendrán una altura cercana a la
altura promedio muy pocas personas serán
extremadamente altas o bajas. Distribución
normal, baja desviación estándar (dispersión)
Qué efecto tiene esto en cuanto a la
probabilidad de localizar al azar una persona de
una altura determinada?
En la distribución normal, debido a que la
desviación estándar es muy baja (baja
dispersión), la certidumbre sobre un cierto
resultado es alta. Por ejemplo, es muy difícil
que al entrar a la fiesta encontremos un enano o
un gigante, y muy probable que encontremos una
persona que mida entre 1.60 y 1.75
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EJERCICIO En un grupo de 20 niños
1 mide 80 cm, 2 miden 90 cm, 14 miden 100 cm, 2
miden 110 cm y 1 mide 120 cm. Calcule el de
probabilidad de que1- El primer niño elegido al
azar mida 100 cm 2 -El primer niño elegido al
azar mida 120 cm
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Que el primer niño elegido al azar mida 100
cm Que el primer niño elegido al azar mida 120 cm

• 1- Probabilidad de 14 en 20. En porcentaje, 14
  dividido por 20 multiplicado por 100 70

• - 2 Probabilidad de 1en 20. En porcentaje, 1
  dividido por 20 multiplicado por 100 5

La estadística y la probabilística tienen muchas
aplicaciones en la gestión en el comercio y la
industria, tales como control de calidad de la
producción, niveles de servicio, ausentismo de
personal, eficiencia productiva, etc. Una de las
aplicaciones más útiles es...
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El pronóstico consiste en la estimación y
análisis de la demanda futura para un producto o
servicio en particular. Se utilizan elementos
(input) tales como cifras históricas de ventas,
estimaciones de marketing y actividad
promocional. Existen diferentes técnicas de
pronóstico. El objetivo del pronóstico de la
demanda futura optimiza la cadena de suministro
estimaciones de compras, producción, almacenaje,
transporte, etc.
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Forecasting
Gestión de Aprovisionamiento Planificación de
compras Gestión de Proveedores (negociación,
alianzas)
Gestión de stocks y almacenes Niveles de
stock Necesidades de almacenamiento
Gestión de Transporte Planificación de medios
humanos y materiales
Gestión de Fabricación Planificación de la
producción
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Existen diversas técnicas y métodos utilizados
para predecir el comportamiento de la demanda,
desde la simple toma de datos de ventas
históricas hasta métodos complejos basados en
modelos econométricos y estadísticos. Caso de
Estudio Una solución simple a un problema
grave Empresa alimenticia con 10 sucursales en el
interior con almacenes propios. Productos
semi-perecederos de elevada estacionalidad
(caldos, sopas, mayonesa, salsa golf, etc.) 40
SKUs (Unidades diferentes en stock, tanto
productos en sí como presentaciones Reposiciones
una vez al mes. Cantidades a criterio de cada
Gerente de Sucursal Problemas perdida de ventas
por faltas, perdida de productos por vencimiento,
costo financiero de inventario superfluo,
transporte de urgencia entre sucursales y con CD
central. Reposiciones una vez al mes. Cantidades
a criterio de cada Gerente de Sucursal
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Problemas perdida de ventas por faltas, perdida
de productos por vencimiento, costo financiero de
inventario superfluo, transporte de urgencia
entre sucursales y con CD central.
Pedidos de Reposición de sucursales
Entre CD y sucursales y entre sucursales para
compensar faltantes y sobrantes
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Sobre la base de las ventas por
producto/sucursal/mes de cada sucursal, se hizo
un pronóstico de ventas rolling del mes
siguiente y dos más como referencia. En base al
pronostico del mes siguiente, al inventario
disponible y pedidos pendientes de entrega en la
sucursal, y a un stock de seguridad standard, se
estableció cada mes cantidad a reponer. El
sistema iba ajustando sus nuevas sugerencia de
cantidades a reponer, cambiando sus cálculos del
pronóstico de ventas en base a la exactitud de
los anteriores, y modificando el stock de
seguridad.
Y como era de imaginar....
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Y como era de imaginar....
Los Gerentes y Marketineros de las sucursales se
indignaron. Estos tipos qué se creyeron? Que una
computadora va a saber más de nuestro negocio que
nosotros?
Se optó por informarles las cantidades sugeridas
por el sistema, y permitirles pedir lo que
quisieran. Cada mes se les informaba de los
respectivos resultados, el real y el teórico. Al
poco tiempo, todos aceptaron la reposición
automática. Los inventarios bajaron 40, las
ventas perdidas un 25 y hubo ahorro de transporte
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Valor del Dinero a través del tiempo
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VALOR ACTUAL
CONCEPTO Intiutivamaente todos sabemos que
disponer de dinero HOY es mejor que recibirlo en
el futuro. Racionalmente, podemos hacer
cálculos específicos. Si un banco nos paga un 10
de interés en un depósito de 1.000 a un año,
recibiremos 1.100 al final del período. Desde
el punto de vista aritmético, el valor actual de
1.100 a recibir dentro de un año es de
1.000. El valor actual está necesariamente
relacionado con la tasa de interés que usemos
como comparación. Pregunta Si la tasa fuera 5,
el valor actual de los mil pesos sería mayar o
menor?
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Considerando que hoy necesitaríamos depositar
1.047,62 al 5 anual para recibir 1.100 dentro
de un año, se desprende que el valor actual de
1.100 a recibir dentro de un año es de
1,047.62! El valor actual calculado se mueve en
dirección contraria al de la tasa de interés
usada. Menor interés, mayor valor actual Se
podría incluir en el cálculo efecto de la
inflación, deflacionando el monto a recibir en
el futuro.
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Aplicación del concepto de valor
actual Evaluación de Proyectos de
Inversión Método de flujo de caja descontado FCD
(retorno ajustado a través del tiempo a valor
actual) Consiste en calcular a qué tasa de
interés el valor actual acumulado de los ingresos
futuros es equivalente a la inversión inicial.
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O sea, el valor que estamos buscando es esa tasa
de interés en particular que al aplicarla resulta
que el valor actual acumulado de los ingresos
futuros es equivalente a la inversión
inicial. Cuando la encontramos, la denominamos
tasa interna de retorno TIR.

• Invertimos 10.000
• Recibimos 6.000 al fin del primer año
• valor actual al X Y
• Recibimos 6.000 al fin del segundo año
• valor actual al X Z
• La TIR es la tasa de interés a la cual Y Z
  10.000

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Un ejemplo simple para ilustrar el concepto
Proyecto X
Año 0 Año 1 Inversión (Egresos de Caja)
1.000 Ingresos de Caja
1.200 Valor actual del ingreso del Año 1 a
qué tasa recibimos 1.200 si depositamos 1.000
la inversión- a un año? Al 15 1.043, al 25
960, al 20 1.000
Por ensayo y error encontramos que 20 es la tasa
de descuento a la cual el valor actual de 1.200
a cobrar dentro de un año equivale al flujo de
salida de 1.000 de hoy.
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• CONCLUSION
• Comparando las tasas internas de retorno podemos
  elegir racionalmente entre proyectos
  alternativos.
• Es necesario tener en cuenta la probabilidad de
  que realmente ocurran los flujos de entrada
  estimados. Si depositamos 1.000 en el banco por
  un año recibimos 1.080, una tasa interna de
  retorno de 8.
• Obviamente, es mejor invertir los 1.000 en el
  Proyecto X.
• O no?

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En el banco el flujo de entrada de 1.080 es
prácticamente seguro. Qué hacemos si en el
Proyecto X hay un 25 de probabilidad de que el
flujo de entrada sea sólo 1.000, una tasa de
retorno del 0? Y qué tal si evaluamos un 5 de
posibilidades de que el depósito en el Banco sea
cambiado por bonos del Estado a 10 años por
decreto de N Y U del Gobierno con fines sociales
solidarios Qué alternativa elegiría usted?
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Bueno, para esto están los Administradores para
tomar decisiones difíciles!
Buenas Noches, y Buena Suerte!
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