Presentacin de PowerPoint

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Universidad Anáhuac Organización
Industrial Teoría de juegos Juegos estáticos
con información completa
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Sumario

• Sumario
• Objetivos de la sesión
• Introducción-Ambientes estratégicos
• Tipos de juegos
• Estructura de un juego estático
• Equilibrio de Nash en estrategias puras
• Conclusiones
• Ejemplos y ejercicios

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I. Objetivos de la sesión

• Entender, razonar y utilizar los siguientes
  conceptos y metodologías de análisis
• Teoría de juegos
• Juego estático vs juego dinámico
• Juego con información perfecta vs imperfecta
• Qué es una estrategia
• Qué es un equilibrio de Nash

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II. Introducción-Ambientes estratégicos

• Introducción
• En 1991 una serie de inversionistas privados
  compró al gobierno mexicano la compañía Teléfonos
  de México (Telmex). Siendo esta empresa un
  monopolio, los nuevos dueños establecieron
  libremente su política de precios durante la
  primera mitad de los años noventa.
• Con la apertura del sector de telecomunicaciones
  en 1996, nuevas empresas entraron a la industria
  lo que afectó el marco de toma de decisiones de
  Telmex.

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II. Introducción-Ambientes estratégicos

• Con base en el ejemplo anterior podemos observar
  que el marco de toma de decisiones que toman las
  empresas en el monopolio y oligopolio es muy
  diferente.
• Mientras las decisiones del monopolista son
  discreciones, las decisiones de los oligopolistas
  son estratégicas en el sentido de considerar las
  posibles acciones de sus competidores.

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II. Introducción-Ambientes estratégicos

• Las decisiones estratégicas siempre han existido
  en las empresas, pero a partir del nacimiento de
  la Teoría de Juegos se ha formalizado su estudio
  en la ciencia económica y la teoría de los
  negocios.
• En el contexto de este curso, esta teoría servirá
  para analizar las decisiones de las empresas en
  oligopolio.
• La teoría de juegos es el estudio de la toma de
  decisiones individuales (empresas, consumidores,
  gobiernos) de forma interdependiente.

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II. Introducción-Ambientes estratégicos

• Supuestos básicos
• Racionalidad. Todos los individuos buscan
  maximizar su utilidad o beneficios.
• Conocimiento común. Todos los individuos conocen
  la estructura del juego y saben que sus
  competidores son racionales. Intuitivamente, yo
  soy racional y se que todos mis competidores son
  racionales. A su vez, el resto de mis
  competidores es racional y sabe que yo soy
  racional.

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III. Tipos de juegos

• En términos generales hay cuatro tipos de juegos
  en esta teoría
• Juegos estáticos con información completa
• juegos estáticos con información incompleta
• juegos dinámicos con información completa
• juegos dinámicos con información completa

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III. Tipos de juegos

• La diferencia entre juegos estáticos y dinámicos
  es que los primeros se refieren a aquellos juegos
  donde los individuos toman sus decisiones de
  manera simultánea y sólo una vez.
• Por otro lado, la información completa se refiere
  al conocimiento de la estructura de pagos de
  todos los jugadores en el juego.
• En este curso sólo estudiaremos juegos estáticos
  y dinámicos con información completa.

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IV. Estructura de un juego estático

• Un juego en forma normal está descrito por los
  siguientes elementos
• I jugadores, donde I (1,2,3,...,i,...,I).
• Un conjunto de estrategias Si para cada uno de
  los i jugadores, donde Si (si1, si2, si3,...,
  sim). En el caso de la industria refresquera,
  podría ser el conjunto de precios posibles que la
  Coca Cola fija por su refresco.
• Una función de pagos Ui(s) para cada uno de los i
  jugadores, donde s es una combinación de
  estrategias de los I jugadores, por ejemplo, s
  (s11,s210,...,si3,...,sI8).
• Intuitivamente, las ganancias que obtiene la
  Coca Cola dependen del precio de su refresco,
  como de los precios de los refrescos de Pepsi,
  Big Cola, etc.

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V. Equilibrio de Nash en estrategias puras

• A continuación se encuentra la bi-matriz del
  famoso dilema del prisionero.

Cuántos individuos hay en este juego?, es decir,
I ? Cuáles son los conjuntos de estrategias
para cada jugador?, es decir, (S1 ? S2
?). Cuáles son las funciones de pago para cada
jugador?, es decir, (U1(s)? U2(s) ?). Cómo
resolvemos este juego?
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V. Equilibrio de Nash en estrategias puras

• Para resolver un juego como el anterior, la
  solución o concepto más utilizado es el
  equilibrio de Nash.
• En palabras, el equilibrio de Nash es una
  combinación de estrategias, tal que ninguno de
  los competidores tiene incentivos para cambiar su
  estrategia.

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V. Equilibrio de Nash en estrategias puras

• De manera más formal, un equilibrio de Nash es
  una combinación de estrategias, tal que la
  estrategia utilizada por cada jugador es su mejor
  respuesta a las estrategias utilizadas por el
  resto de los jugadores.
• La estrategia si es la mejor respuesta del
  individuo i a la combinación de estrategias de
  sus competidores s-i si
• Ui(si,s-i) Ui(si,s-i)
• para todo si ? Si .

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V. Equilibrio de Nash en estrategias puras
Para el caso del dilema del prisionero, las
mejores respuestas para el jugador 1 y 2 son las
siguientes Para el jugador 1 Si el individuo 2
juega C, la mejor respuesta del jugador 1 es
C. Si el individuo 2 juega NC, la mejor respuesta
del jugador 1 es C. Para el jugador 2 Si el
individuo 1 juega C, la mejor respuesta del
jugador 2 es C. Si el individuo 1 juega NC, la
mejor respuesta del jugador 2 es C.
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V. Equilibrio de Nash en estrategias puras

• En el juego anterior, hay un único( en otros
  casos puede haber más de un equilibrio)
  equilibrio de Nash (CC). De este resultado, hay
  que notar varios aspectos
• El pago asociado a esta combinación de
  estrategias maximiza los beneficios de cada
  individuo condicional a las acciones del otro
  jugador.
• El pago asociado a esta combinación de
  estrategias no es el más eficiente. Por ejemplo,
  la combinación (NCNC) trae consigo un pago más
  alto para cada uno de los jugadores (-1).
• El conjunto de estrategias de los jugadores en
  este juego es discreto. Para el caso de conjuntos
  continuos, usamos el método de optimización para
  obtener las mejores respuestas.

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VI. Conclusiones

• Conclusiones
• La teoría de juegos es un esquema de análisis de
  situaciones estratégicas.
• En concordancia con la teoría microeconómica
  neoclásica, en teoría de juegos los individuos
  son maximizadores de utilidad y las empresas del
  beneficio.
• En juegos estáticos con información completa, la
  solución más utilizada es el equilibrio de Nash,
  donde los individuos maximizan sus beneficios
  condicional a las acciones de sus competidores.