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• Habilidades implicadas en la resolución de
  problemas matemáticos Mayer (2002)
• Traducción del problema conversión de cada
  componente del problema en una representación
  interna (conocimiento lingüístico y semántico).
• Integración del problema implica juntar piezas
  de información par formar una representación
  coherente (conocimiento esquemático)
• Planificación de la solución y supervisión
  implica la creación y evaluación de una
  estrategia para resolver el problema
  (conocimiento estratégico).
• Ejecución de la solución implica entrenar la
  solución del problema (conocimiento procedimental)

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• Habilidades implicadas en la resolución de
  problemas matemáticos Mayer (2002)
• Traducción del problema
• Implica dos tipos de transformaciones
• Replanteamiento del problema
• Replanteamiento del objetivo del problema

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• Habilidades implicadas en la resolución de
  problemas matemáticos Mayer (2002)
• Traducción del problema
• Los alumnos que resuelven problemas tienen más
  capacidades de comprender los enunciados de los
  problemas, especialmente cuando involucran frases
  relacionales (frases que dan cuenta de la
  relación cuantitativa entre dos variables).

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• Habilidades implicadas en la resolución de
  problemas matemáticos Mayer (2002)
• Traducción del problema
• Implica habilidades semánticas (conocimiento de
  los significados de las oraciones).
• Se puede ejercitar parafraseando los enunciados
  de los problemas.

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• Habilidades implicadas en la resolución de
  problemas matemáticos Mayer (2002)
• Integración del problema
• Implica
• Reconocimiento de tipo del problemas
• Reconocimiento de tipo de información relevante e
  irrelevante
• Representación del problema como un diagrama o
  dibujo

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• Habilidades implicadas en la resolución de
  problemas matemáticos Mayer (2002)
• Integración del problema
• Reconocimiento de tipo del problemas
• Los alumnos inmediatamente después de leer un
  problema lo categorizan según sus esquemas.
  Muchos errores de integración de problemas
  ocurren en esta etapa, por el uso de esquemas
  erróneos.
• Hay una relación entre la frecuencia en el tipo
  de problema que el profesor expone y el
  porcentaje de recuerdo que el alumno tiene de esa
  categoría. Cuanto más frecuente es un tipo de
  problema, más probable es que el alumno lo
  recuerde correctamente.

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• Habilidades implicadas en la resolución de
  problemas matemáticos Mayer (2002)
• Integración del problema
• Los esquemas de los novatos suelen acentuar las
  características superficiales de los problemas
  (por ejemplo, el tipo de objetos que salen en el
  problema), mientras que los de los expertos
  categorizan los problemas en términos de leyes
  abstractas.
• Muchos de los errores al resolver problemas se da
  cuando los alumnos integran los problemas y se
  fijan en palabras claves que señalan qué
  operaciones se deben realizar. Los alumnos menos
  aventajados suelen fijarse más en las cifras, por
  ejemplo, y menos en los nombres de las variables.

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• Habilidades implicadas en la resolución de
  problemas matemáticos Mayer (2002)
• Integración del problema
• Reconocimiento de tipo de información relevante e
  irrelevante
• c) Determinar qué información es necesaria para
  la resolución del problema
• Hay una altísima correlación (r0,9) entre la
  habilidad de juzgar si los problemas tienen
  información suficiente, irrelevante o
  insuficiente y la habilidad de resolverlos
• Un entrenamiento en estas habilidades (Low, 1989)
  mejora el rendimiento aún más que el
  entrenamiento en hallar las soluciones.

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• Habilidades implicadas en la resolución de
  problemas matemáticos Mayer (2002)
• Planificación de la solución y supervisión
• Implica
• Representación del problema como un algoritmo,
  una ecuación o una lista de operaciones
• Establecimiento de submetas
• Obtención de conclusiones

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• Habilidades implicadas en la resolución de
  problemas matemáticos Mayer (2002)
• Planificación de la solución y supervisión
• Polya (1973) sugiere que crear un plan implica
  encontrar problemas parecidos, replantear el
  problema y dividir el problema en subobjetivos
• Encontrar problemas parecidos es llamado en la
  literatura cognitiva transferencia analógica.

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• Habilidades implicadas en la resolución de
  problemas matemáticos Mayer (2002)
• Planificación de la solución y supervisión
• Este proceso sin embargo es de gran dificultad.
  Implica poder extraer un método a partir de un
  ejemplo y darse cuenta de cómo el ejemplo es
  relevante para resolver el problema

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• Habilidades implicadas en la resolución de
  problemas matemáticos Mayer (2002)
• Planificación de la solución y supervisión
• Algunas creencias erróneas de los alumnos
  influyen negativamente en la planificación
• Ejemplo 1 los problemas matemáticos se resuelven
  aplicando mecánicamente operaciones sin
  necesidad de comprenderlas. Sólo basta buscar las
  palabras claves que sugieran tal o cual operación.

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• Habilidades implicadas en la resolución de
  problemas matemáticos Mayer (2002)
• Planificación de la solución y supervisión
• Algunas creencias erróneas de los alumnos
  influyen negativamente en la planificación
• Ejemplo 2 los problemas matemáticos que se
  comprenden se resuelven rápidamente, en 5 minutos

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• Habilidades implicadas en la resolución de
  problemas matemáticos Mayer (2002)
• Planificación de la solución y supervisión
• Algunas creencias erróneas de los alumnos
  influyen negativamente en la planificación
• Ejemplo 3 el objetivo de los problemas
  matemáticos es encontrar una solución única que
  decide el docente, aplicando reglas a números
  arbitrarios

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• Habilidades implicadas en la resolución de
  problemas matemáticos Mayer (2002)
• Ejecución de la solución
• Llevar a cabo cálculos simples
• Los procedimientos de cálculo simples en niños
  implican el conteo usando los dedos de las manos
  (0,333 segundos por incremento). En el caso de
  los adultos este método parece ser mixto no sólo
  usan el conteo sino que recuperan de su memoria a
  largo plazo para realizar algunas operaciones.

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• Habilidades implicadas en la resolución de
  problemas matemáticos Mayer (2002)
• Ejecución de la solución
• Llevar a cabo una cadena de cálculos
• Se realiza según un diagrama de procedimientos.
  Un error en el diagrama puede llevar al niño a
  resolver algunos ejercicios correctamente,
  mientras que otros de manera incorrecta.

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• Habilidades implicadas en la resolución de
  problemas matemáticos Mayer (2002)
• Ejecución de la solución
• Llevar a cabo una cadena de cálculos
• El tipo de enseñanza tradicional de la matemática
  (instruir al alumno con un ejercicio, pedirle que
  lo practique y retroalimentar) puede llevar a
  desconectar el conocimiento procedimental del
  declarativo ( y que las matemáticas lleguen a ser
  un conjunto de procesos sin sentido)

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• Consecuencias de la psicología cognitiva para la
  instrucción (Bruning y otros, 2002)
• Hay que enseñar las matemáticas desde una
  perspectiva de solución de problemas basada en la
  comprensión hay que aprender los conceptos,
  procedimientos, etc. Se deben trabajar en el
  marco de un problema con sentido y no
  aisladamente para construir la comprensión
  matemática.

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Consecuencias de la psicología cognitiva para la
instrucción (Bruning y otros, 2002) 2. Hay que
centrar la instrucción de las matemáticas en los
procesos, las estructuras y las decisiones, no en
las respuestas hay que fomentar en los
estudiantes la reflexión sobre la manera en que
resuelven los problemas, es decir, conocimiento
metacognitivo
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Consecuencias de la psicología cognitiva para la
instrucción (Bruning y otros, 2002) 3. Hay que
basarse en el conocimiento informal de los
alumnos si se construye el nuevo conocimiento a
partir de situaciones que el alumno comprenda
cien, entonces el estudiante tendrá un
conocimiento matemático más flexible. El maestro
podrá participar del andamiaje de dicho
conocimiento
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Consecuencias de la psicología cognitiva para la
instrucción (Bruning y otros, 2002) 4. El
profesor debe dedicar tiempo a modelar
verbalmente la conducta de solución de problemas
de matemáticas Cuando el profesor piensa en voz
alta (técnica del think aloud) el estudiante
puede aprovechar de entender como este experto
clasifica los problemas, usa estrategias,
supervisa y evalúa las soluciones, etc.
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Consecuencias de la psicología cognitiva para la
instrucción (Bruning y otros, 2002) 5. Hay que
ayudar al alumno a verbalizar y, de ser posible,
a visualizar los procesos utilizados en los
intetos de solución El que el profesor anime a
los alumnos a revisar sus propios procesos
aumenta la probabilidad que ellos puedan corregir
errores y encontrar nuevas soluciones
autónomamente.
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Consecuencias de la psicología cognitiva para la
instrucción (Bruning y otros, 2002) 6. Hay que
utilizar los errores del alumno como fuente de
información de su grado de comprensión Instrucció
n restar el mayor al menor 38 -12 .
26 3-12 8-26
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Consecuencias de la psicología cognitiva para la
instrucción (Bruning y otros, 2002) 6. Hay que
utilizar los errores del alumno como fuente de
información de su grado de comprensión Instrucció
n restar el mayor al menor 32 -18 .
26 3-12 8-26
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Consecuencias de la psicología cognitiva para la
instrucción (Bruning y otros, 2002) 6. Hay que
utilizar los errores del alumno como fuente de
información de su grado de comprensión el examen
de los errores sistemáticos de los alumnos puede
evidenciar errores conceptuales, procedimental o
metacognitivos de los educandos. 38 -12 .
26 3-12 8-26
26
Consecuencias de la psicología cognitiva para la
instrucción (Bruning y otros, 2002) 7. Hay que
ofrecer un mezcla de tipos de problema el alumno
debe poder resolver diferentes tipos de
problemas. Para ello es recomendable ofrecer una
variedad de ellos a los estudiantes.
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Consecuencias de la psicología cognitiva para la
instrucción (Bruning y otros, 2002) 8. El
profesor necesita posee un nivel adecuado de
habilidad matemática Muchos profesores del área
primaria no tienen los conocimientos matemáticos
suficientes que les permitan manejarse con
comodidad en esta área del conocimiento. Una
mejor preparación asegura mayor flexibilidad para
usar las estrategias pedagógicas, cognitivas y
didácticas del área.
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• Tres ejemplos de orientación psicológica
  cognitiva de la enseñanza de la matemática
  (Kaplan, Yamamoto y Ginsburg, 2001)
• Aprender cálculo a través de una serie de
  ejercicios de descubrimiento de patrones y
  relaciones en las tablas de multiplicación
• El profesor puede estimular el aprender las
  tablas de multiplicación no sólo como un
  ejercicio de memorización, sino como una
  oportunidad para hacer inferencias, inventar
  atajos, derivar resultados de principios como el
  orden no altera el producto

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• Tres ejemplos de orientación psicológica
  cognitiva de la enseñanza de la matemática
  (Kaplan, Yamamoto y Ginsburg, 2001)
• Desarrollar estrategias aritméticas mentales como
  precursoras de los cálculos algorítmicos escritos
• La habilidad de contar en la cabeza parece ser
  desvalorizada por los profesores, perdiendo la
  oportunidad que el alumno manipule más intuitiva
  y activamente secuencias de números y
  operaciones, inventando nuevas estrategias (por
  ejemplo, visualizar conjuntos numéricos en
  interacción con otro conjunto), hallando
  propiedades formales desconocidas a partir de
  secuencias conocidas, permitiendo un método de
  revisión de los cálculos escritos.

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• Tres ejemplos de orientación psicológica
  cognitiva de la enseñanza de la matemática
  (Kaplan, Yamamoto y Ginsburg, 2001)
• El uso de manipuladores en la enseñanza para
  ampliar las conceptualizaciones de la aritmética,
  en particular de la multiplicación de números
  mixtos
• El uso de materiales concretos para aprender
  conceptos aritméticos ayuda la conceptualización
  de conocimiento matemático. La clave es cuidar la
  elección de los materiales para disminuir la
  brecha entre las operaciones realizadas con
  manipuladores y el cálculo con símbolos
  abstractos para evitar errores de interpretación.