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ANUALIDADES DE CAPITALIZACIÓNTema 2.6 1º BCS
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Capitalización

• ANUALIDADES DE CAPITALIZACIÓN
• En un fondo, además de no recoger los beneficios,
  aportamos todos los periodos el mismo capital Co.
  Eso hará que el capital final se verá bastante
  aumentado.
• Año Capital final
• 0 Co
• 1 Co Co.i Co (1 i)
• 2 Co Co (1 i) Co Co (1 i).i
• Co Co(1i) Co.i
  Co.i. (1 i)
• Co(1i) Co(1i)(1i)
  Co(1i)Co(1i)2
• 3 CoCo(1i)Co(1i)2 CoCo(1i)Co(1i)2.i
  
• Co(1i) Co(1i)(1i)
  Co(1i) .(1i)
• Co(1i) Co(1i)2
  Co(1i)3
• Nota Donde pone i se debe leer r/100

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• ANUALIDADES DE CAPITALIZACIÓN
• Vemos que es una progresión geométrica de razón
  (1 i) y cuyo primer término vale Co. (1 i).
  
  
• 
  an. r
  - a1
• En una p.g. la suma de todos los términos vale
  S ----------------
• 
  r
  1
• donde el número de términos, n, es el tiempo, t,
  en años transcurrido.
• Al cabo de n años tendremos un capital final de
• t
  t1
• Co.(1 i).(1 i) - Co.(1 i)
  Co.(1i) - Co.(1i)
• Cf ----------------------------------------
  -------------------------------------------
• (1 i) 1
  i
• 
  t 1
• Co . (1 r/100)
  - (1 r/100)
• Cf -------------------------
  ----------------------
• r/100

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• CAPITALIZACIÓN
• Ingresamos a principio de cada año 5.000 que
  nos ponen a un interés fijo del 10 anual.
  Cuánto dinero tendremos al cabo de 7 años?.
• Año Ingreso Capital Intereses Capital final
• 1 5.000 5.000 500 5.500
• 2 5.000 10.500 1.050 11.550
• 3 5.000 16.550 1.655 18.205
• 4 5.000 23.205 2.320,5 25.525,5
• 5 5.000 30.525,5 3.052,55 33.578,05
• 6 5.000 38.578,05 3.857,81 42.436,86
• 7 5.000 47.436,86 4.743,69 52.180,55

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• EJEMPLO 1 CAPITALIZACIÓN
• Ingresamos a principio de cada año 5.000 que
  nos ponen a un interés fijo del 10 anual.
  Cuánto dinero tendremos al cabo de 7 años?.
• Apliquemos la fórmula que nos da directamente el
  capital final
• t1
• Co (1i) - (1i)
• Cf -----------------------------------
• i
• 71
• 5000 (1 0,1) - (1 0,1)
• Cf --------------------------------------------
• 0,1
• 5000 2,143588 - 1,1)
• Cf --------------------------------------
  5000 x 10,435888 52.179,44
• 0,1

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• EJEMPLO 2 CAPITALIZACIÓN
• Dentro de 5 años queremos tener un capital de
  100.000 . Para ello ingresamos Iuna cantidad
  fija todos los trimestres en un banco que nos
  ofrece un 4,8 anual de intereses. Qué cantidad
  aportar ingresar trimestralmente?.
• Apliquemos la fórmula que nos da directamente el
  capital final
• t1
• Co (1i) - (1i)
• Cf ----------------------------------- ,
  sabiendo que ahora i 4,8 / 400 0,012
• i
  y que t 5.4 20 trimestres
• 201
• Co (1 0,012) - (1
  0,012)
• 100.000 ----------------------------------------
  ---------
• 0,012
• 1200 Co.(1,284667 1,012
• Co 1200 / 0,272667 4401

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• EJEMPLO 3 CAPITALIZACIÓN
• Todos los meses podemos aportar 100 a un fondo
  de pensiones que tenemos a un interés del 3,6
  anual. Qué tiempo debemos estar, suponiendo que
  no varíen las condiciones, para tener un capital
  de 100.000 ?.
• Apliquemos la fórmula que nos da directamente el
  capital final
• t1
• Co (1i) - (1i)
• Cf ----------------------------------- ,
  sabiendo que ahora i 3,6 / 1200 0,003
• i
  y que t vendrá en meses.
• t1
• 100 (1 0,003) - (1
  0,003)
• 100.000 ----------------------------------------
  ---------
• 0,003
• t1
  t1
• 300 100.(1,003 1,003 ? 3 1,003
  1,003
• Tomando logaritmos log 4,003 ( t1).log
  1,003