RESPUESTA EN EL TIEMPO

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RESPUESTA EN EL TIEMPO

• Es de interés analizar las dos partes en que
  puede dividirse normalmente la respuesta en el
  tiempo de un sistema físico
• Respuesta transitoria.
• Respuesta en estado estable.
• En general, puede decirse que

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RESPUESTA EN EL TIEMPO

• La respuesta transitoria se define como la parte
  de la respuesta que tiende a cero cuando el
  tiempo se hace muy grande.
• Permite analizar el comportamiento dinámico del
  sistema.

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RESPUESTA EN EL TIEMPO

• La respuesta de estado estable o estacionaria es
  la parte de la respuesta que queda cuando la
  transitoria ha desaparecido.
• Desde el punto de vista del análisis de los
  sistemas, el interés de esta respuesta reside en
  que permite establecer el valor del error de
  estado estable.

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SEÑALES DE PRUEBA

• Son señales utilizadas para diagnosticar el
  comportamiento de los sistemas físicos con
  propósitos de análisis y modelación.
• Escalón
• Rampa
• Parábola
• Tirón

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ESPECIFICACIONES DE LA RESPUESTA TRANSITORIA
SISTEMA SEGUNDO ORDEN

• La respuesta transitoria al paso de un sistema de
  control puede tener comportamiento oscilatorio u
  amortiguado.
• En cualquiera de los casos, es útil asimilarla a
  las características de la respuesta al paso de un
  sistema de segundo orden.

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ESPECIFICACIONES DE LA RESPUESTA TRANSITORIA
SISTEMA SEGUNDO ORDEN

• La función de transferencia de un sistema de
  segundo orden se puede escribir así

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ESPECIFICACIONES DE LA RESPUESTA TRANSITORIA
SISTEMA SEGUNDO ORDEN

• Con lo que los polos de este sistema se pueden
  expresar como

controla la velocidad de decaimiento de la
respuesta al paso. Se llama Amortiguamiento del
Sistema.
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ESPECIFICACIONES DE LA RESPUESTA TRANSITORIA
SISTEMA SEGUNDO ORDEN
Determina la frecuencia de oscilación de la
respuesta del sistema.
Es el amortiguamiento relativo del sistema
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ESPECIFICACIONES DE LA RESPUESTA TRANSITORIA
EFECTOS DE
Si es cero, la respuesta del sistema queda
de la forma
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ESPECIFICACIONES DE LA RESPUESTA TRANSITORIA
EFECTOS DE
Si es uno, la respuesta del sistema queda
de la forma críticamente amortiguada
Cuando este término está entre 0 y 1, la
respuesta es de la forma senoidal amortiguada ya
definida que se conoce como respuesta
subamortiguada.
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ESPECIFICACIONES DE LA RESPUESTA TRANSITORIA
EFECTOS DE
Si es mayor que uno, la respuesta del sistema
queda sobreamortiguada
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ESPECIFICACIONES DE LA RESPUESTA ESTACIONARIA
ERROR DE ESTADO ESTABLE
El error de estado estable en un sistema
realimentado, se define como la diferencia entre
el valor de la señal referencial y el de la señal
de salida en t?8. El error de estado estable
puede estar originado en no linealidades tipo
offset, zonas muertas o fricción. Aunque un
sistema sea suficientemente lineal, puede
presentarse error en él debido a limitaciones
dinámicas del sistema frente a una entrada
específica, que no le permiten corregirlo
adecuadamente.
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ESPECIFICACIONES DE LA RESPUESTA ESTACIONARIA
ERROR DE ESTADO ESTABLE
Si la señal de salida y la señal de entrada al
sistema realimentado tienen las mismas unidades
físicas o son directamente comparables en su
forma, la señal de entrada se considera la señal
referencial y se puede escribir para el error en
el tiempo
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ESPECIFICACIONES DE LA RESPUESTA ESTACIONARIA
ERROR DE ESTADO ESTABLE
En general, la señal de error de un sistema
realimentado se define como En donde la señal
referencial es la señal que se busca que y(t)
siga. Entonces
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ESPECIFICACIONES DE LA RESPUESTA ESTACIONARIA
ERROR DE ESTADO ESTABLE

• Dependiendo de la estructura de la función de
  transferencia del lazo de realimentación, es
  posible establecer definiciones para la función
  de error en cada uno de los siguientes casos
• Sistemas con realimentación unitaria H(s)1.
• Sistemas con realimentación constante H(s)KH.
• Sistemas con función de realimentación con N
  polos en s0.

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ESPECIFICACIONES DE LA RESPUESTA ESTACIONARIA
ERROR DE ESTADO ESTABLE

• Sistemas con realimentación unitaria H(s)1.

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ESPECIFICACIONES DE LA RESPUESTA ESTACIONARIA
ERROR DE ESTADO ESTABLE
Función de entrada escalón Obsérvese que
para que ess sea cero, Kp debe ser infinita. Para
que esto ocurra, G(s) debe tener al menos un polo
en s0.
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ESPECIFICACIONES DE LA RESPUESTA ESTACIONARIA
ERROR DE ESTADO ESTABLE
El número de polos en s0 que tiene un sistema
se llama Tipo del sistema. Estos polos
(operacionalmente, integradores) contribuyen a
eliminar el error de estado estable del sistema
pero desmejoran en general la estabilidad del
sistema.
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ESPECIFICACIONES DE LA RESPUESTA ESTACIONARIA
ERROR DE ESTADO ESTABLE
Función de entrada rampa Obsérvese que el
error será infinito para G(s) de tipo 0,
constante para tipo 1 y cero sólo si el sistema
es de tipo 2 en adelante.
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RESPUESTA EN LA FRECUENCIA

• Se define como la gráfica de la función de
  transferencia del sistema, regularmente en la
  forma del diagrama de Bode.
• Este diagrama consta de trazas en magnitud y en
  fase contra frecuencia en escalas logarítmicas.

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RESPUESTA EN LA FRECUENCIA

• Para el gráfico de magnitud
• Para el gráfico de fase

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RESPUESTA EN LA FRECUENCIA

• Si el gráfico de magnitud tiene un valor pico en
  alguna frecuencia, ésta se llama frecuencia de
  resonancia. El valor pico en decibeles se llama
  pico de resonancia.
• Otra característica de interés de la traza de
  ganancia es el ancho de banda, que se define como
  el rango de frecuencias para las cuales la
  ganancia decrece hasta 3 db por debajo de su
  valor de directa.

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RESPUESTA EN LA FRECUENCIA

• La Razón de Cambio es la pendiente de la traza de
  magnitud

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RESPUESTA EN LA FRECUENCIA

• Las características de la respuesta en frecuencia
  dan indicaciones cualitativas de su
  comportamiento.
• Mr indica la estabilidad relativa de un sistema
  estable en lazo cerrado. Un valor grande de Mr
  corresponde a un sobrepaso máximo grande. Valores
  adecuados de Mr se estiman entre 1.1 y 1.5.

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RESPUESTA EN LA FRECUENCIA

• El ancho de banda indica el comportamiento de la
  respuesta transitoria del sistema. Un ancho de
  banda grande implica tiempos transitorios cortos,
  y viceversa.
• La razón de cambio puede determinar diferencias
  de comportamiento entre dos sistemas que tienen
  mismo ancho de banda y pico de resonancia.

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RESPUESTA EN LA FRECUENCIA SISTEMA DE SEGUNDO
ORDEN

• Por la importancia que tiene el sistema prototipo
  de segundo orden, es interesante conocer las
  relaciones entre las características de su
  respuesta al paso y su respuesta en frecuencia.
• La función de transferencia de un sistema de
  segundo orden, en términos de j? es

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RESPUESTA EN LA FRECUENCIA SISTEMA DE SEGUNDO
ORDEN

• Reorganizando, y haciendo u?/?n se puede
  escribir
• Y entonces se puede obtener la magnitud y la fase
  de M(j?) quedando

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RESPUESTA EN LA FRECUENCIA SISTEMA DE SEGUNDO
ORDEN
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RESPUESTA EN LA FRECUENCIA SISTEMA DE SEGUNDO
ORDEN
La frecuencia y el pico de resonancia pueden
encontrarse maximizando la expresión para la
traza de ganancia Las raíces de esta ecuación
son