INECUACIONES CUADRTICAS Tema 5'2 1 BCS

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INECUACIONES CUADRÁTICASTema 5.2 1º BCS
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Inecuaciones CUADRÁTICAS

• Una inecuación de segundo grado o inecuación
  cuadrática es la que tiene la forma
• ax2 bx c 0 , ( o 0, o gt 0, o lt 0)
• Siendo a gt 0 siempre.
• Para resolverlas se hallan las dos raíces, tomada
  la expresión como una ecuación, x1 y x2 .
• Luego se factoriza el polinomio característico
• (x - x1).( x - x2 ) 0 ó (x - x1).( x - x2
  ) 0
• Y por último se halla el signo de cada factor en
  cada uno de los siguientes intervalos (-oo,
  x1), ( x1 , x2 ) y ( x2, oo)
• La solución será un intervalo abierto o cerrado
  si las raíces halladas, x1 y x2 , pertenecen o
  no a la solución del sistema.

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Ejemplo 1

• Resuelve la inecuación
• x2 - 5x 6 0
• Se hallan las dos raíces x1 2 , x2 3
• Se factoriza el polinomio
• (x - 2).( x - 3 ) 0
• Se halla el signo de cada factor

- oo 2 3
oo
( x 2 )
-
- -
( x 3 )
Productos -

En 2, 3 el producto es NEGATIVO ( lt 0 ),
luego Solución x e 2, 3
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Ejemplo 2

• Resuelve la inecuación
• x2 3x - 10 gt 0
• Se hallan las dos raíces x1 2 , x2 - 5
• Se factoriza el polinomio
• (x - 2).( x 5 ) gt 0
• Se halla el signo de cada factor

- oo - 5 2
oo
( x 2 )
- -
-
( x 5 )
Productos -

En (-oo.-5) y en ( 2, oo) el producto es
POSITIVO ( gt 0 ), luego Solución V x e R /
x e ( -oo, -5 ) U ( 2, oo )
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Ejemplo 3

• Resuelve la inecuación
• x2 2x 1 lt 0
• Se hallan las dos raíces x1 -1 , x2 - 1
• Se factoriza el polinomio
• (x 1 ).( x 1 ) lt 0
• Se halla el signo de cada factor

- oo - 1 oo
( x 1 )
-
-
( x 1 )
Productos
No hay ningún intervalo cuyo producto sea
NEGATIVO, luego Solución Ø