CIRCUITOS ARITMTICOS EN COMA FIJA

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CIRCUITOS ARITMÉTICOS EN COMA FIJA

• Tania Mª Fernández García
• Patricia López Monteagudo
• Curso 2006-2007

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Índice

• Introducción
• Circuitos Implementados
• Sumador
• Restador
• Multiplicador
• Circuito de redondeo
• Truncado
• Redondeo
• Divisor

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Introducción (I)

• Qué es la coma fija?
• Es un formato de representación para los
  números reales. El número de dígitos dedicados a
  la parte decimal es constante.
• Este trabajo aborda dicha representación para
  los números binarios.

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Introducción (II)

• Representación binaria de decimales
• Números positivos
• 100110,1101102 125 024 023 122
  121 020 12-1 12-2
• 02-3 12-4 12-5 02-6
  38,8437510
• Números negativos (en complemento a dos)
• Se pone como parte entera del número el
  negativo inmediatamente superior en módulo, y a
  continuación, se le suma la parte decimal
• 100110,1101102 -26 12-1 12-2 02-3
  12-4 12-5 02-6
• -25,1562510

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Introducción (III)

• Las herramientas HW y SW utilizadas no
  interpretan correctamente los números decimales,
  no entienden la coma
• 1001101101102 248610
• 100110,1101102 38,8437510
• Como diseñadores, debemos
• decidir el formato a utilizar
• usar aritmética entera
• interpretar adecuadamente los resultados

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Introducción (IV)

• Formato elegido
• Datos de entrada
• números de 8 bits
• 5 dígitos parte decimal
• Datos de salida
• número de bits dependiendo de la operación
  realizada
• 5 dígitos parte decimal

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Circuitos implementados

• Sumador
• Restador
• Multiplicador
• Circuito de redondeo
• Truncado
• Redondeo
• Divisor

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Sumador (I)

• Formato salida
• Número de 9 bits
• 5 dígitos para decimales
• Ejemplo

01011101(9310) 11001000(20010)
100100101(29310)
010,11101(2,9062510) 110,01000(6,2510)
1001,00101(9,1562510)
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Sumador (II)

• Bloque implementado

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Sumador (III)

• Test bench

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Sumador (IV)

• Observaciones
• 1bit más para la parte entera (3 ? 4 bits)
• Parte decimal constante en longitud
• Problema
• Sumar el resultado obtenido con un número con el
  formato prefijado (3bits,5bits)

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Sumador (V)

• Solución
• Adaptar el número con el viejo formato a la nueva
  representación

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Restador (I)

• Formato salida
• Número de 9 bits (en ca2)
• 5 dígitos para decimales
• Ejemplos

111,11111(7,9687510) - 111,11010(7,812510)
0000,00101(0,1562510)
111,11010(7,812510) - 111,11111(7,9687510)
1111,11011(-0,1562510)
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Restador (II)

• Bloque implementado

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Restador (III)

• Test bench

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Multiplicador (I)

• Formato salida
• Número de 11 bits
• 5 dígitos para decimales
• Ejemplo

010,11101(2,9062510)
110,01000(6,2510) 01011101000 010111
0100 01011101
010010,0010101000(18,164062510)
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Multiplicador (II)

• Problema
• La salida produce el doble de bits. La parte
  entera no podemos reajustarla, pues daría un
  resultado incorrecto. La parte decimal, para
  ajustarse al formato de 5 bits de coma fija
  adoptado, debemos modificarla.
• Solución
• Implementación de un circuito de redondeo, como
  veremos posteriormente.

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Multiplicador (III)

• Bloque implementado

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Multiplicador (IV)

• Test bench

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Circuito de redondeo (I)

• Entrada
• Número de 16 bits
• 6 bits parte entera y 10 bits parte decimal
• Salida
• Número de 11 bits
• 6 bits parte entera y 5 bits parte decimal
• 2 formas de implementación
• Truncado
• Redondeo

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Circuito de redondeo (II)

• Bloque implementado

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Circuito de redondeo (III)

• TRUNCADO
• Simplemente eliminamos los 5 últimos bits del
  número.
• REDONDEO
• Comprobamos el valor del bit de peso -6
• Tiene valor 0 ? Nos quedamos con los 5 primeros
  bits de la parte decimal.
• Tiene valor 1 ? Nos quedamos con los 5 primeros
  bits y le sumamos 1.

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Circuito de redondeo (IV)

• Ejemplos
• Entrada 111110,11111100002 62,98437510
• 111110,111112 62,9687510
• 111111,000002 6310
• Entrada 111111,11111011112 63,98339843710
• 111111,111112 63,9687510
• 111111,111112 63,9687510

TRUNCADO
REDONDEO
TRUNCADO
REDONDEO
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Circuito de redondeo (V)

• Test bench
• Redondeo
• Truncado

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Circuito de redondeo (VI)

• Qué circuito elegimos?
• En función de la precisión necesaria y de los
  recursos lógicos utilizados.
• Redondeo
• LUTs 22 out of 3,840 1
• Slices 12 out of 1,920 1
• IOBs 23 out of 173 13
• Number of Equivalent Gates 132
• Truncado
• IOBs 22 out of 173 12

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Divisor (I)

• Formato salida
• Número de 13 bits
• 5 dígitos para decimales
• Ejemplo
• Problema sólo obtenemos la parte entera.

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Divisor (II)

• Solución

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Divisor (III)

• Algoritmo utilizado

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Divisor (IV)

• Bloque implementado

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Divisor (V)

• Test bench

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Divisor (VI)