Diapositiva 1

1
Esc. Sec. Gral. No. 4
"Ricardo Flores Magòn"
1.1 SISTEMAS DE NUMERACIÒN
2
MATEMATICAS, 1er. GRADO

• EJE Sentido numerico y pensamiento algebraico.
• TEMA Significado y uso de los numeros
• SUBTEMA NUMEROS NATURALES
• CONOCIMIENTOS Y HABILIDADES
• 1.1 Identificar las propiedades del sistema de
  numeracion decimal y contrastarlas con las de
  otros sistemas numericos posicionales y no
  posicionales.

3
SISTEMAS DE NUMERACIÒN

• SISTEMA EGIPCIO
• SISTEMA ROMANO
• SISTEMA MAYA
• SISTEMA BABILÒNICO
• SISTEMA BINARIO

4
SISTEMA EGIPCIO

• Al no ser posicional, en el sistema de numeraciòn
  egipcio los nùmeros podìan escribirse
  indistintamente de derecha a izquierda o de
  arriba hacia abajo.
• Desde el principio de la escritura jeroglífica,
  el sistema de numeración escrito egipcio permitía
  representar números desde el uno hasta más allá
  del millón.

5

• Los egipcios tenían un sistema jeroglífico en
  base 10 para los números. Tenían un símbolo
  diferente para la unidad, la decena, un centenar,
  un millar, para diez millares, cien millares y un
  millón.
• Los siguientes signos jeroglíficos eran usados
  para representar las diferentes potencias de diez
  en la escritura de izquierda a derecha.

6
Cuerda enrollada esprial
Flor de loto
Pàjaro o Rana
Bastòn Trazo vertical
Asa o herradura invertida
Dedo
Hombre arrodillado con las manos levantadas
7

• Ventajas
• No dificulta el cálculo
• No es necesario aprender muchos símbolos

• Desventajas
• Los números pueden ser muy largos, lo que puede
  dificultar la lectura
• No se amplía automáticamente. Es necesario
  inventar nuevos signos

8
Ejemplos
9
Sistema de Numeraciòn Romano

• El sistema de numeración romana se desarrolló en
  la antigua Roma y se utilizó en todo su imperio.
• El sistema de numeración romano es un sistema de
  numeración no-posicional, en el que se usan
  algunas letras mayúsculas como símbolos para
  representar los números.
• Los romanos desconocían el cero, introducido
  posteriormente por los árabes, así que no existe
  ningún símbolo en el sistema de numeración romano
  que represente el valor cero.

10

• Sistema de numeración romano
• I 1
• V 5
• X 10
• L 50
• C 100
• D 500
• M 1 000

11

• Las reglas para construir los números romanos
  usando los símbolos permitidos son complejas.
• En el sistema de numeración romano los símbolos
  (letras) se clasifican en tipo 1 I, X, C y M y
  tipo 5 V, L y D.
• Como regla general, los símbolos se escriben y
  leen de izquierda a derecha, de mayor a menor
  valor.
• El valor de un número se obtiene sumando los
  valores de los símbolos que lo componen, salvo en
  la siguiente excepción.
• Si un símbolo de tipo 1 está a la izquierda de
  otro de mayor valor, se resta al valor del
  segundo el valor del primero. Ej. IV4, IX9
• Los símbolos de tipo 5 siempre suman y no pueden
  estar a la izquierda de uno de mayor valor.

12

• Se permiten a lo sumo tres repeticiones
  consecutivas del mismo símbolo de tipo 1.
• Si un símbolo de tipo 1 aparece restando, sólo
  puede aparecer a su derecha un símbolo de mayor
  valor. En este caso no se debe repetir el símbolo
  que resta, salvo las excepciones que se indican
  en reglas siguientes.
• Sólo se admite la resta de un símbolo de tipo 1
  sobre el inmediato mayor de tipo 1 o de tipo 5.
  En este caso está permitida la repetición del
  mismo símbolo sumando y restando.

13

• Ejemplos
• - el símbolo I sólo puede restar a V y a X
• - el símbolo X sólo resta a L y a C.
• - el símbolo C sólo resta a D y a M.
• No se permiten dos símbolos consecutivos
  restando. Para evitarlo está permitido repetir un
  símbolo sumando y restando.
• Se permiten dos símbolos que aparezcan restando
  si no son consecutivos.

14
Ejemplos
15
Sistema de Numeraciòn Maya

• Los mayas inventaron un sistema de numeración
  como un instrumento para medir el tiempo y no
  para hacer cálculos matemáticos. Por eso, los
  números mayas tienen que ver con los días, meses
  y años y con la manera en que organizaban el
  calendario. En la numeración maya sólo había tres
  símbolos para representar los números, aunque
  estas formas podían variar según el uso algunas
  eran para los monumentos, otras para los códices
  y otras eran representaciones humanas.

16

• Los tres símbolos básicos eran el punto, que
  vale uno (1), la raya que vale cinco (5) y el
  caracol que vale cero (0). Los mayas idearon un
  sistema de base 20 con el 5 como base auxiliar.
  La unidad (1) se representa por un punto. Dos,
  tres, y cuatro puntos sirven para 2, 3 y 4. El 5
  era una raya horizontal, a la que se añaden los
  puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9.
  Para el 10 se usaban dos rayas, y de la misma
  forma se continúa hasta el 20, con cuatro rayas.
  Los números pueden escribirse tanto de manera
  horizontal como de manera vertical.

17

• Este sistema de numeración es aditivo, porque se
  suman los valores de los símbolos para conocer un
  número. El punto no se repite más de 4 veces.
• Si se necesitan 5 puntos, entonces se sustituyen
  por una raya. La raya no aparece más de 3 veces.
  Si se necesitan 4 rayas, entonces quiere decir
  que se quiere escribir un número igual o mayor
  que 20.

18
Los números mayas se escriben de abajo hacia
arriba. En el primer orden (el de hasta abajo)
se escriben las unidades (del 0 al 19), en el
segundo serepresentan grupos de 20 elementos.
Por esto se dice que el sistema de numeración
maya es vigesimal.
19

• En el segundo orden cada punto vale 20 unidades y
  cada raya vale 100 unidades.
• Por lo tanto, el 9 del segundo orden vale
  9x20180.
• Esas180 unidades se suman con las 6 del primer
  orden y se obtieneel número 186.

2do orden
1er orden
20

• El tercer orden tendría que estar formado por
  grupos de grupos de 20 unidades (20x20x1), o sea
  cada punto tendría que valer 400 unidades.

3er orden
400 x 12 4800
2do orden
20 x 16 320
1 x 5 5
1er orden
48003205 5125
5125
21
SISTEMA NUMERACIÒN BABILONICA

• Entre la muchas civilizaciones que florecieron en
  la antigua Mesopotamia se desarrollaron distintos
  sistemas de numeración. Se inventó un sistema de
  base 10, aditivo hasta el 60 y posicional para
  números superiores.    Para la unidad se usaba la
  marca vertical que se hacía con el punzón en
  forma de cuña. Se ponían tantos como fuera
  preciso hasta llegar a 10, que tenía su propio
  signo.

22
(No Transcript)
23

• De este se usaban los que fuera necesario
  completando con las unidades hasta llegar a 60.
•   
• A partir de ahí se usaba un sistema posicional en
  el que los grupos de signos iban representando
  sucesivamente el número de unidades, 60, 60x60,
  60x60x60 y asi sucesivamente como en los ejemplos
  que se acompañan.

24
1er orden 1 2do orden 60 3er orden
3600
2do orden
1er orden
3er orden