Diversification et covariances

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Diversification et covariances
Ingénierie Economique et Financière,
Paris-Dauphine
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Historiquement

• Loptimisation moyenne / variance développée par
  le prix Nobel Harry Nobel Laureate Harry
  Markowitz in 1952
•  Portfolio Selection , Journal of Finance
  vol.7, pp. 77-91
• Portfolio Selection Efficient Diversification
  of Investments, 1959

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Description

• une technique opérationnelle pour obtenir des
  portefeuilles diversifiés
• En arbitrant entre le rendement moyen et le
  risque de marché induit (volatilité du rendement
  du portefeuille)

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• Les inputs
• les rendements espérés des titres
• leurs volatilités
• les covariances
• Lestimation
• souvent sur données historiques

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Présentation formelle

• Cadre et notations
• J actifs risqués indicés j1,,J résumés par
• le rendement espéré
• la volatilité ( écart-type)
• la matrice de covariance

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Présentation formelle

• Sil existe un actif sans risque

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• Un portefeuille est défini par les parts des
  titres qui le composent
• part du titre j
• portefeuille

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• portefeuille au sens stricte (a fully invested
  portfolio)

sinon une source de financement supplémentaire
(si gt1) est nécessaire ? Actif sans risque
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Contraintes financières

• Parmi les contraintes susceptibles dêtre prises
  en compte
• contraintes sur les ventes à découvert
• Th. du portefeuille élémentaire non prise en
  compte
• contrainte budgétaire

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Contrainte budgétaire

• Chaque investisseur est défini par
• sa richesse initiale
• investissement
• financement
• Contrainte budgétaire
• investissements lt W financements

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Contrainte budgétaire (2)

• Investissements lt W financements

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Contrainte budgétaire (3)

• Investissements lt W financements

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Le programme de linvestisseur

• Objectif richesse terminale

Le rendement du portefeuille
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Le programme (2)

• Hyp utilité espérée

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Hypothèse moyenne-variance
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Efficience

• La propriété defficience des portefeuilles
  optimaux
• tout portefeuille optimal donne le rendement
  espéré le plus élevé pour son niveau de
  volatilité
• Tout portefeuille optimal donne le risque le plus
  faible pour son rendement espéré

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Efficience (2)

• Conséquence tout portefeuille optimal
• est un élément de lensemble des portefeuilles
  efficients, i.e. des portefeuilles qui maximisent
  
• le rendement espéré à volatilité donnée,
• ou qui minimisent la volatilité à rendement
  espéré donné

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Efficience (3)

• Programme
• ou

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La gestion du risque

• Comment minimiser le risque?

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La gestion du risque

• La diversification traditionnelle
• Lexploitation des covariances

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La diversification traditionnelle
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La covariance
Risques  spécifiques 
Risques  systématiques 
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La diversification traditionnelle
1er cas risques indépendants et identiques
Portefeuille optimal
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La diversification traditionnelle

• 2ème cas portefeuille equipondéré

Covariance moyenne
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La diversification traditionnelle
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La contribution de Markowitz

• Il existe un mécanisme beaucoup plus important
  que le mécanisme de mutualisation.
• Un mécanisme qui repose sur les covariances.
• Une illustration le cas à deux actifs

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Diversification et covariance
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Application

• Diversifications
• Sectorielles
• géographiques
• (styles des titres ou des funds)
• .

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(No Transcript)
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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Winkelman (2004) Base de données Nelson 1434
managers actifs sur 10 classes dactifs Octobre
1992 septembre 2002
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Winkelman (2004) Base de données Nelson 1434
managers actifs sur 10 classes dactifs Octobre
1992 septembre 2002