Optimisation de l

1
Optimisation de lordonnancement dans un milieu
prévisionnel incertain
Djamel BERKOUNE ATER INSA de Toulouse Département
Génie Électrique et Informatique Laboratoire
dArchitecture et Analyses des Systèmes LAAS -
CNRS
2
Aspects de recherche
Activités menées jusquà présent dans deux
aspects de la planification
Planification et Ordonnancement dans le milieu
Hospitalier
Ordonnancement de production
LAGIS EC Lille GEMTEX ENSAIT/
Roubaix Prof. B. Rabenasolo Dr. K. Mesghouni
GIPSA-Lab (Ex-LAG) Prof. P. Ladet Projet
région Rhône Alpes (HRP3) Hôpitaux en Réseaux
Prévoir, Partager et Piloter
3
Plan

1. Introduction générale
2. Choix des outils de résolution
3. Problème dinsertion des demandes
   prévisionnelles
4. Bornes inférieures du makespan et du coût de
   production
5. Approches dordonnancement multicritères
6. Ré-ordonnancement en cas de pannes
7. Insertion durgences dans un hôpital
8. Conclusion perspectives

4
Conclusion
Introduction
Outil
Insertion
Approches
Bornes
Multicritères
Introduction Ordonnancement

• Résolution dun problème dOrdonnancement
• organiser une réalisation dun ensemble
  dopérations élémentaires (tâches)
• exploiter les capacités des machines disponibles
  
• respecter certaines contraintes, présentant le
  maximum defficacité
• Eléments principaux dun problème
  dordonnancement
• les tâches, les gammes, les ressources
  (renouvelable, non renouvelable), les
  contraintes, la (les) fonction(s) critère(s).

5
Conclusion
Introduction
Outil
Insertion
Approches
Bornes
Multicritères
Introduction Ordonnancement

• Problème considéré
• problème dordonnancement Job-Shop Flexible
  (FJSP) NP-difficile
• espace de recherche hautement combinatoire
• Deux difficultés
• affectation des opérations sur les machines
  appropriées.
• calcul des dates de début en tenant compte des
  contraintes
• Objectif
• Allouer les machines aux opérations dans le
  but doptimiser les critères considérés
• Deux approches dordonnancement
• Statique
• Dynamique

6
Conclusion
Introduction
Outil
Insertion
Approches
Bornes
Multicritères
Introduction Ordonnancement

• Objectif
• prise en compte de la notion dincertitude
• satisfaire les demandes urgentes
• Tâche Développer des méthodes de résolution
• ordonnancement des jobs fermes
• insertion des demandes prévisionnelles
• réordonnancement à temps réel

7
Conclusion
Introduction
Outil
Insertion
Approches
Bornes
Multicritères
Introduction Méthodes de résolution

• Méthodes de résolution
• Méthodes exactes
• branch and bound, programmation linéaire
• temps dexécution considérable (croit
  exponentiellement avec la taille du problème)
• Méthodes approchées
• heuristiques, métaheuristiques (recuit simulé,
  algorithmes génétiques)
• solution proche de loptimale
• temps de calcul raisonnable

8
Conclusion
Introduction
Outil
Insertion
Approches
Bornes
Multicritères
Introduction Méthodes de résolution

• Nos méthodes de résolution
• Ordonnancement des jobs fermes
• demandes certaines (outil algorithme génétique)
• Insertion des demandes prévisionnelles
• demandes en cours de négociation
• tâches de maintenances
• demandes urgentes
• Réordonnancement
• demandes fermes arrivant en moment de la
  production.

9
Conclusion
Introduction
Outil
Insertion
Approches
Bornes
Multicritères
Outils de résolution Les algorithmes génétiques
Génération de la population initiale
Génération de la population initiale
Évaluation
Évaluation
Sélection
Sélection
Croisement, Mutation
Évaluation des chromosomes générés
Évaluation des chromosomes générés
Construction de la nouvelle génération
Construction de la nouvelle génération
non
Meilleurs solutions
10
Conclusion
Introduction
Outil
Insertion
Approches
Bornes
Multicritères
Les Algorithmes génétiques Codage

• Codage
• Inclure toutes les informations particulières
• N machine, N gamme
• Le chromosome est une liste d'opérations
  affectées chacune à une machine avec une date de
  début d'exécution Oij (Mk, tijk)
• Exemple

11
Conclusion
Introduction
Outil
Insertion
Approches
Bornes
Multicritères
Les Algorithmes génétiques Croisement

• Croisement
• Croisement Ligne

Parent 1
Parent 1
12
Conclusion
Introduction
Outil
Insertion
Approches
Bornes
Multicritères
Les Algorithmes génétiques Croisement

• Croisement
• Croisement Colonne

Parent 1
Parent 1
13
Conclusion
Introduction
Outil
Insertion
Approches
Bornes
Multicritères
Les Algorithmes génétiques Mutation
Mutation
Parent
(M3,5)
(M4,7)
(M1,1)
(M3,7)
(M5,0)
(M2,2)
Enfant
14
Conclusion
Introduction
Outil
Insertion
Approches
Bornes
Multicritères
Méthodes dinsertion

• Notre objectif
• Ordonnancement des demandes réelles (fermes)
  algorithmes génétiques
• - minimisation du Cmax (priorité) et du coût
  de production

• Insertion des demandes prévisionnelles et
  urgentes

Cmax4, Coût 65
Cmax4, Coût 57
15
Conclusion
Introduction
Outil
Insertion
Approches
Bornes
Multicritères
Méthodes dinsertion

• Coût de Production
• Coût de fabrication Fj
• Coût de pénalité du job j
• Coût de stockage des jobs
• Coût de stockage du job ferme j
• Coût de stockage du job prévisionnel j

Coût de lancement
Coût de stockage
Coût de pénalité
Matière première
Coût de réalisation
Pj Cpj Tj.
16
Conclusion
Introduction
Outil
Insertion
Approches
Bornes
Multicritères
Méthodes dinsertion proposées
Méthode 1 Insertion Simple Insertion des
opérations dans les disponibilités machines
existantes Méthode 2 Insertion avec
élargissement des disponibilités Insertion
des opérations dans les disponibilités machines
existantes et élargissement de ces
dernières si nécessaire. Méthode 3 Création des
disponibilités machines Insertion des
demandes urgentes Méthode 4 Réordonnancement
complet Refaire un ordonnancement à temps
réel si une demande ferme arrive pendant la
production
17
Conclusion
Introduction
Outil
Insertion
Approches
Bornes
Multicritères
Méthodes dinsertion illustration de nos
méthodes
Exemple 4 Jobs (2 fermes, 2 prévisionnels) et 3
machines
Coût liées aux jobs
Coût de stockage 2/ut Coût de pénalité
2/ut Date de livraison des jobs fermes 12
Coût liées aux machines
Dates de livraisons possible 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Probabilités de livraison () 5 10 10 5 5 20 15 15 15
Durées opératoires des opérations sur lensemble
des machines
Les probabilités de livraison et de stockage
18
Conclusion
Introduction
Outil
Insertion
Approches
Bornes
Multicritères
Méthodes dinsertion Exemple
ordonnancement des jobs fermes avec les AGs
Méthode 2 Elargir les disponibilités
Insertion avec élargissement des
disponibilités,
si nécessaire
Méthode 1 Insertion simple Insertion dans les
disponibilités machines sans modifier la solution
initiale
Cmax4 Coût 68 Taux58,34
O23
O23
O13
O33
O33
O24
O24
O34
O34
O32


Cmax6 Coût 101.50 Taux83,34
Cmax7 Coût 105.70 Taux66,67
19
Conclusion
Introduction
Outil
Insertion
Approches
Bornes
Multicritères
Méthodes dinsertion Exemple
Méthode 3 Création des disponibilités Insertion
de la commande urgente et en décalant tout les
opérations nécessaire à droite
Job 3 urgent à t1
A partir de la solution précédente
O34
O 24
O21
O11
O13
O21
O11
O13
O32
O14
O14
O23
O32
O22
O31
O22
O22
O12
O33
O22
O12
O31
Cmax5 Coût 95.60 Taux93,34
Cmax7 Coût 105.70 Taux66,67
20
Conclusion
Introduction
Outil
Insertion
Approches
Bornes
Multicritères
Méthodes dinsertion Méthode de réodonnancement
J3 demande ferme à t1
A partir de la solution précédente
O13
O21
O34
O13
O21
O11
O24
O 24
O23
O23
O23
Ré-ordo heuristique ECT Insertion des
opérations dans les disponibilités où elles se
terminent le plutôt possible
O32
Ré-ordo AGs Optimisation complète avec
lensemble des jobs fermes
O33
O31
O31
O22
O33
O22
O22
Cmax7 Coût 105.70Taux66,67
Cmax6 Coût92.60 Taux88.89
Cmax5 Coût 95.60 Taux93,34
21
Conclusion
Introduction
Outil
Insertion
Approches
Bornes
Multicritères
Méthodes dinsertion récapitulation
Optimisation du Cmax avec les Algorithmes
Génétiques
Optimisation du Cmax avec les Algorithmes
Génétiques
Méthodes dinsertion
Méthodes dinsertion
1
1
Insertion dans les disponibilités machines
22
Conclusion
Introduction
Outil
Insertion
Approches
Bornes
Multicritères
Applications méthodes dinsertion
Temps CPU
(n, n) Ordonnancement des jobs fermes avec AGs Ordonnancement des jobs fermes avec AGs Ordonnancement des jobs fermes avec AGs Ordonnancement des jobs fermes avec AGs Insertion des jobs prévisionnels Insertion des jobs prévisionnels Insertion des jobs prévisionnels Insertion des jobs prévisionnels Insertion des jobs prévisionnels Insertion des jobs prévisionnels Insertion des jobs prévisionnels Insertion des jobs prévisionnels Insertion des jobs prévisionnels Insertion des jobs prévisionnels Insertion des jobs prévisionnels Insertion des jobs prévisionnels Ordonnancement complet des jobs avec AGs Ordonnancement complet des jobs avec AGs Ordonnancement complet des jobs avec AGs Ordonnancement complet des jobs avec AGs
(n, n) Ordonnancement des jobs fermes avec AGs Ordonnancement des jobs fermes avec AGs Ordonnancement des jobs fermes avec AGs Ordonnancement des jobs fermes avec AGs Méthode1 Méthode1 Méthode1 Méthode1 Méthode 2 Méthode 2 Méthode 2 Méthode 2 Méthode 3 Méthode 3 Méthode 3 Méthode 3 Ordonnancement complet des jobs avec AGs Ordonnancement complet des jobs avec AGs Ordonnancement complet des jobs avec AGs Ordonnancement complet des jobs avec AGs
(n, n) Cmax Profit Ratio CPU Cmax Profit Ratio CPU Cmax Profit Ratio CPU Cmax Profit Ratio CPU Cmax Profit Ratio CPU
(10, 3) 7 121 77,15 69 9 167,8 79,85 1 8 175,9 81,25 1 9 183,5 71,11 1 7 165,90 87,15 86
(10, 7) 7 113 75,72 69 10 244,4 78 1 10 246,4 78 1 10 261,3 76 1 9 286,4 92,22 107
(9, 8) 7 86 74,30 62 11 260,2 74,55 1 14 285,3 64,3 1 11 272,9 74,55 1 9 277 92,22 105
(8, 5) 7 69 62,30 56 9 158,4 70,00 1 11 169,7 60,90 1 9 177,1 71,11 1 7 165,90 87,15 86
(16, 3) 9 278 83,33 114 11 341,1 76,36 1 10 337,7 88 1 11 344,9 76,36 1 10 344,2 93 121
(6, 8) 6 34 51,7 19 10 185,1 69 1 11 193,5 67,7 1 10 203,5 70 1 9 216 82,22 47
(n1, N-n-1) Réordonnancement des jobs fermes Réordonnancement des jobs fermes Réordonnancement des jobs fermes Réordonnancement des jobs fermes Réordonnancement des jobs fermes Réordonnancement des jobs fermes Réordonnancement des jobs fermes Réordonnancement des jobs fermes
(n1, N-n-1) AGs AGs AGs AGs ECT ECT ECT ECT
(n1, N-n-1) Cmax Profit Ratio CPU Cmax Profit Ratio CPU
(10,1 3-1) 7 120 77,15 77 9 128 58,9 1
(101, 7-1) 7 108 80 77 9 128 58,9 1
(91, 8-1) 7 149 74,29 71 9 114 55,55 1
(81, 5-1) 7 73 74,30 66 9 77 48,90 1
(161, 3-1) 9 297 91,11 118 10 285 73 1
(61, 8-1) 6 60 70 24 7 59 50 1
Taille de la population ? 350, 500 Nombre de
générations ? 6000, 12000
23
Conclusion
Introduction
Outil
Insertion
Approches
Bornes
Multicritères
Bornes inférieures

• Objectif
• proposer une solution proche de loptimale
• Difficulté
• pas dinformation sur la solution optimale
  problème NP- difficile
• Solution
• calcul des bornes inférieures pour comparer les
  valeurs réelles des critères aux bornes
  correspondantes.

24
Conclusion
Introduction
Outil
Insertion
Approches
Bornes
Multicritères
Bornes inférieures Cmax des demandes fermes
Bornes inférieures du makespan des jobs
fermes Proposition 1 gij la plus petite
durée opératoire de lopération Oij Proposition 2
JgtM Conclusion
25
Conclusion
Introduction
Outil
Insertion
Approches
Bornes
Multicritères
Bornes inférieures Cmax des demandes
prévisionnelles
Borne inférieure du makespan des jobs
prévisionnels

• les petites durées opératoires sont
• 1j 2 0 -0 2
• g2j 2 2 -2 2
• g3j 1 4 (22) 1

26
Conclusion
Introduction
Outil
Insertion
Approches
Bornes
Multicritères
Bornes inférieures Coût de production
Borne inférieure du coût des jobs fermes

Coût de réalisation
Matière première
Coût de lancement
wk Coefficient d'utilisation de la machine
k, wk 1,0 wkLk Coût de lancement de la
machine k
Borne inférieure du coût des jobs prévisionnels
Coût de réalisation
Matière première
Coût de production des jobs fermes sans
relancement
27
Conclusion
Introduction
Outil
Insertion
Approches
Bornes
Multicritères
Applications bornes inférieures
Exemples
nnM Ordonnancement des jobs fermes Ordonnancement des jobs fermes Ordonnancement des jobs fermes Insertion des jobs prévisionnels avec Méthode 1 Insertion des jobs prévisionnels avec Méthode 1 Insertion des jobs prévisionnels avec Méthode 1 Insertion des jobs prévisionnels avec Méthode 2 Insertion des jobs prévisionnels avec Méthode 2 Insertion des jobs prévisionnels avec Méthode 2
nnM Cmax Cmax Cmax Cmax Cmax Cmax
10510 7 7 8 9 8 8
12710 7 7 8 10 8 10
729 5 6 9 9 8 9
2728 13 16 18 18 17 18
10310 7 7 9 9 9 11
2096 15 16 21 22 20 22
20710 8 9 12 13 11 13
22510 9 11 12 14 12 14
Dans le cas général, le petit écart quon peut
avoir est dû à la difficulté de loptimisation
qui prend en compte différents critères non
homogènes tels que les contraintes de précédence
et de disponibilité des machines.
28
Conclusion
Introduction
Outil
Insertion
Approches
Bornes
Multicritères
Optimisation multicritère

• Problèmes dordonnancement multicritères
• prise en compte de plusieurs critères
• atelier de production
• quantité de produits
• les délais de livraisons et le coût de
  production
• Objectif
• générer une variété de solutions
  Pareto-optimales

29
Conclusion
Introduction
Outil
Insertion
Approches
Bornes
Multicritères
Optimisation multicritère

• Un PMO peut être défini de la manière suivante 
• F(x) (f1(x),f2(x),,fL(x))
• Où F(x) est le vecteur des critères à optimiser,
  Lgt1 est le nombre de fonctions objectifs.
• Méthodes existantes
• Méthodes de compromis transforme le problème
  (PMO)
• en un problème uni-objectif
• La démarche est
• choisir un objectif à minimiser en priorité
• choisir un vecteur de contraintes initiales
• transformer les autres objectifs en
• contraintes dinégalité

lte
30
Conclusion
Introduction
Outil
Insertion
Approches
Bornes
Multicritères
Méthodes de résolution Optimisation multicritère
Méthode dordre lexicographique les
contraintes dinégalité relaxées min f1(x) en
priorité min f2(x) avec f1 optimisée
X1
X2
31
Conclusion
Introduction
Outil
Insertion
Approches
Bornes
Multicritères
Méthodes de résolution

• - Méthodes dagrégation transforme le problème
  PMO en PUO avec poids, qui revient à combiner les
  différentes fonctions coût.
• F(x) ?lifi (x) x?C li ?01, et ?li1
• Différents poids fournissent
• solutions supportées solutions qui ne sont pas
  dominées
• solutions non supportées sont dominées par
  certaines combinaisons de solutions supportées

32
Conclusion
Introduction
Outil
Insertion
Approches
Bornes
Multicritères
Méthodes proposées

• Agrégation avec direction de recherche dynamique
• est utilisée pour aider le décideur quand il ne
  peut pas donner une préférence particulière de
  quelques fonctions objectifs
• Les démarches
• - calculer les bornes inférieures pour chaque
  objectif
• - soit la moyenne des solutions de la
  iieme fonction objectif à la kieme itération
• Pk Population des solutions à la kiéme
  itération

33
Conclusion
Introduction
Outil
Insertion
Approches
Bornes
Multicritères
Méthodes proposées

• Lévaluation de la qualité des solutions se fait
  en utilisant les fonctions dappartenance des
  différentes valeurs des critères
  

Pour résoudre le problème des valeurs des
fonctions qui peuvent appartenir à différents
intervalles, on utilise la fonction suivante
fH la plus grande valeur de la fonction
objectif fi(x).
34
Conclusion
Introduction
Outil
Insertion
Approches
Bornes
Multicritères
Méthodes proposées
La fonction d'évaluation globale est la suivante
Avec µi(fi(x)) est la valeur normalisée de la
fonction objectif fi(x).
P1
Pk
PTr
Pk1
Méthode dagrégation avec direction de recherche
dynamique
35
Conclusion
Introduction
Outil
Insertion
Approches
Bornes
Multicritères
Applications multicritères

• Méthode dordre lexicographique
• Minimiser le Cmax en priorité

Coût
Solution Correspondante
Meilleure Solution
Cmax
meilleure solution avant Insertion Cmax7,
Coût93,
Solution correspondante après insertion
Cmax13, Coût174,40
36
Conclusion
Introduction
Outil
Insertion
Approches
Bornes
Multicritères
Applications

• Minimiser le Coût en priorité

Coût
Solution correspondante
Meilleure Solution
Cmax
Meilleure solution avant insertion Cmax12,
Coût54,
Solution correspondante après insertion
Cmax16, Coût157,90
37
Conclusion
Introduction
Outil
Insertion
Approches
Bornes
Multicritères
Applications

• Méthode dagrégation avec direction de recherche
  dynamique

Coût
Coût
Coût
Coût
Cmax
Cmax
Cmax
Cmax
6 jobs et 6 Machines
10 jobs et 7 Machines
6 jobs et 4 Machines
19 jobs et 15 Machines
Avec la méthode d'agrégation dynamique l'ensemble
de solutions se rapproche du point d'intersection
des bornes inférieures des critères considérés
38
Conclusion
Introduction
Outil
Insertion
Approches
Bornes
Multicritères
Méthode de sélection

• Sujet Méthode de sélection dune solution qui
  sera la meilleure
• après insertion des demandes prévisionnelles
• Développer une méthode de sélection Meilleure
  solution des demandes
• prévisionnelles
• Générer un ensemble de solution des demandes
  fermes
• Sélection dune solution qui sera la meilleure
  solution pour les
• demandes prévisionnelles
• a Disponibilités machines / moyenne des
  durées opératoires des
• demandes prévisionnelles

Valeur du rapport a gt 60 80 des solutions
sont les meilleures
39
Conclusion
Introduction
Outil
Insertion
Approches
Bornes
Multicritères
Cas de panne de machines

• Sujet Réordonnancement en cas de panne de
  machines
• Réordonnancement en cas de panne respectant
  les contraintes de
• précédence et de
  disponibilités
• Arrête la production en respectant les contrainte
  de non préemption
• Réordonnancement avec les AGs de lensemble des
  tâches restante sur
• lensemble de machines restante en
  bon fonctionnement

O13
O31
O11
O13
O13
O31
O22
O23
O22
O33
O33
O33
O32
O21
O12
O21
O32
O13
O13
O13
M3 en panne à t1
40
Conclusion
Introduction
Outil
Insertion
Approches
Bornes
Multicritères
Urgence dans un hôpital

• Sujet planification et ordo dans un bloc
  opératoire insertion durgences.
• Affectation des patients à des Box de soins en
  minimisant le Cmax (satisfaction
• de maximum de patients dans la journée
  de travail), puis laffectation des
• patients juste après aux salles de
  réveil.
• Urgence insertion dans la salle qui se libère
  le plutôt, et décalage des
• patients affectés initialement jusquà la fin
  de lurgence
• Dépassement des heures régulières réaffectation
  des patients à dautres
• salles où il se termine le plutôt possible pour
  minimiser les charges, sinon, reporter au
• au lendemain.

41
Conclusion
Introduction
Outil
Insertion
Approches
Bornes
Multicritères
Conclusion

• Prise en compte de la notion dincertitude
• Développer une approche de résolution
• Les algorithmes génétiques
• Minimisation du critère
• Développer des approches dinsertion
• Demandes prévisionnelles
• Minimiser les inactivités
• Minimiser le critère
• Urgence (production, hospitalisation)

42
Conclusion
Introduction
Outil
Insertion
Approches
Bornes
Multicritères
Conclusion

• Bornes inferieures
• Mesurer lefficacité des solutions
• Méthodes de résolutions des PMO
• Ordre lexicographique
• Sélection dune solution
• Agrégation avec recherche de direction dynamique

43
Conclusion
Introduction
Outil
Insertion
Approches
Bornes
Multicritères
Perspectives

• Application des méthodes dinsertion dans les
  réseaux de transport (plan de marche
  prévisionnel)
• Insertion des demandes prévisionnelles avec les
  algorithmes génétiques
• Optimisation conjointe ordonnancement de
  production-maintenance préventive

prises en compte des contraintes de productivité
en planification de la maintenance préventive.
prises en compte des tâches de maintenance comme
des contraintes temporelles dans des modèles
dordonnancement
44
Merci de votre attention