Modles Indices

1
Chapitre 10

• Modèles à Indices

2
Avantages dun modèle à indice

• Diminue le nombre dinput pour la diversification
  (en n2)
• Spécialisation des analystes

3
Modèle à un facteur
Prime de Risque
Prime de risque du marché

excess return espéré si l excess return
du marché est nul
? ?i
(rm - rf) 0
ßi(rm - rf) composante du return due aux
variations dans lindice de marché
ei composante spécifique à la firme, non
corrélée avec les variations dans lindice de
marché
4
Modèle à un facteur
5
Security Characteristic Line
6
Exemple
Excess Ret. Marché
Excess Ret. GM
Jan. Fév. . . Déc Moyenne Ecart-type
5.41 -3.44 . . 2.43 -.60 4.97
7.24 .93 . . 3.90 1.75 3.32
7
Resultats de la régression
?
rGM - rf ß(rm - rf) eGM
?
ß
coefficients estimés standard error Variance des
résidus 12.601 Ecart-type des résidus
3.550 R2 0.575
-2.590 (1.547)
1.1357 (0.309)
8
Composantes du risque

• Risque systématique ou de marché lié au facteur
  macro ou à lindice de marché
• Risque non systématique ou spécifique non lié
  au facteur macro factor ou à lindice de marché
• Risque Total Systématique
  Non- Systématique

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Composantes du risque

• ?i2 ?i2 ?m2 ?2(ei)
• avec
• ?i2 variance totale
• ?i2 ?m2 variance systématique
• ?2(ei) variance non-systématique

10
Diversification
11
Diversification
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Réductiondu risque par diversification
Ecart-type
Risque diversifiable s2(eP)s2(e) / n
bP2sM2
Risque non diversifiable
Nombre de titres
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Prévision du Beta

• Exemple Merrill Lynch
• Utilise des rendements, non des primes de risque
• a a une interprétation différente
• a a rf (1-b)
• beta ajusté1r1,2(beta2-1)
• beta ajusté 2/3 beta 1/3 (cas où r1,22/3)

14
Prévision du Beta

• Exemple Blume
• Estimation des b sur une 1ère sous-période
• Estimation des b sur une 2ème sous-période
• régression des b dune période sur ceux de la
  période précédente
• utilisation des résultats de cette réression pour
  estimer les b sur une 3ème sous-période

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Modèles Multifacteurs

• Autres facteurs macro
• Exemples production industrielle, inflation
  anticipée, différentiel taux CT- taux LT, etc.
• estimation dun beta pour chaque facteur
  régression multiple
• Fama et French (JF, 1996)
• rendements fonction de la taille et du ratio
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