La projection de la sph

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La projectionde la sphère céleste

• ou lart daplanir les bosses

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Projeter le ciel sur un plan
Par déformation, rendre plane une surface
sphèrique est un problème difficile.

• La sphère céleste est souvent représentée sur un
  plan
• cartes
• instruments

On dit alors que lon projette la sphère céleste.
Nombreuses manières de la projeter.
Les plus simples sont

• la projection orthoscopique

• la projection stéréoscopique

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? Projection orthographique.
On projette orthogonalement sur le plan de
l'équateur les points de la sphère céleste.
Cette projection

• déforme les constellations lorsque l'on
  s'approche de l'équateur

• ne conserve aucune des caractéristiques de la
  surface

- angles entre directions
- ou distances angulaires.
On ne peut dépasser une demi-sphère sous peine de
mélanger les étoiles
Elle n'est seulement intéressante que pour les
étoiles circumpolaires.
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? Projection stéréographique.
On choisit
Un plan ? de projection passant par le centre de
la sphère
L'axe de la sphère perpendiculaire au plan ?
définit deux pôles.
C
L'un d'eux, (C) est choisi comme centre de
projection.
La projection d'un point de la sphère (M) est
l'intersection (m) du plan de projection ? avec
la droite passant par (C) et le point (M).
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• Ce système de projection a deux propriétés
  remarquables
• tout cercle de la sphère se projette suivant un
  cercle,
• deux courbes formant un angle a sur la sphère
  ont des projections formant le même angle a sur
  le plan p
• (projection dite conforme)

Tout grand cercle d'inclinaison q se projette
suivant un cercle de rayon 1/cos q.
Le centre du cercle projeté nest pas la
projection du cercle .
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? Projection et tracé de la sphère céleste.
Le plan de projection est le plan de l'équateur.
Pour projeter la partie Nord du ciel, on choisit
le pôle Sud (P') comme centre de projection
stéréographique.
La projection du point Sud est alors rejetée à
l'infini.
Inversement pour la partie Sud, on prend le pôle
Nord (P) comme centre de projection
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? Projection et tracé de la sphère céleste.
? Projection du Pôle Nord il est en O, centre
de la carte qui est aussi la projection
orthogonale du centre de projection sur le plan.
? Projection du cercle équateur il est lui-même
sa projection.
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? Projection et tracé de la sphère céleste.

• Projection des cercles de mêmes ascensions
  droites ?
• ils se projettent suivant des demi-droites
  partant de O.

Langle gOe a
cercle de même ascension droite
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? Projection et tracé de la sphère céleste.

• Projection des cercles de mêmes déclinaisons ?
• petits cercles parallèles à l'équateur,
• se projettent suivant des cercles centrés sur O.

Rayon Oe projection de l'arc PE correspondant à
l'angle polaire POE (90 - ?), complément de la
déclinaison. L'angle PP'E vaut donc ? (90 -
?)/2
le rayon du cercle
R rayon de la sphère céleste
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Projection de la sphère céleste en coordonnées
équatoriales
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Projection de la sphère céleste en coordonnées
équatoriales
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Projection de la sphère céleste en coordonnées
équatoriales
Cercles complémentaires
Tropiques cercles de déclinaisons /- 23274
Cercle écliptique trajectoire du Soleil Sur la
sphère céleste, il passe par les points g et
g Il est tangent aux cercles des tropiques