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Statistique
Étude dun caractère Présentation des
résultats Calcul des indicateurs Interprétation
Étude simultanée de deux caractères Tableau de
contingence Conditionnement Ajustement
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Étude dun caractère
1. Tri des données Utilisation des outils
Diagramme en tiges et feuilles
3
Soit une série de 45 valeurs de taux
dhémoglobine (en g.L?1) 105, 120, 125, 126,
126, 130, 132, 133, 134, 135, 138, 138, 141, 144,
146, 148, 148, 148, 149, 150, 150, 150, 151, 151,
153, 153, 154, 154, 155, 156, 156, 158, 160, 160,
.., 179
Médiane
Quartiles 1er quartile la plus petite valeur
observée telle que, au moins 25 des données lui
soient inférieures ou égales.
Site Euler Lexique et Fiches n 470
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2. Caractérisation dune série statistique
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Diagramme en boîte
Fiches Euler 470 1460 1461
me
max
D1
Q3
Q1
D9
min
6
Comparaison de 2 séries
7
Séries statistiques à deux variables
1. Deux variables qualitatives étude
fréquentielle
Groupe sanguin et facteur Rhésus (10 000
naissances dans des maternités de France)
Fréquences par rapport à la population totale
Fréquences marginales f (O) 0,4142 f (R)
0,8672
Fréquences partielles ou conjointes f (O ? R?)
0,3566
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Fréquences conditionnelles
Fréquences par rapport à une sous - population
Fréquence de R sachant O
Conséquence
Fréquence de O sachant R
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Arbre de répartition des fréquences
f (O?R) f O(R)?f (O)
f (O)
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2. Deux variables quantitatives Nuage de points,
point moyen
Ajustement Sur chaque individu dune population
de n individus, on mesure deux variables, x et
y. Les valeurs prises par x et y pour un individu
donné sont notées xi et yi. On cherche sil
existe une relation simple entre x et y.
Exemple
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Probabilités Introduction simulation
dépreuves aléatoires et fluctuation
déchantillonnage Existence dun modèle
théorique, loi de probabilité Conditionnement et
indépendance
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1. Existence dun modèle théorique
familles de 4 enfants nombre de filles
Simulation
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2. Probabilités conditionnelles Groupes sanguins
et facteur rhésus
Choix dune personne au hasard dans la population
P(O ? R?) 0,3566
P(O) 0,4142
P(R?) 0,8672
Probabilité de R sachant O
Conséquence
Propriété La probabilité sachant O est une
nouvelle probabilité sur le même univers.
Fiches Euler 326 - 436
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3. Indépendance
Fréquences conjointes et fréquences marginales
Fréquences conditionnelles, selon le groupe
sanguin
Fréquences conditionnelles, selon le facteur
rhésus
f RH (O) ? f (O)
f O (RH) ? f (RH)
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Définition de lindépendance
Deux événements A et B, tels que P(A) ? 0 et P(B)
? 0 sont indépendants si et seulement si PB(A)
P(A).
La réalisation de B ne modifie pas la valeur de
la probabilité de A.
Soit deux événements A et B, tels que P(A) ? 0 et
P(B) ? 0.
Deux événements A et B, tels que P(A) ? 0 et P(B)
? 0 sont indépendants si et seulement si P (A?B)
P(A)?P(B).
Fiche Euler 446
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Nombre de filles dans une famille de 4 enfants
A  lainé est une fille 
B  la famille compte exactement deux filles 
Les événements A et B sont indépendants.
C  la famille compte au moins deux filles 
Les événements A et C ne sont pas indépendants
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Arbre de probabilité Deux tirages successifs dans
une urne contenant 3 boules blanches et deux
boules noires.
1er cas Tirages sans remise
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Deux tirages successifs dans une urne contenant 3
boules blanches et deux boules noires.
2ème cas Tirages avec remise
Tirages indépendants
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Application Test de dépistage
On dispose dun test de dépistage pour une
maladie qui peut affecter les individus dune
certaine population.
Événements M  être malade  T
 présenter un test positif  T  présenter
un test négatif 
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Étalonnage données statistiques et définition
dun modèle
Sensibilité
Prévalence p P(M)
Spécificité
Utilisation du test et calcul de probabilités
Comment interpréter le résultat dun test qui
aurait été pratiqué sur un individu appartenant à
la population considérée ?
Quelle est la probabilité, sachant que le test
est positif, dêtre malade ?
Valeur Prédictive Positive
Quelle est la probabilité, sachant que le test
est négatif, de nêtre pas malade ?
Valeur Prédictive négative
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Sensibilité
Spécificité
Prévalence p P(M)
p
1 ?p
Un exemple
p ? VPP(p) est croissante
p ? VPN(p) est décroissante
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Dépendance ou causalité
Lindépendance une propriété numérique du
modèle probabiliste choisi.
Lancer dun dé à 6 faces. Les faces 1 et 2 sont
blanches, les faces 3, 4, 5 et 6 sont rouges
A  numéro pair  et B  face blanche 
1er cas modèle équiprobable P(A) , P(B)
, P(A?B)
P(A?B) P(A)?P(B) A et B sont indépendants
2ième cas p1 p2 p3 p4 p5 0,165 et p6
0,175 P(A) 0,33 0,175 0,505 P(B) 0,33 ,
P(A?B) 0,165 P(A)?P(B) 0,16665
P(A?B) ? P(A)?P(B) A et B ne sont pas
indépendants