LA STRUCTURE D'ARBREB

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LA STRUCTURE D'ARBRE-B

• Institut National des Sciences Appliquées Rouen
• Département Architecture des Systèmes
  dInformation

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LA STRUCTURE D'ARBRE-B

• A) RECHERCHE
• B) INSERTION
• C) SUPPRESSION
• D) INDEX PAR ARBRE-B
• E) MEMOIRE SECONDAIRE

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ARBRE-B

• UN ARBRE-B D'ORDRE m EST UN ARBRE /
• 1/ CHAQUE NOEUD CONTIENT k CLES TRIEES AVEC
• m k 2m (noeud non racine)
• 1 k 2m (noeud racine)
• 2/ CHAQUE CHEMIN DE LA RACINE A UNE FEUILLE EST
  DE MEME LONGUEUR h (HAUTEUR)
• 3/ UN NOEUD EST
• - SOIT TERMINAL (FEUILLE)
• - SOIT POSSEDE (k1) FILS /
• LES CLES DU ième FILS ONT DES VALEURS COMPRISES
  ENTRE LES VALEURS DES (i-1)ème ET ième CLES DU
  PERE

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STRUCTURE D'UN NUD (ARBRE-B D'ORDRE m)

• -gt k CLES AVEC k1 lt k2 lt ... lt kn
• -gt (k1) POINTEURS /
• - TOUS SONT DIFFERENTS DE NIL SI LE NOEUD N'EST
  PAS UNE FEUILLE 
• - TOUS A NIL SI LE NOEUD EST UNE FEUILLE

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CAPACITE

• NOMBRE DE CLES
• ARBRE-B d'ORDRE m , et de hauteur h
• -gt NbClesMin 2(m1) - 1
• -gt NbClesMax (2m1) - 1
• m 100, h 2
• gt NbClesMax 8 000 000
• STOCKAGE SUR DISQUE
• -gt UN NOEUD UNE PAGE

h
h1
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EXEMPLE (n0)

• ARBRE-B D'ORDRE 2
• -gt CHAQUE NOEUD, SAUF LA RACINE CONTIENT k CLES
  AVEC 2 k 4
• -gt LA RACINE CONTIENT k CLES AVEC 1 k 4

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RECHERCHE(D'UN ELEMENT DE CLE K)

• METHODE
• A PARTIR DE LA RACINE, POUR CHAQUE NOEUD
  EXAMINE
• - LA CLE K EST PRESENTE SUCCES
• - K lt k1
• -gt RECHERCHE DANS P0
• - K gt k
• -gt RECHERCHE DANS Pk
• - ki lt K lt ki1
• -gt RECHERCHE DANS Pi
• SI UN DES POINTEURS VAUT NIL
• LA RECHERCHE EST UN ECHEC

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INSERTION D'UN ELEMENTDANS UN ARBRE-B
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INSERTION DE LA CLE 75 (Dans l'arbre-B de
l'exemple 0)

• INSERTION DE 75 DANS UN NUD PLEIN gt 5
  CLES
• ECLATEMENT DU NOEUD EN 2
• - LES 2 PLUS PETITES CLES RESTENT DANS LE NOEUD
• - LES 2 PLUS GRANDES CLES SONT INSEREES DANS UN
  NOUVEAU NOEUD
• REMONTEE DE LA CLE MEDIANE (71) DANS LE NOEUD PERE

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INSERTION DE LA CLE 75 (2)

• L'ARBRE-B DEVIENT

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EXEMPLE (n1)

• ARBRE-B D'ORDRE 2

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INSERTION DE LA CLE 9

• Eclatement du noeud par l'arrivée de la clé 9
•  
• -gt Remontée de la clé 8 au noeud père
• Eclatement du noeud par l'arrivée de la clé 8
• -gt Création d'une nouvelle racine avec la clé
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• -gt Augmentation d'une unité de la hauteur

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ETAPE INTERMEDIAIRE
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PRINCIPE DE L'INSERTION DANS UN ARBRE-B D'ORDRE m

• RECHERCHE DE LA FEUILLE D'INSERTION
• Si LA FEUILLE N'EST PAS PLEINE
• Alors
• INSERER LA CLE "A SA PLACE"
• Sinon
• /La feuille est pleine 2m clés/
• LAISSER LES m PLUS PETITES CLES DANS LE
  NOEUD
• ALLOUER UN NOUVEAU NOEUD ET Y PLACER LES m
  PLUS GRANDES CLES
• REMONTER LA CLE MEDIANE DANS LE NOEUD PERE
• APPLICATION RECURSIVE DE CE PRINCIPEEVENTUELL
  EMENT JUSQU'A LA RACINE
• Finsi

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SUPPRESSION D'UN ELEMENT DANS UN ARBRE-B
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EXEMPLE (n2)

• ARBRE B D'ORDRE 2
• SUPPRESSION DE LA CLE 25
• -gt SUPPRESSION DANS UNE FEUILLE 
• -gt LE NOMBRE D'ELEMENT DEVIENT lt 2 
• -gt COMBINAISON AVEC UN NUD VOISIN
• -gt DESCENTE DE LA CLE (ICI 15)
• -gt SUPPRESSION DU NOEUD

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EXEMPLE (n3)

• D'ARBRE B D'ORDRE 2
•  
• SUPPRESSION DE LA CLE 6
•   (SUPPRESSION DANS UNE FEUILLE)
• -gt LE NOMBRE D'ELEMENT lt 2
• -gt COMBINAISON AVEC UN NOEUD VOISIN  
• -gt DESCENTE DE LA CLE (ICI 4)
• -gt NOMBRE DE CLES gt 4
• -gt REDISTRIBUTION AVEC REMONTEE DE LA CLE
  MEDIANE (ICI 3)

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EXEMPLE (n4)

• ARBRE-B D'ORDRE 2 (ETAT INITIAL)
• SUPPRESSION DE LA CLE 4
• FINAL
• La hauteur de l'arbre est passée de 2 a 1

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EXEMPLE (n5)

• D'ARBRE-B D'ORDRE 2
• SUPPRESSION DE LA CLE 5
• (SUPPRESSION DANS UN NOEUD NON FEUILLE)
• -gt RECHERCHE D'UNE CLE ADJACENTE DE LA CLE ON
  PREND LA PLUS GRANDE CLE DU SOUS-ARBRE GAUCHE DE
  LA CLE 
• -gt REMPLACEMENT DE LA CLE PAR LA CLE ADJACENTE
  TROUVEE
• -gt SUPPRESSION DE LA CLE TROUVEE DANS UN NOEUD
  FEUILLE

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EXEMPLE EN CASCADE

• SUPPRESSION DE LA CLE 5

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EXEMPLE EN CASCADE (2)

• SUPPRESSION DE LA CLE 6
• SUPPRESSION DE LA CLE 4

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EXEMPLE EN CASCADE (3)

• ETAT FINAL

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PRINCIPE DE LA SUPPRESSION

• CAS n1
• SUPPRESSION DANS UNE FEUILLE
• - LE NOMBRE DE CLES EST m
• -gt TASSER LES CLES DANS LE NOEUD 
•  
• - LE NOMBRE DE CLE DEVIENT lt m
• -gt COMBINER AVEC UN NOEUD ADJACENT CE QUI
  ENTRAINE LA DESCENTE D'UNE CLE DU NOEUD PERE
  AVEC EVENTUELLEMENT UNE REORGANISATION LOCALE
• LA REDUCTION DU NOEUD PERE AVEC MOINS DE m CLES
  ENTRAINE LA COMBINAISON DE CE NOEUD PERE AVEC UN
  NOEUD VOISIN DU MEME NIVEAU REMONTEE EVENTUELLE
  JUSQU'A LA RACINE

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PRINCIPE DE LA SUPPRESSION (2)

• CAS n2
• SUPPRESSION DANS UN NOEUD NON FEUILLE
•   
• RECHERCHER une CLE ADJACENTE à la clé à SUPPRIMER
• - SOIT LA PLUS PETITE DU SOUS ARBRE DROIT
• - SOIT LA PLUS GRANDE DU SOUS
• ARBRE GAUCHE
• -REMPLACER LA CLE A SUPPRIMER PAR LA CLE
  ADJACENTE TROUVEE
• - SUPPRIMER LA CLE ADJACENTE (EQUIVALENT A LA
  SUPPRESSION DANS UNE FEUILLE)

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INDEX PAR ARBRE B
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STRUCTURE D'ARBRE B

•  DEFINITION
• UN ARBRE B EST UN ARBRE B OU LES FEUILLES
  CONTIENNENT TOUTES LES CLES
• SCHEMA D'UN NOEUD
• SUPPRESSION D'UNE CLE UNIQUEMENT DANS UNE
  FEUILLE
• UTILISATION
• SERT EN PRATIQUE A LA PLACE DES ARBRES B POUR
  L'ORGANISATION DES DONNEES SUR DISQUE

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CREATION INDEX ARBRE B

• RELATION VINS (NV, CRU, MIL, DEG)
• -gt NON PLACEE
• CREATION D'UN INDEX UNIQUE SUR NV
• -gt ARBRE B D'ORDRE 2
•  
• (NON PLACANT)

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PLACEMENT PAR ARBRE B

• RELATION VINS (NV, CRU, MIL, DEG)
• -gt PLACEE PAR ARBRE B D'ORDRE 2 SUR L'ATTRIBUT
  NV UNIQUE
• (PLACANT)

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ARBRE B

• INDEX ORGANISE EN ARBRE B
• ENSEMBLE DE FEUILLES CONTENANT LES CLES
• CONSEQUENCES
• - ECLATEMENT D'UNE FEUILLE UNE COPIE DE LA CLE
  MEDIANE EST REMONTEE
• - SUPPRESSION D'UNE CLE UNIQUEMENT DANS UNE
  FEUILLE
• gt RECHERCHE JUSQU'AUX FEUILLES

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CRITIQUE PLACEMENT ARBRE B

• AVANTAGES
• -gt ACCES SEQUENTIEL TRIE SUR CLE
• -gt ACCES SELECTIF SUR CLE
• -gt QUESTIONS INTERVALLE
• -gt ADAPTE AUX RELATIONS VOLUMINEUSES A FORTE
  CROISSANCE
• INCONVENIENTS
• -gt TRAVERSEE INDEX POUR ACCES SELECTIF
• -gt MAJ COUTEUSE SI
• Eclatement page (INSERTION)
• Fusion page (SUPPRESSION)

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PLACEMENT DES DONNEES SUR MEMOIRE SECONDAIRE PAR
ARBRE B
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PLACEMENT DES RELATIONSPAR ARBRE B

• HYPOTHESES
• 1 RELATION 1 FICHIER
• 1 TUPLE 1 ENREGISTREMENT
• 1 ATTRIBUT 1 CHAMP
• CLE DE PLACEMENT MONO ATTRIBUT
• (CORRESPOND A LA CLE PRIMAIRE DE LA RELATION
  DEFINIE LORS DE LA CONCEPTION DU SCHEMA)
• LA STRUCTURE D'ARBRE B SERT POUR L'ORGANISATION
  DES DONNEES SUR DISQUE

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PLACEMENT (2)

• FICHIER ORGANISE SOUS FORME D'ARBRE B
• -gt A CHAQUE CLE K, DANS TOUT NOEUD DE L'ARBRE B,
  EST ASSOCIEE LA VALEUR DE L'ELEMENT DE CLE K
• FICHIER INDEXE PAR ARBRE B
• -gt A CHAQUE CLE K, DANS L'INDEX ORGANISE EN
  ARBRE B, EST ASSOCIE UN POINTEUR VERS L'ELEMENT
  DE CLE K

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FICHIER ORGANISE EN ARBRE B

•  EXEMPLE ARBRE B D'ORDRE 1
•  
• INCONVENIENTS
• -gt 1 NOEUD 1 BLOC DISQUE
• LIMITATION DE L'ORDRE
• AUGMENTATION HAUTEUR
• -gt RECHERCHE,LECTURE D'INFORMATIONS INUTILES
• -gt PARCOURS SEQUENTIEL DU FICHIER PARCOURS ARBRE B

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FICHIER INDEXE PAR ARBRE B

• INDEX ARBRE B (DENSE)
• SEQUENTIEL TRIE PAR PARCOURS D'ARBRE
• DONNEES SEQUENTIEL NON TRIE
• EXEMPLE (avec arbre B d'ordre 1)

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PLACEMENT DES DONNEES SUR MEMOIRE SECONDAIRE PAR
ARBRE B
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L'ORGANISATION INDEXE IS3

• INDEX ARBRE B DENSE ET TRIE
• DONNEES SEQUENTIEL NON TRIE
•  
• EXEMPLE index arbre B d'ordre 2
• Pointeurs vers des fichiers de données
  séquentiels et non triés

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L'ORGANISATION VSAM

• ORGANISATION SEQUENTIELLE INDEXEE REGULIERE
• Ensemble index données organisé sous la forme
  d'arbre B
• Index est un ensemble des nuds non feuilles
  trié, non dense 
• Données est un ensemble de feuilles triées
• TOUTES LES CLES SONT DANS LES FEUILLES

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EXEMPLE DE FICHIER VSAM

• LE FORMAT DES FEUILLES EST DIFFERENT DU FORMAT
  DES NON FEUILLES
• CREATION INITIALE DU FICHIER CLES DONNEES DANS
  L'ORDRE ZONE DATA REMPLIE A 75

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ACCES A UNE RELATION

• CLE DE PLACEMENT PLACEMENT PAR METHODE INDEXEE
• INDEX SECONDAIRE
• RELATION PLACEE, DEUX FORMES
• INDEX SECONDAIRE EST LUI MEME ORGANISE SOUS LA
  FORME PAR EXEMPLE, D'UN ARBRE B