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Chapitre 2 Théorie des lignes en régime
harmonique Abaque de Smith
2
Ondes stationnaires - Facteur de réflexion
Facteur de réflexion
onde réfléchie
onde incidente
or
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Ondes stationnaires - Facteur de réflexion
4
Ondes stationnaires - Facteur de réflexion
-1
le long de la ligne
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Abaque de Smith
Transformation bilinéaire (conforme)
Impédance réduite!!!
Transformée inverse
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Abaque de Smith
Equations des lieux RR1 et XX1
R et X sont des grandeurs sans dimension. Il
faut préciser Zc pour retrouver limpédance.
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Abaque de Smith
8
Abaque de Smith
Echelles - échelle linéaire de laxe REFL.
COEFF. - échelle circulaire en arg G (-180,
180) - échelles circulaires en fraction de l (de
0 à 0.5 vers le générateur et vers la charge) -
échelle en , facteur de réflexion en puissance -
échelles de TOS en valeur numérique (VOL. RATIO)
et en dB - échelles exponentielles (TRANSM.
LOSSES) permettant lévaluation de latténuation,
en valeur numérique (exp(-2aDz)), a en neper/m,
et en dB - échelle RETURN LOSS in dB, rapport de
la puissance réfléchie sur la puissance
incidente - échelle REFLEXION LOSS, rapport entre
la puissance réfléchie et la différence entre la
puissance incidente et réfléchie
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Abaque de Smith
1.0j
charge adaptée
0.5j
2.0j
court-circuit
circuit ouvert
0.2j
0
0.0
0.2
0.5
1.0
2.0
5.0

-0.2j
Re(Z) cste
Im(Z) cste
-2.0j
-0.5j
-1.0j
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Abaque de Smith
Soit z1 0 ?z2 -L L 5 mm Zc 50 W
1.0j
0.5j
2.0j
Si b 500 m-1 a 0 ZL 25 W
0.2j
0.0
0.2
0.5
1.0
2.0
5.0

Si b 500 m-1 a 75 ZL 25 W
-0.2j
Si b 500 m-1 a 0 ZL 0 W
-2.0j
-0.5j
-1.0j
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Abaque de Smith
Utilisation de labaque en admittance
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Adaptation à fréquence fixe
Adaptation par simple court-circuit ajustable
(lignes sans pertes)
L
l1
Y
ZL
Y

Rc


Rc
ZinRc

Rc
l2
Ycc

• L na aucune importance
• on travaille en admittance
• GcYY (dans le plan de référence ---)
• YjB donc YGcjB

GcjBGcjB et B -B
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Adaptation à fréquence fixe
y
Abaque utilisée en admittance
1.0j
Lieu de y
0.5j
2.0j
l1
y1j1.5 y-j1.5 ou y1-j1.5 y1.5
yL
1j1.5
yY/Yc yY/Yc zLZL/Zc
0.2j
ycc
1.0
0
0.0
0.2
0.5
2.0
5.0

1-j1.5
-0.2j
zL
tourne suivant l2
-2.0j
-0.5j
y
-1.0j
Il y a toujours 2 solutions
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Adaptation à fréquence fixe
Adaptation par double court-circuit (lignes sans
pertes)
L
l fixé
YL
Y2
ZL
Y1
Gc
Y
Rc
Y


Rc




ZinRc

Rc
Rc
Plan ref 1
Plan ref 2
l2
Gc1/Rc YjB YjB GcY2jB Y1YLjB
l1
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Adaptation à fréquence fixe
l2
Tourne de l vers la charge 2ème lieu de y1
Lieu de y1 (on rajoute jb à yL, cercle à partie
réelle constante)
1.0j
jba
y1a
0.5j
2.0j
On travaille en admittance
yL
jba
0.2j
yc
l1
1.0
0
0.0
0.2
0.5
2.0
5.0

y1b
Lieu de y2 (on rajoute jb à yc, cercle à partie
réelle 1)
y2a
-0.2j
jba y1a-yL
zL
jba 1-y2a
-2.0j
-0.5j
-1.0j
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Adaptation à fréquence fixe
Adaptation par double quart donde (lignes sans
pertes)
l2
l1
Rc/2
Rc/2
ZL
Gc
Rc
Rc
Rc
l/4

l/4




Zin Rc
a
b
i
e
d
c
f
g
h
4
1
1/4
x4
Lieu de  h 
Lieu de  e 
i
a
b
d
d
c
1/4
1/2
1
2
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Adaptation à fréquence fixe
Considérons la mise en cascade de deux lignes
sans pertes dimpédances caractéristiques
différentes
et
Ces deux points ont le même argument car Rc et
Rc sont réels. Ces points sont donc sur la même
droite issue de lorigine dans le plan Z. Dans
le plan G, les courbes à phase constante sont des
cercles.
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Adaptation à fréquence fixe
Lieu de  e 
l1
Lieu de  h 
g2h
h
e4h
autre lieu de  e 
i
4d
4d
d
d
e2f
f
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Abaque pour résistances négatives
On représente ZRjX
On a donc léquivalence
R -R G 1/G