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ELECTRÓNICA Y AUTOMATISMOS
2º Curso de Instalaciones Electromecánicas Mineras
Tema 4 Electrónica Digital Álgebra de Boole.
Puertas lógicas.
Profesor Javier Ribas Bueno
Nota la mayor parte de los contenidos han sido
desarrollados por A.J. Calleja
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Electrónica digital álgebra de Boole y puertas
lógicas

• Álgebra de Boole
• Operaciones básicas
• Propiedades
• Puertas lógicas
• Realización de funciones lógicas
• Formas canónicas
• Minimización de funciones mapas de Karnaugh

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Álgebra de Boole
El Algebra de Boole son las matemáticas de los
sistemas digitales
Concepto básico Variable booleana sólo puede
tomar dos valores (0 ó 1)
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Álgebra de Boole
Operaciones básicas (Definición
exhaustiva) Negación Complemento 0
1 1 0 Adición booleana 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 0 1 Multiplicación
booleana 0 0 0 0 1 0 1 1
1 1 0 0
Lógica de Interruptores
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Álgebra de Boole
Leyes del álgebra de Boole - Conmutativa -
Asociativa - Distributiva Reglas del álgebra
Booleana A 0 A A 1 1 A 0 0 A 1
A A A A A A 1 A A A A A 0 A
A A AB A A AB A B ( A B )( A
C ) A BC AB AC A ( B C )
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Álgebra de Boole
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Puertas lógicas
Puertas lógicas - Definen funciones
booleanas - No se limitan al ámbito de la
electrónica. - Su función básica es la
formulación gráfica de una función digital o
booleana. Ejemplos
AND (Función multiplicación)
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Puertas lógicas
Puertas lógicas básicas
Función NOT (negador) 1 entrada
Función AND (producto)
Función OR (suma)
Tablas de verdad
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Puertas lógicas
Función NAND
Función NOR
Tablas de verdad
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Puertas lógicas
Función XNOR (NOR exclusiva o equivalencia) Solo
dos entradas
Función XOR (OR exclusiva) Solo dos entradas
Tablas de verdad
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Puertas lógicas
Implementación de cualquier función lógica con un
único tipo de puertas
Con la Puerta NAND puede realizarse cualquier
función

2ª Ley de Demorgan
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Puertas lógicas
Implementación de cualquier función lógica con un
unico tipo de puertas
Con la Puerta NOR puede realizarse cualquier
función
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Resumen
El resultado de una función booleana es una
variable booleana, ya que las operaciones que
intervienen son internas en al álgebra de Boole
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Representación de funciones lógicas
Representación de Funciones Lógicas
Expresión algebraica (infinitas expresiones
equivalentes)
Tabla de Verdad (representación única)
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Representación de funciones lógicas
Formas Canónicas Paso de la tabla de verdad a la
función 1ª Forma canónica - suma lógica de
los términos para los cuales la función vale 1
Los términos mi se denominan minterns
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Representación de funciones lógicas
Representación de funciones mediante puertas
lógicas
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Representación de funciones lógicas
2ª Forma Canónica - Producto lógica de los
términos para los cuales la función vale 0
Los términos mi se denominan maxterns
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Minimización de funciones lógicas
Concepto de simplificación
En muchas ocasiones resulta posible encontrar una
expresión que permite la realización de una
función lógica empleando un número de puertas
reducido.
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Minimización de funciones lógicas
Mapa de Karnaugh de 2 variables
A
B
1
1
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Minimización de funciones lógicas
Mapa de Karnaugh de 2 variables
A
B
1
1
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Minimización de funciones lógicas
Mapa de Karnaugh de 3 variables
A B
1 1
1 0
0 0
0 1
C
0
1
1
1
1
1
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Minimización de funciones lógicas
Mapa de Karnaugh de 4 variables
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Minimización de funciones lógicas
Términos indiferentes - Aquellos que no tiene
trascendencia en el resultado de la función o no
interviene en la misma - Pueden utilizarse como
ceros o como unos, según convenga para la que la
simplificación sea máxima. - Se representan
mediante X en la tabla de verdad y diagrama de
karnaugh.
AB
10
11
01
00
CD
1
X
1
00
1
X
1
01
1
1
X
11
1
1
10
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Minimización de funciones lógicas
Mapa de Karnaugh. 1º Partimos de la tabla de
verdad. 2º Trazamos el mapa,formado por todas
las combinaciones de las variables de entrada
todas las casillas adyacentes físicas deben de
ser adyacentes lógicas. 3º Trasladamos todos
los términos que valen 1 al mapa de
Karnough. 4º Trasladamos los términos
indiferentes, si los hay. 5º Realizamos
agrupamientos de 2n variables adyacentes. Todas
las variables deben de estar incluidas en al
menos un grupo. 6º La máxima simplificación se
consigue cuando se tiene el menor número de
grupos lo más grandes posible. 7º Se simplifica
la función, teniendo en cuenta que los términos
que se van son los que cambian en un mismo
agrupamiento.