CAPTULO DOCE A

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• CAPÍTULO DOCE A
• OPCOINES SOBRE ÍNDICES BURSÁTILES
• 1. EL PRECIO DE UN CONTRATO
• (MULTIPLICADOR)(EL NIVEL DEL ÍNDICE)
• Un contrato (m)(I)
• SETTLEMENT
• Al METÁLICO EN EFFECTIVO

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Opciones Europeas sobre acciones que pagan
rendimientos por dividendo

• Obtenemos la misma distribución de probabilidad
  para el precio de las acciones en el momento T en
  cada uno de los dos casos siguientes
• 1. Las acciones empiezan en un precio S0 y
  pagan un rendimiento por dividendo q.
• 2. Las acciones empiezan en un precio S0eqT y
  no pagan dividendo.

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Opciones Europeas sobre acciones que pagan
rendimientos por dividendo

• Podemos valorar las opciones Europeas reduciendo
  el precio de la acción a S0e-qT y entonces
  valoramos la opción como si las acciones no
  pagasen dividendos.

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Extensión de los resultados obtenidos en el
Capítulo 8(Ecuaciones 12.1, 12.2 y 12.3)
Cota inferior para las opciones de compra
Cota inferior para las opciones de venta
Paridad compra-venta
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Extensión de los resultados obtenidos en el
Capítulo 11 (Ecuaciones 12.4 y 12.5)
c S0e-qT N(d1) - Xe-rT N(d2)


p Xe-rT N(-d2) - S0e-qT N(-d1)

donde

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Opciones sobre índices

• Los índices subyacentes más importantes de
  Estados Unidos son
• El índice Dow Jones, 0,01 veces (DJX).
• El índice Nasdaq 100 (NDX).
• El índice Russell 2000 (RUT).
• El índice SP 100 (OEX).
• El índice SP 500 (SPX).
• Los contratos sobre un índice son sobre 100 veces
  el índice se liquidan en metálico el índice
  OEX es americano y el resto son europeos.

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Utilización de opciones sobre índices para el
aseguramiento de cartera

• Supongamos que el valor de un índice es S0 y el
  precio de ejercicio es X.
• Si una cartera tiene una ß de 1,0, el
  aseguramiento de cartera se obtiene comprando un
  contrato de opción de venta sobre el índice por
  cada 100S0 dólares.
• Si la ß no es 1,0, el gestor de la cartera compra
  ß opciones de venta por cada 100S0 dólares.
• En ambos casos, se elige X para proporcionar un
  nivel adecuado de aseguramiento.

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La razón básica por el desarrollo de mercado de
futuros y opciones sobre índices bursátiles era
dar les a los gerentes de portafolios la
posibilidad de hacer cobertura cuando haya
expectativas de una bajada del mercado. Ya vimos
que en este caso una estrategia posible será
tomar posición corta en el mercado de futuros. En
sete cápítulo analizamos otra estrategia de
cobertura. Puts protectoras. Es decir, en
caso que las expectatives son que el mercado está
por bajar en el futuro, compra puts sobre el
índice. Primero vamos a analizar como funcionan
puts protectoras sobre acciones. En este caso el
portafolio y el activo subyacente son identicos.
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PUTS PROTECTORAS
AL VENCIMIENTO
G/P
Supongamos que S0 X
X
S
- p
10
1. PUTS PROTECTORAS
G/P
280 300 330
0 - 10
ST
-20 -30
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Ahora nuestro activo es un portafolio y lo
tratamos de proteger con puts sobre un índice
bursátil. Así, el portafolio y el activo que
subyace los puts son distintos.
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• DECISIONES
• QUÁNTAS PUTS DEBEMOS COMPRAR?
• QUÉ PRECIO DE EJERCICIO GARANTIZA EL NIVEL DE LA
  COBERTURA DESEADA POR EL GERENT?
• REITERAMOS QUE LA RAÍZ DEL PROBLEMA ES QUE EL
  PORTAFOLIO Y EL ACTIVO SUBYACENTE DE LA OPCIÓN
  SON DIFERENTES.
• PARA ANALIZAR LA ESTRATEGIA DE PUTS PROTECTORAS
  NECESITAMOS USAR UNA RELACIÓN QUE LIGUE EL VALOR
  DEL PORTAFOLIO Y EL VALOR DEL ÍNDICE.

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Vamos a usar la relación del viejo modelo
CAPITAL ASSET PRICING MODEL
EL ÍNDICE QUE USAMOS EN LA ESTRATEGIA SE LO
TOMAMOS COMO UNA APROXIMACIÓN AL PORTAFOLIO DE
MERCADO, M I. MÁS AÚN, EL MODELO SE APLICA A
CUALQUIER INVERSIÓN EN NUESTRO CASO ES EL
PORTAFOLIO Y LA i EN EL MODELO ARRIBA SE CAMBIA
A p.
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Re escribir el modelo para los retornos
En la última expresión los retornos están
escritos en términos de las diferencias entre el
valor actual y el valor terminal, plus los
dividendos.
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A continuación, vamos a definir Dp/V0 y DI/I0
como las tasa anuales de dividendos del
portafolio, qP, y del índice, qI, durante la
vignecia de las opciones .
La razón V1/ V0 indica la tasa de protección
requirida por el gerente del portafolio.
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Por ejemplo
indica que el genrente quiere que el valor
terminal del portafolio, V1, no se baje más que
unos 90 del valor inicial del portafolio, V0.
Definimos esta razón (V1/ V0) y
calculamos 1. El precio de ejercicio de las puts,
X. 2. El número de puts que es necesario a
comprar?
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1. El precio de ejercicio, X, se determina por
la sustitución I1 X y la razón requerida de
protección, (V1/ V0) en la ecuación
Resolvamos por X
La solución es
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POR OTRA PARTE
19
Ejemplo 2(Tabla 12.5, pág. 299)

• La cartera tiene una beta de 2,0.
• Actualmente, su valor es de 500.000 USD y el
  índice se sitúa en 1.000.
• El tipo de interés libre de riesgo es del 12 por
  ciento anual.
• El rendimiento por dividendo tanto en la cartera
  como en el índice es del 4 por ciento.
• Cuántos contratos de opciones de venta deberían
  comprarse para el aseguramiento de cartera?

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Cálculo de la relación entre el nivel del índice
y el valor de la cartera en tres meses

• Si el índice sube a 1040, proporciona rendimiento
  de un 40/1.000 o un 4 por ciento trimestral.
• Rendimiento total (incluidos dividendos) 5 por
  ciento.
• Exceso de rendimiento sobre el tipo de interés
  libre de riesgo 2 por ciento.
• Exceso de rendimiento por cartera 4 por ciento.
• Incremento del valor de la cartera 43-1 6
  por ciento.
• Valor de la cartera 530.000 USD.

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Cálculo del precio de ejercicio (Tabla 12.3, pág.
298)
Valor del índice dentro de tres meses
Valor estimado de la cartera
dentro de tres meses (USD)
1,080
570,000
1,040
530,000
1,000
490,000
960
450,000
920
410,000
880
370,000
Una opción con un precio de ejercicio de 960
porporcionará protección frente a una caída del
10 por ciento en el valor de la cartera.
22
2. El número de puts para comprar es
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Otra vez, he aquí la tabla de los flujos de caja
de las puts protectoras
Como se ve, el mínimo del valor
es V1n(m)(X- I1)
24
Se puede re escribir el mínimo valor V1n(m)(X-
I1), como V1n(m)X n(m)I1 Y es posible
sustituir por V1 y por n de la siguiente manera
25
(No Transcript)
26
(No Transcript)
27
Sustituimos V1 en la expresión del valor mínimo
Obsérvense que el valor mínimo está expresado en
términos de parámetros que son conocidos de ante
manos. Por lo tanto, el gerente del portafolio
sabe el valor mínomo del portafolio el momento
que abre la estrategia. Este valor no va a
cambiar al margen de lo que ocurre después.
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Ejemplo El gerente de un portafolio teme que baje
el mercado por 25 en los seis próximos meses. El
valor actual del portafolio es 25M. Él requiere
que no baje el valor del portafolio por más que
90 de su valor actual. Decide comprar puts sobre
el índice SP500. El beta del portafolio con el
índice SP500 es 2,4. El nivel actual del índice
es 1.250 puntos. Su multiplicador es 250. La
tasa anual sin riesgo es 10, mientras que las
tasas anuales de dividendos del portafolio y del
índice son 5 and 6, respectivamente.
29
Resumen de los datos
30
Solutión Comprar
31
El precio de ejercicio de las puts
Solutión Comprar n 192 puts para seis meses
con X 1.210. El valor mínimo del portafolio se
calcula
32
(No Transcript)
33
Mantenniendo el portafolio y comprando 192 puts
protectoras sobre el índice SP500, nos garantiza
que el valor del portafolio, que es 25M
actualmente, no bajará por debajo de 22.505.000
en seis meses.
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Un caso especial supongamos que ßP 1 y que las
razones qP qI. Entonces,
35
En nuestro caso, si ßp 1 and qP qI, entonces
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CÓMO ADMINIDTRAR EL RIESGO DE UN PORTAFOLIO?
El gerente de un portafolio de acciones que
vale V CLP2.600.000.000 teme que el mercado
baje unos 25 - 40 en los próximos seis meses.
Su portafolio tiene alta correlación con el
mercado, y si bajará el mercado disminuaría el
valor de dicho portafolio acerca de 40. Vender
el portafolio para recomprarlo luego que baje el
mercado no es una alternativa factible. El
problema es como usar los derivados
eficientemente, de manera rápida y barrata para
hacer cobertura contra la bajada esperada en el
valor del portafolio.
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CÓMO ADMINIDTRAR EL RIESGO DE UN PORTAFOLIO?
UNA POSIBILIDAD COBERTURA CON PUTS
PROTECTORAS. SUPUESTO EXISTEN FUTUROS Y
OPCIONES SOBRE EL ÍNDICE ÍPSA. Como no existen
dichos futuros, los creamos
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Especificaciones de un contrato Índice IPSA -
40 Unidad CLP100.000 Un tick CLP0,01
(CLP1.000/contrato) Entrega Marzo, Junio,
Septiembre, Diciembre Último día El penúltimo
día hábil del mes de entrega Horas 830AM
330PM Santiago Settlement En efectivo ( Al
metálicao)