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(No Transcript)
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• Diseño de dos o más grupos de sujetos

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Diseño split-plot. Análisis de perfiles
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Concepto

• El diseño longitudinal de medidas repetidas se
  convierte en una estructura algo más compleja,
  cuando se tiene en cuenta una variable de
  clasificación o agrupación de sujetos. La
  posibilidad de extraer muestras de subpoblaciones
  o estratos es recomendable en situaciones donde
  los sujetos son susceptibles de ser categorizados
  y agrupados en función de alguna característica
  psicológica, clínica, biológica y social, capaz
  de actuar de variable pronóstica o de predicción.
  ..//..

5

• Uno de los esquemas que se derivan de esta
  estructura, es el diseño split-plot de dos grupos
  o diseño 2G1V que, como es obvio, puede ampliarse
  a situaciones más complejas de tres o más grupos
  (diseño NG1V), y de dos o más variables (diseño
  2GNV).

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Terminología

• El diseño longitudinal split-plot compagina la
  estrategia de grupos con la estrategia de medidas
  repetidas. Por dicha razón, es conocido por
  diseño multimuestra de metidas repetidas. Los
  sujetos están agrupados en distintas submuestras
  y son observados a lo largo de una serie de
  puntos del tiempo u ocasiones.

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Diseños longitudinales de medidas repetidas.
Diseño split-plot (2GMO)
Grupos Sujetos O1 O2
... Ot
A1
1 2 3 . . . n
Y11 Y21 Y31 . . . Yn1
Y12 Y22 Y32 . . . Yn2
... ... ... ... ... ...
Y1t Y2t Y3t . . . Ynt
... ... ... ... ... ...
Y12 Y22 Y32 . . . Yn2
Y11 Y21 Y31 . . . Yn2
A2
Y1t Y2t Y3t . . . Ynt
1 2 3 . . . n
Totales Medias
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Diseño split-plot y análisis de perfiles

• Una de las principales modalidades de diseño de
  medidas repetidas es aquella donde los sujetos
  están clasificados de acuerdo con variables
  pronósticas o de naturaleza clasificatoria de
  carácter biológico, psicológico o social. Son
  formatos donde los sujetos están distribuidos en
  grupos de acuerdo con uno o más criterios de
  clasificación y repiten medidas a lo largo de los
  mismos intervalos de observación.
  ..//..

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• Así, dentro de un mismo estudio se aplica la
  estrategia de comparación de grupos y se analizan
  los cambios en función del tiempo.
• Esta clase de diseño, que permite probar un
  conjunto de hipótesis de interés, se asocia, con
  frecuencia, al análisis de perfiles.

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Hipótesis del análisis de perfiles
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Hipótesis 1Paralelismo de los perfiles

• Pueden considerarse paralelas las curvas o
  perfiles de los diferentes grupos implicados en
  el estudio? En caso afirmativo, se infiere que no
  hay interacción entre los grupos y las ocasiones
  y que ambos grupos responden de forma similar en
  cada uno de los puntos u ocasiones.
  ..//..

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• Esta primera hipótesis es análoga a la prueba de
  la interacción grupo por tiempo, del enfoque
  univariado de la variancia (Guire y Kowalski,
  1979). Esta primera cuestión es refiera como
  hipótesis sobre el paralelismo de los perfiles.

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Hipótesis 2Coincidencia de los perfiles

• Si los perfiles son paralelos, cabe plantear un
  segunda hipótesis son, al mismo tiempo,
  coincidentes? es decir, existe una diferencia
  entre ambos grupos? Se trata, en este segundo
  caso, de una hipótesis relativa a la diferencia
  entre los grupos. Esta segunda hipótesis se
  refiere a la coincidencia de los grupos.

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Hipótesis 3Constancia de los perfiles

• Por último, si son coincidentes, entonces es
  posible formular la tercera hipótesis son los
  perfiles constantes? Esta última hipótesis
  plantea la posibilidad de tendencias en los
  perfiles en función del tiempo. Se trata, en
  definitiva, de probar la posibilidad de cambio en
  los perfiles, como consecuencia del paso del
  tiempo. Esta tercera hipótesis, relacionada con
  el tiempo, se refiere a la constancia de los
  perfiles.

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Representación gráfica de las tres hipótesis
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ANÁLISIS DE PERFILES. HIPÓTESIS

• Pueden considerarse paralelas los perfiles de
  los grupos? (A x O)

2. Son al mismo tiempo coincidentes? (A)
3. Son ambos perfiles constantes? (O)
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Ejemplo práctico

• Un investigador se propone estudiar el
  desarrollo de la aptitud en mecánica de cálculo
  de un determinado grupo de escolares. A tal
  propósito, confecciona una serie de tareas
  estandarizadas, consistentes en sencillos
  problemas de cálculo. Estas tareas son
  presentadas a los escolares (que pertenecen a un
  mismo nivel), cuando realizan las evaluaciones.
  Las evaluaciones, en un total de cuatro, son
  programadas de forma secuencial a lo largo del
  curso. ..//..

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• De este modo, el investigador tiene de cada
  sujeto del estudio, cuatro puntuaciones
  serialmente ordenadas en el tiempo. Por último,
  el rendimiento en la resolución de los problemas
  de cálculo es valorado con una escala de 5
  puntos. Dado que el investigador considera de
  interés estudiar la posible diferencia atribuible
  al género, elige dos muestras iguales de
  escolares de uno y otro género.
  
  
  
  
  
  ..//..

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• De lo expuesto se deduce que la investigación
  requiere la formación de dos grupos iguales de
  sujetos, de distinto género (variable A A1
  género masculino y A2 género femenino), y el
  registro de las puntuaciones obtenidas de los
  escolares, para cuatro intervalos del tiempo
  (variable O O1 primera prueba, O2 segunda
  prueba, O3 tercera prueba, y O4 cuarta prueba).

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(No Transcript)
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ANOVARM
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MODELO ESTRUCTURAL DE ANÁLISIS
Yij ? ?j ?i/j ?k (??)jk
(??)ik/j ?ijk
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Especificación del modelo

• ? la media general
• ?j efecto del j nivel de la variable de
  clasificación
• ?i/j el efecto debido al i sujeto del j nivel
  A (componente de error entre)
• ßk el efecto del k nivel de O
• (?ß)jk el efecto de la interacción del j
  grupo por la k ocasión
• (?ß)ij/k la interacción sujetos por
  ocasiones, para cada valor de A (como componente
  de error intra),
• eijk el error de medida.

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Supuestos del modelo estadístico

• El término de error es una variable aleatoria y
  se asume que tiene una distribución normal e
  independiente en todos los grupos. En
  consecuencia,
• e ? NID(0, ??²)
• Esta misma asunción se aplica al término de
  sujetos,
• ? ? NID(0, ??²)

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Condición de esfericidad multimuestra (Huynh,
1978)

• Condición A) Las matrices de variancia-covarianc
  ia muestrales (S1 y S2) han de ser promediables
  es decir, se requiere probar la homogeneidad de
  las matrices muestrales para poder estimar,
  mediante promediado, la matriz de
  variancia-covariancia poblacional (o matriz
  común).

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• Condición B) El patrón de la matriz común ha
  de mostrar la equivalencia entre las variancias y
  covariancias es decir, ha de mostrar el patrón
  de simetría combinada. Podría darse el caso que
  las matrices muestrales cumplieran con la
  condición de homogeneidad (primera condición) y
  que las matriz común o promediada no (segunda
  condición).

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DESCOMPOSICIÓN DE LA SUMA DE CUADRADOS TOTAL, Y
CÁLCULO DE LAS CORRESPONDIENTES SUMAS DE CUADRADO
SCT
Etapa 1
Etapa 2
SCA
SCES
SCS/A
SCO
SCIS
SCAO
SCSO/A
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Descomposición de la suma de cuadradosPrimera
etapa
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1. Suma de Cuadrados total
(?Y)2 SCT ?Y2
N
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• 2. Suma de Cuadrados Entre Sujetos
• SCES
• 
  (?Y)2
• (?Y1)2 (?Y2)2 ... (?Yn2)2/b
• 
  N
• (Suma de los totales al cuadrado de los sujetos.
• El subíndice se refiere al sujeto. Es decir, de
  1
• a n1 para el primer grupo, y de 1 a n2 para el
• segundo b se refiere a la cantidad de
• medidas repetidas)

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• 3. Suma de Cuadrados Intra Sujetos
• SCIS ?Y2 (?Y1)2 (?Y2)2 ...
• (?Yn2)2/b
• (Residual de la Suma de Cuadrados Total)

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Descomposición de la suma de cuadradosSegunda
etapa
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• Suma de Cuadrados Entre Sujetos
• Suma de Cuadrados entre grupos (variable A)
• (?Y)2
• SCA (?Y1)2 (?Y2)2 ... (?Yj)2 /
  (bn)
• N
• (El subindice se refiere a los grupos)
• 2. Suma de Cuadrados Sujetos intra Grupos (error
  entre)
• SCS/A SCES SCA (Residual Entre Sujetos)
  
  

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• A. Suma de Cuadrados Intra Sujetos
• 1. Suma de Cuadrados entre ocasiones (variable
  O)
• (?Y)2
• SCO (?Y1)2 (?Y2)2 ... (?Yk)2 /
  (an)
• N
• (El subíndice se refiere a las ocasiones o
  columnas)
• 2. Suma de Cuadrados grupos por ocasiones (AxO)
• 
  (?Y)2
• SCAO (?Y1)2 (?Y2)2 ... (?Yc)2/ n
  
• 
  N
• SCA SCO
• (El subíndice se refiere a las celdas o casillas)

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• 3. Suma de Cuadrados de sujeto por ocasiones
  intra grupos (error intra)
• SCSO/A SCIS SCO SCA (Residual Intra
  Sujetos)

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Cálculo de las SC. Etapa 1

• A) En la primera etapa, se divide la Suma de
  Cuadrados Total (SCT) en Suma de Cuadrados
  Entre-Sujetos (SCES) y Suma de Cuadrados
  Intra-Sujetos (SCIS).
• SCT 1² 3² ... 4² 125²/40 52.375
• SCES (12² 12² ... 12²)/4 125²/40
• 7.625
• SCIS 1² 3² ... 4² (12² 12² ...
• 12²)/4 44.75

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Cálculo de las SC. Etapa 2

• B) En la segunda etapa, se efectúan las
  particiones parciales de la SC Entre-sujetos y SC
  Intra-sujetos.
• B.1. Descomposición de la Suma de Cuadrados
  entre-sujetos
• SCA (65² 60²)/20 390.625 0.625
• SCS/A SCES SCA 7.625 0.625 7

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• B.2. Descomposición de la Suma de Cuadrados
  intra-sujetos
• SCO (18² 27² ... 43²)/10 390.625
• 36.475
• SCAO (10² 14² ... 21²)/5 390.625 SCA
  SCO 427.8 390.625 0.625
• 36.475 0.075
• SCSO/A SCIS SCO SCAO 44.75
• 36.475 0.075 8.2

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CUADRO RESUMEN DEL ANALISIS DE LA VARIANCIA
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CUADRO RESUMEN DEL ANOVA. DISEÑO SPLIT-PLOT
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Tabla de medias del diseño

• O1 O2 O3
  O4
• A1 2 2.8 3.8
  4.4
• A2 1.6 2.6 3.6
  4.2

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REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS PERFILES DE LOS
GRUPOS