Presentacin de PowerPoint

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Una persona no tiene ninguna posibilidad de
llegar a su meta a menos que, de algún modo
aprenda a encontrarla solo.... Richard
Bach Mensajes para siempre
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Arboles

• Estructura de Datos
• Departamento de Programación
• Universidad Metropolitana

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Qué es un árbol?

• Un árbol es una estructura de datos formada por
  nodos los cuales están conectados por aristas.

aristas
nodos
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Qué es un árbol?

• Un árbol puede estar vacío es decir no contener
  ningún nodo.
• Hablaremos entonces del Arbol Vacío.

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Conceptos básicos

• Raíz es el nodo que está al tope del árbol. Un
  árbol solo tiene una raíz.

Raiz
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Conceptos básicos

• Camino es la secuencia de nodos que hay que
  visitar para llegar de un nodo a otro de un
  árbol.
• Ejemplo B-A-C-F es el camino entre B y F.

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Conceptos básicos
Un conjunto de nodos y aristas se define como un
arbol si y solo si existe un único camino desde
la raiz hasta cada uno de sus nodos.
Esto no es un arbol, porque existe mas de un
camino desde la raiz para llegar a algunos nodos
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Conceptos básicos

• Padre En un árbol toda rama va de un nodo n1 a
  un nodo n2, se dice que n1 es padre de n2.
• Ejemplo C es padre de E y de F, D es padre de G,
  de H y de I.

Padres
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Conceptos básicos

• Hijo todo nodo puede tener mas de una arista
  que lo lleva a otro nodo por debajo de él. Estos
  nodos que se encuentran por debajo de un nodo
  dado se llaman hijos. Ejemplo E es hijo de C, B
  es hijo de A, H es hijo de D

Hijos
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Conceptos básicos

• Hojas son aquellos nodos que no tienen hijos.
  En un arbol solo puede haber una raíz pero pueden
  haber muchas hojas. Ejemplo B,E,F,G,H,I son
  hojas.

Hojas
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Conceptos básicos

• Subárbol Cualquier nodo se puede considerar
  como la raíz de un subárbol.

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Conceptos básicos

• Visitar se dice que un nodo es visitado cuando
  el control del programa se detiene en él para
  hacer alguna operación tal como acceder a su
  data, imprimir su data, modificar su data.
  Cuando solamente se pasa por sobre un nodo no se
  considera una visita al mismo.

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Conceptos básicos

• Recorrer .... Un árbol significa visitar todos
  sus nodos en un orden específico.
• Ejemplo B-A-C-E-F-D-G-H-I

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Conceptos básicos

• Nivel el nivel de un nodo es el numero de
  generaciones que hay desde la raiz hasta él.
  El nivel de la raíz es cero.

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Conceptos básicos

• Profundidad o altura es la longitud del camino
  mas largo desde la raiz hasta una hoja.
• La profundidad de este árbol es 2. La raiz tiene
  profundidad 0.

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Arboles binarios

• Se dice que un árbol es binario cuando cada nodo
  puede tener un máximo de dos hijos.

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Arboles binarios

• Los hijos de un nodo cualquiera se denotarán hijo
  derecho e hijo izquierdo, de acuerdo a su
  posición en el gráfico del árbol.

Hijo Izquierdo
Hijo Derecho
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Recorridos

• Un arbol binario se puede recorrer de tres
  maneras diferentes
• Recorrido en PreOrden
• Recorrido en EnOrden
• Recorrido en PostOrden

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Recorrido PreOrden

• Se dice que un arbol se recorre en PreOrden
  cuando se visita el subarbol izquierdo en
  Preorden, la raiz y el subarbol derecho en
  PreOrden. Resultado A-B-C-D-E-F-G

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Recorrido EnOrden

• Se dice que un arbol se recorre en PreOrden
  cuando se visita la raiz,el subarbol izquierdo en
  EnOrden y el subarbol derecho en EnOrden.
  Resultado C-B-D-A-F-E-G

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Recorrido PostOrden

• Se dice que un arbol se recorre en PreOrden
  cuando se visita el subarbol izquierdo en
  PostOrden, el subarbol derecho en PostOrden y la
  raiz Resultado C-D-B-F-G-E-A

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Arboles binarios

• Un arbol binario es una estructura recursiva.
  Cada nodo es la raíz de su propio subárbol y
  tiene hijos que son raíces de árboles llamados
  subárbol izquierdo y subárbol derecho.

Cómo trabajaremos la Estructura de Datos Arbol
Binario?
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Arboles Binarios

• Los nodos del árbol binario contienen información
  de cualquier tipo(pueden ser un objeto)
• Representaremos la clase CnodoArb asi

class CnodoArb private Cobjeto
objeto private CnodoArb hijoIzq private
CnodoArb hijoDer public CnodoArb( ) objeto
new Cobjeto( ) hijoDer null hijoIzq null
........... public void ImprimeNodo( )
objeto.ImprimeObjeto( )
class Cobjeto private int iData private
String s public Cobjeto( ) iData 0 s
new String( ) ...... public void
ImprimeObjeto( ) System.out.print( idata
, s )
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Clase CarbolB

• Clase CarbolB nos permite representar un arbol
  binario.
• Atributos el unico atributo de esta lista es un
  enlace a la raiz del arbol.
• Constructor inicializa la raiz en null.
• Métodos
• Crear un arbol
• Recorrer EnOrden
• Recorrer en PreOrden
• Recorrer en PostOrden
• Imprimir el arbol.

• class Carbol
• private nodo raiz
• // Constructores, selectors y modificadores
• // aquí vienen los metodo publicos de la clase
  como son insertar, borrar, imprimir etc

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Hasta la proxima clase.....