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Temas Teorema Trabajo Energía Cinética Energía
potencial gravitacional Energía potencial
elástica
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CONCEPTO DE TRABAJO Se denomina trabajo
infinitesimal, al producto escalar del vector
fuerza por el vector desplazamiento. Do
nde Ft es la componente de la fuerza a lo largo
del desplazamiento, ds es el módulo del vector
desplazamiento dr, y q  el ángulo que forma el
vector fuerza con el vector desplazamiento. El
trabajo total a lo largo de la trayectoria entre
los puntos A y B es la suma de todos los trabajos
infinitesimales
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El trabajo total a lo largo de la trayectoria
entre los puntos A y B es la suma de todos los
trabajos infinitesimales Su
significado geométrico es el área bajo la
representación gráfica de la función que
relaciona la componente tangencial de la fuerza
Ft, y el desplazamiento s. Ejemplo Calcular el
trabajo necesario para estirar un muelle 5 cm, si
la constante del muelle es 1000 N/m. La fuerza
necesaria para deformar un muelle es F1000x N,
donde x es la deformación. El trabajo de esta
fuerza se calcula mediante la integral
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Cuando la fuerza es constante, el trabajo se
obtiene multiplicando la componente de la fuerza
a lo largo del desplazamiento por el
desplazamiento. WFts Ejemplo Calcular el
trabajo de una fuerza constante de 12 N, cuyo
punto de aplicación se traslada 7 m, si el ángulo
entre las direcciones de la fuerza y del
desplazamiento son 0º, 60º, 90º, 135º, 180º.
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• Si la fuerza y el desplazamiento tienen el mismo
  sentido, el trabajo es positivo
• Si la fuerza y el desplazamiento tienen sentidos
  contrarios, el trabajo es negativo
• Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento,
  el trabajo es nulo.

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Energía Potencial. Cuando levantamos un cuerpo
cualquiera, a una cierta altura (h), debemos
efectuar un trabajo igual al producto de la
fuerza aplicada por la altura a la que fue
desplazado. Este trabajo se convierte en energía
potencial gravitacional, llamada así pues su
origen se debe a la atracción gravitacional
ejercida por la tierra sobre el cuerpo. Así pues,
debido a la atracción de la tierra, si el cuerpo
se deja caer, será capaz de realizar un trabajo
del mismo valor sobre cualquier objeto en el que
caiga, ya que puede comprimir un resorte,
perforar el piso e introducir pilotes hechos de
hormigón armado en terrenos frágiles. Energía
cinética. Todo cuerpo en movimiento tiene
energía cinética. Por ejemplo una persona cuando
camina o corre, un avión en pleno vuelo o al
momento de adquirir velocidad para su despegue,
una corriente de agua, un disco que gira, la
rueda de la fortuna, un pájaro al volar, una
canica al rodar por el suelo, una manzana que cae
de un árbol y en fin, todo aquello que está en
movimiento tiene energía cinética.
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Un cuerpo suspendido a cierta altura, al ser
soltado transforma su energía potencial
gravitacional en energía cinética traslacional.
Por ejemplo, para construir la Torre
Latinoamericana, edificio ubicado en el centro de
la Ciudad de México, fue necesario reforzar el
suelo blando de esa área, mediante pilotes, los
cuales fueron introducidos o clavados por medio
de un matinete, elaborado básicamente por un gran
mazo dentro de guías para mantenerlo
correctamente en la dirección del blanco u
objetivo. La ecuación que representa a la
energía cinética es la siguiente Ec ½
mv2. Donde Ec energía cinética en Joules m
masa del objeto en kg v velocidad del objeto en
m/seg El teorema del trabajo-energía indica que
el trabajo de la resultante de las fuerzas que
actúa sobre una partícula modifica su energía
cinética. Ejemplo Hallar la velocidad con la que
sale una bala después de
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atravesar una tabla de 7 cm de espesor y que
opone una resistencia constante de F1800 N. La
velocidad inicial de la bala es de 450 m/s y su
masa es de 15 g. El trabajo realizado por la
fuerza F es -18000.07-126 J La velocidad final
v es ENERGÍA POTENCIAL, CONCEPTO Y
TIPOS Energía Potencial, Se dice que un objeto
tiene energía cuando está en movimiento, pero
también puede tener energía potencial, que es la
energía asociada con la posición del
objeto Ejemplo un pesado ladrillo sostenido en
alto tiene energía potencial debido a su posición
en relación al suelo. Tiene la capacidad de
efectuar trabajo porque si se suelta caerá al
piso debido a la fuerza de gravedad, pudiendo
efectuar trabajo sobre otro objeto que se
interponga en su caída.
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Hay varios tipos de energía potencial
gravitacional, elástica. Si dejamos que el
objeto de masa m caiga libremente bajo la acción
de la gravedad sobre una estaca que sobresale del
suelo, efectuará un trabajo sobre la estaca igual
a la energía cinética que adquiera llegando a
ella. Esta energía cinética puede calcularse
mediante la ecuación cinemática vf2 vi2 2gy.
Como vi 0, vf2 2gy. La energía cinética justo
antes de golpear la estaca es ½mvf2. Reemplazando
vf2 por 2gy se obtiene ½ m2gy mgy. O sea,
para elevar un objeto de masa m a una altura y se
necesita una cantidad de trabajo igual a mgy y
una vez en la altura y, el objeto tiene la
capacidad de efectuar trabajo igual a
mgy. Notemos que la EPG depende de la altura
vertical del objeto sobre algún nivel de
referencia , en el caso de este ejemplo, el
suelo. El trabajo necesario para elevar un
objeto a una altura y no depende de la
trayectoria que se siga . O sea, la trayectoria
puede ser vertical o en pendiente u otra y el
trabajo para subirlo será el mismo. Igualmente,
el trabajo que puede efectuar al descender
tampoco depende de la trayectoria.
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ENERGIA POTENCIAL ELASTICA. Es la energía
asociada con las materiales elásticos. Se
demostrará a continuación que el trabajo para
comprimir o estirar un resorte una distancia x es
½kx2, donde k es la constante del
resorte. Sabemos, por ley de Hooke, que la
relación entre la fuerza y el desplazamiento en
un resorte es F -kx. El signo menos se debe a
que la fuerza siempre se dirige hacia la posición
de equilibrio (x 0). La fuerza F ahora es
variable y ya no podemos usar W
Fdcos. Encontremos primero una relación general
para calcular el trabajo realizado por una fuerza
variable, que luego aplicaremos a nuestro
resorte. Como Fx es aproximadamente
constante en cada x, W Fx x, y el trabajo total
puede aproximarse por

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ENERGÍA POTENCIAL GRAVITACIONAL El ejemplo mas
cotidiano de energía potencial es la energía
potencial gravitacional. Se define la energía
potencial (EP) gravitacional de un objeto de masa
m que se encuentra a una altura y de algún nivel
de referencia como EPG mgy g es la
aceleración de gravedad Esta definición es
totalmente compatible con la definición de
trabajo por cuanto el trabajo necesario para
elevar la masa m desde el nivel de referencia
hasta la altura y es Fy Pesoy mgy. El objeto
ha acumulado una energía mgy.
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Si hacemos los intervalos x cada vez mas
pequeños, esto es hacemos que x 0, W tiende a un
límite, que se expresa como Que representa la
integral de la fuerza Fx como función de x Y
que es el área bajo la curva Fx(x). Por supuesto,
esta relación incluye el caso en que Fx F cos
es constante. Aplicando dicha relación a nuestro
resorte, el que supondremos horizontal conectado
con una masa que desliza sobre una superficie
lisa también horizontal y comprimido una
distancia xmax y que luego soltamos, el trabajo W
hecho por la fuerza del resorte entre xi -xmax
y xf 0 es
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PROBLEMAS DE ENERGÍA POTENCIAL Y ENERGIA
CINETICA. 1.- Un cuerpo de 4 kg se encuentra a
una altura de 5 metros. Cuál es su energía
potencial gravitacional?. Datos Fórmula Sustit
ución m 4 kg Ep mgh Ep 4 kg x
9.8 m/seg2 x 5 m h 5 metros Ep 196
Joules Ep ? 2.- Calcular la altura a la que
debe estar una persona, cuya masa es de 60 kg,
para que su energía potencial gravitacional sea
de 5000 Joules. Datos Fórmula Sustitución h
h Ep
h 5000 N.m m 60 kg mg
60 kg x 9.8
m/seg2. Ep 5000 J h 8.5 metros. 5000
N.m g 9.8 m/seg2.
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3.- Calcular la masa de una piedra que tiene
una energía potencial gravitacional de 49 Joules
si se eleva a una altura de 2 metros. Datos Fórm
ula Sustitución m m Ep
m 49 N.m______ Ep 49 J gh
9.8 m/seg2.x 2 m 49 N.m
m 2.5 kg h 2 m
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• Equipos 2
• Temas
• Teorema Trabajo Energía Cinética
• Energía potencial gravitacional
• Energía potencial elástica
• Integrantes
• Loyda Kantun Mukul
• Norma del C. Chan Kuk