Interferencia Intersimblica ISI

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Interferencia Intersimbólica (ISI)

• Ing. Verónica M. Miró
• Comunicaciones Eléctricas
• 2007

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ISI - Interferencia Intersimbólica

• Nueva fuente de errores en sistemas de Tx Banda
  Base
• Canal dispersivo.
• Modulación discreta de pulsos, PAM.
• Datos binarios
• bk símbolos 0 y 1, con duración Tb
• ak nueva secuencia de pulsos cortos
  representados en forma polar
• ak 1 si el símbolo bk es 1
• ak (-1) si el símbolo bk es 0

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Interferencia Intersimbólica (ISI)
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ISI - Interferencia Intersimbólica

• La secuencia de pulsos cortos pasa a través del
  filtro de Tx rta. al impulso g(t), produce la
  señal transmitida
• s(t) es modificada por el paso a través del canal
  con respuesta al impulso h(t)

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ISI - Interferencia Intersimbólica

• El canal introduce ruido aleatorio (blanco) a la
  entrada del receptor.
• La señal ruidosa x(t) pasa a través del filtro de
  recepción (MF) que tiene respuesta al impulso
  c(t)
• La salida del filtro es muestreada en forma
  sincrónica con el transmisor, en los instantes de
  muestreo determinados por un clock (ti i Tb)
  que se extraea la salida del MF

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Interferencia Intersimbólica (ISI)
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ISI - Interferencia Intersimbólica

• La secuencia de muestras obtenidas es usada para
  reconstruir la secuencia de datos original a
  través del dispositivo de decisión
• Cada muestra se compara con un nivel de umbral l.

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ISI - Interferencia Intersimbólica

• Si el nivel medido es superior al umbral l se
  toma la decisión por un símbolo 1
• Si el nivel medido es inferior al umbral l se
  toma la decisión por un símbolo 0
• Si el nivel medido es exactamente igual al umbral
  l el receptor toma la decisión aleatoria por
  cualquiera de los dos símbolos (experimento de la
  moneda).

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ISI - Interferencia Intersimbólica

• La salida del filtro receptor
• m factor de escala.
• p(t) pulso que será definido luego.
• Se debería considerar un tiempo aleatorio t0 en
  el argumento de p(t) que representa el retardo de
  transmisión del sistema

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ISI - Interferencia Intersimbólica

• El pulso mp(t) es obtenido por una doble
  convolución que incluye la respuesta al impulso
  del filtro de transmisión g(t), la respuesta al
  impulso del canal h(t) y la respuesta al impulso
  del filtro receptor c(t)
• mp(t) g(t) h(t) c(t)
• Debemos asumir que el pulso p(t) está normalizado
  p(0) 1 (m factor de escala)

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ISI - Interferencia Intersimbólica

• En el dominio frecuencial
• mP(f) G(f) . H(f) . C(f)
• donde P(f), G(f), H(f), C(f) son las
  transformadas de Fourier de p(t), g(t), h(t),
  c(t) respectivamente.
• n(t) Ruido producido a la salida del filtro
  receptor debido al ruido del canal w(t)
• w(t) Ruido blanco gaussiano , de valor medio cero

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ISI - Interferencia Intersimbólica

• La salida del filtro receptor es muestreada en
  los instantes ti i Tb (i número entero)

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ISI - Interferencia Intersimbólica

• 1er.Término mai Contribución del i-ésimo bit
  transmitido.
• 2do.Término Efecto residual de todos los otros
  bits transmitidos en la decodificación del
  i-ésimo bit ISI
• 3er.TérminoMuestra del ruido en el instante ti

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ISI - Interferencia Intersimbólica

• La ausencia del 2do. y 3er. Términos (ISI y
  ruido) y(ti) m ai (caso ideal)
• Dispositivo de decisión Decisión correcta
• La presencia del 2do. y 3er. Términos (ISI y
  ruido) agrega niveles de señal (de amplitud y
  signos aleatorios)
• Dispositivo de decisión Probabilidad de Decisión
  errónea

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ISI - Interferencia Intersimbólica

• Objetivo de minimizar ISI y ruido Diseño
  adecuado de los filtros de Tx y Rx, para poder
  entregar los datos en el destino con la menor
  tasa de error posible.
• Caso particular Canal Telefónico (S/N alta),
  podemos ignorar n(ti)

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Criterio de Nyquist Transmisión binaria sin
distorsión

• Hipótesis
• Respuesta en frecuencia del canal conocida
• Forma del pulso de Transmisión conocido
• Determinar
• Respuesta en frecuencia de los filtros transmisor
  y receptor para poder reconstruir la tira de
  datos binaria bk

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Criterio de Nyquist Transmisión binaria sin
distorsión

• En el receptor
• Extraer los coeficientes ak de la salida y(t)
  muestreada en los tiempos t i Tb
• Decodificar la secuencia de coeficientes.
• Esto requiere que ak p(iTb kTb) para i k
  esté libre de ISI, debido a la superposición de
  las colas de los otros pulsos en k ? i

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Criterio de Nyquist Transmisión binaria sin
distorsión

• El pulso deberá cumplir las siguientes
  condiciones
• donde p(0) 1 Normalización
• Entonces si p(t) satisface ambas condiciones,
  ignorando el ruido
• ISI NULA

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Criterio de Nyquist Transmisión binaria sin
distorsión

• Las dos condiciones aseguran perfecta recepción
  en ausencia de ruido.
• Desde el punto de vista del diseño del filtro es
  importante transformar las condiciones anteriores
  al dominio frecuencial p(nTb) n 0,/-1,
  /-2,

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Criterio de Nyquist Transmisión binaria sin
distorsión

• El muestreo en el dominio del tiempo produce
  periodicidad en el dominio de la frecuencia.
• Donde tasa de bits (bits/seg)
• Transformada de Fourier de una secuencia
  periódica infinita de funciones d de período Tb

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Criterio de Nyquist Transmisión binaria sin
distorsión

• Antitransformando
• Sea el entero m i k,
• i k, m 0
• i ? k, m ? 0

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Criterio de Nyquist Transmisión binaria sin
distorsión

• Con esas consideraciones resulta
• Por lo tanto Condición sin ISI
• Rb 1/Tb

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Criterio de Nyquist Transmisión binaria sin
distorsión

• Criterio de Nyquist para transmisión en banda
  base sin distorsión
• La función de la frecuencia P(f) que elimina la
  ISI para las muestras tomadas en los intervalos
  Tb, satisface
• P(f) refiere a todo el sistema Filtro Tx
• Canal
• Filtro Rx

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Canal ideal de Nyquist

• La forma más simple de la función P(f)
• Rect(f/2W) Función rectangular de amplitud
  unitaria centrada en f 0 y ancho de bandaW
• Tb 1/Rb 1/2W

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Canal ideal de Nyquist

• No son necesarias frecuencias mayores que la
  mitad de la tasa de bits
• W Rb/2 1 / 2Tb
• El par transformado que satisface las dos
  condiciones anteriores

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Canal ideal de Nyquist

• Definiciones
• Rb 2W tasa de Nyquist
• W Ancho de banda de Nyquist
• El sistema de Transmisión ideal, banda base queda
  descripto por P(f) en el dominio f ó p(t) en el
  dominio t Canal de NYQUIST

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Canal ideal de Nyquist
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Canal ideal de Nyquist

• La función p(t) puede ser representada por la
  respuesta al impulso de un filtro pasabajos ideal
  con amplitud 1/2W y ancho de banda W
• La función p(t) tiene su valor pico en el origen
  y tiene cruces periódicos por cero en múltiplos
  enteros de la duración del bit Tb

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Canal ideal de Nyquist

• En el receptor, si
• La función y(t) es muestreada en los instantes de
  tiempo t 0, Tb, 2Tb,
• Los pulsos definidos por mp(t - iTb), con m de
  valor arbitrario e i 0, 1, 2,
• Los pulsos no se interfieren entre sí

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Canal ideal de Nyquist
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Canal ideal de Nyquist

• Resuelve el problema de la ISI de forma
  satisfactoria
• Utiliza el menor ancho de banda posible

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Canal ideal de Nyquist

• Dificultades prácticas de diseño
• Se requiere que P(f) sea plano entre W y W y
  cero fuera de este intervalo, Físicamente
  irrealizable
• La función p(t) decrece a una tasa 1/ItI, para
  grandes valores de ItI. Baja tasa de decaimiento
  (discontinuidades de P(f) en W, no puede haber
  error en los instantes de muestreo)

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Canal ideal de Nyquist

• Errores en el instante de muestreo
• Evaluar y(t) en t Dt, con Dt error en el
  instante de muestreo

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Canal ideal de Nyquist

• Considerando 2WTb 1, reescribimos la ecuación
  anterior
• 1. Símbolo deseado
• 2. Interferencia Intersimbólica causada por el
  error en el instante de muestreo de y(t)
• Es una serie divergente decisiones erróneas en
  el receptor

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Espectro de Coseno Realzado

• Resuelve las dificultades prácticas del canal
  ideal de Nyquist extendiendo el valor mínimo del
  ancho de banda (W Rb/2), a un valor ajustable
  entre W y 2W
• Tomaremos 3 términos de la ecuación del criterio
  de Nyquist para transmisión sin ISI
  (transparencia 24) y restringiremos el ancho de
  banda a -W, W

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Espectro de Coseno Realzado

• Es posible encontrar algunas funciones de banda
  limitada que cumplan la condición anterior
• Espectro de coseno realzado
• 1. Porción Plana
• 2. Porción de caída senoidal (rolloff)

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Espectro de Coseno Realzado

• La frecuencia f1 y el ancho de banda W están
  relacionados
• a Factor de Rolloff, exceso de ancho de banda
  sobre la solución ideal de ancho de banda W
• El ancho de banda de transmisión BT queda
  definido

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Espectro de Coseno Realzado

• P(f) está normalizada a 2W.
• a 0
• Canal ideal de Nyquist, f1 W.
• a 1/2
• Caída gradual, f1 W/2.
• a 1
• Caída gradual, f1 0

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Espectro de Coseno Realzado

• La respuesta al impulso p(t) es la transformada
  inversa de Fourier de P(f)
• 1. Caracteriza el canal ideal de Nyquist. Asegura
  los cruces por cero en los instantes de muestreo
  t iTb (i Entero positivo ó negativo)
• 2. Factor que decrece con 1/ItI2 a medida que ItI
  crece. Reduce las colas de los pulsos anteriores
  y posteriores considerablemente por debajo de las
  obtenidas del canal ideal de Nyquist
• La transmisión de ondas binarias usando pulsos de
  coseno realzado, son relativamente insensibles a
  los errores en los tiempos de muestreo

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Espectro de Coseno Realzado

• a 1 Factor de Rolloff Full Coseno
• El factor de rolloff es el más gradual, f1 0.
• La amplitud de las colas del pulso p(t) es
  pequeña
• La cantidad de ISI resultante de un error de
  timming decrece a medida que el factor de rolloff
  aumenta de cero a uno.

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Espectro de Coseno Realzado

• a 1 Factor de Rolloff Full Coseno
• Propiedades
• En t Tb/2 1/4W, p(t) 0.5, el ancho del
  pulso medido a la amplitud media es exactamente
  igual a la duración de bit Tb
• Existen cruces por cero adicionales en t
  3Tb/2, 5Tb/2, además de los usuales t Tb,
  2Tb,
• Extracción de señal de reloj para sincronización.
• Duplicación del ancho de banda del canal a
  comparación del requerido por el canal ideal de
  Nyquist

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Modulación Multinivel

• En un sistema PAM Banda Base M-ario uno de M
  posibles niveles de amplitud.
• Utiliza código Gray (1 posición de bit)
• Sistema M-ario M símbolos
• Cada nivel de amplitud 1 símbolo

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Modulación Multinivel Cuaternario
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Modulación Multinivel

• R 1 / T Tasa de señalización (símbolos/seg ó
  baudios)
• Caso binario M2
• Caso cuaternario T 2 Tb, M4
• 1 baudio 2 bits/seg
• Cada símbolo representa 2 bits de información
• M-ario
• 1 baudio log2 M (bps)
• T Tb log2 M

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Modulación Multinivel - Conclusiones

• Dado un AB de canal, usando un sistema M-ario
• La tasa de transmisión es log2 M mayor que el
  sistema PAM binario.
• Para mantener la misma probabilidad de error de
  símbolo, se requiere mayor potencia transmitida
  (M2/ log2 M ) comparado con PAM binario
• El diseño del modulador de amplitud M-ario y del
  dispositivo de decisión son mucho más complejos.
• ISI, ruido e imperfecta sincronización causarán
  errores en la detección de los pulsos