Diapositiva 1

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Problema de los Dardos
XXV Olimpiada Thales
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El Problema de los Dardos
Ana le propuso a Enrique jugar a los dardos con
una diana muy especial, como la que aparece en la
figura. Ana le hizo la siguiente pregunta a
Enrique Pudiendo disparar todas las veces que
quieras y sumando siempre la puntuación obtenida
a la anterior, cuál es la puntuación máxima
menor que 100 a la que no podrás llegar nunca?.
Menú
Solución
3
Solución
Enrique, mucha atención con las puntuaciones en
cada tirada y ve acumulando los puntos!
OK, Ana. Primero voy a tomar nota de las
primeras tiradas!
Menú
Solución
4
Voy a ver que sucede con una y dos tiradas!
Solución
1 Tirada
5 11
2 Tiradas
5510 51116 11 1122
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Solución
5
Y con tres tiradas, puedo ya encontrar alguna
regla?
Solución
3 Tiradas
5 5 515
5 11 1127
11 11 1133
55 1121
Menú
Solución
6
Creo que ya se puede sacar algo en claro con
cuatro tiradas!
Solución
4 Tiradas
5 55520
55 11 1132
511 11 1138
5551126
1111 11 1144
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Solución
7
Solución
Menú
Solución
8
Solución
Enrique, te veo un poco indeciso!
En absoluto, Ana! En breve te puedo sacar algún
patrón para conseguir llegar a la solución del
problema planteado.
Menú
Solución
9
Solución

• No olvidemos que tenemos que ver cuál es la
  puntuación máxima que no se puede conseguir menor
  o igual que cien. De las cuatro tiradas ya
  podemos sacar una consecuencia
• NO SE PUEDEN CONSEGUIR
• Entre 1 y 10 1,2,3,4,6,7,8,9, luego en este
  intervalo, el máximo es 9.
• Entre 10,20 12,13,14,17,18,19, luego en este
  intervalo, el máximo es 19.

Menú
Solución
10
Solución
Menú
Solución
11
Solución
11
a) Los múltiplos de 11 cuyas tiradas den en la
zona del 11 de la diana. b) Los números
que terminen en 0 y 5 con dardos cuya tirada den
en la zona del número 5 de la diana conseguidos
solo con el cinco.
c) Los números que terminen en 1 y 6 con dardos
cuya tirada sea una vez en 11 y
sucesivamente 1,2,3, 4, .veces que den en el
número 5 y cuya suma no supere
a 100.
d) Y así sucesivamente con los número que
terminan en 2 y 7 3 y 8 4 y 9.
e) Terminados en 0 y 5 1 y 6 2 y 7 3 y 8
conseguidos con el 5 y el 11.
5
Tiradas
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Solución
Menú
Solución
13
Solución
Estos son los números que se obtienen menor o
igual que cien cumpliendo que 5x11y100
14
Solución
Con los datos que aparecen la tabla podemos
fácilmente deducir que NO SE PUEDEN CONSEGUIR
Entre 20 y 30 23,24,28,29 luego en este
intervalo el máximo es 29. Entre 30,40
34,39, luego en este intervalo el máximo es 39.
15
Solución
Y a partir del 39 ya se pueden conseguir
cualquiera hasta el número 100
40,41,42,43,44,..95,96,97,98,99,100 Por
lo tanto, el mayor de todos que nunca
conseguiríamos , es