Investigacin Operativa 9900 Diplomatura en Cincies Empresarials UPF Introduccin

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Investigación Operativa 99-00Diplomatura en
Ciències EmpresarialsUPFIntroducción

• Prof. José Niño Mora
• 1 de octubre de 2000

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Contenido

• Curso IO administración
• Planteamiento y objetivos
• Programa
• Introducción a la Investigación de Operaciones
  Historia, Metodología
• IO con Hojas de Cálculo
• Modelos de Optimización
• Programación Lineal, Entera

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Curso IO 2000-01

• Profesor José Niño Mora (PhD MIT en IO)
• Tutorías Miércoles 1030-1130, 20-1E78
  ninomora_at_upf.es
• Página Web www.econ.upf.es/ninomora/ioemp.html
  (transparencias, ejercicios, etc)
• Calificación Parcial (30), Final (60), Trabajo
  (10)

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Planteamiento/Objetivos

• Nivel Introducción a la IO
• Estudio de Métodos y Modelos de Optimización
  Aplicada a la Empresa/Organizaciones
• Énfasis en Modelización
• Enfoque NO algorítmico
• Metodología Problema real --gt modelización,
  formulación, resolución, interpretación
• Herramienta informática Microsoft Excel

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Programa IO 99-00

• Introducción
• Temas 1-2. Programación lineal
• Temas 3-5. Programación
• Tema 6. Sistemas de colas
• Temas 7. Programación dinámica

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Bibliografía

• TAHA, H.A. (1991). Investigación de Operaciones.
  México, Alfaomega.
• HILLIER, F. LIEBERMAN, G. (1997). Introducción a
  la investigación de operaciones. McGraw-Hill
• GOULD, F. J. EPPEN, G. D. SCHMIDT, C. P.
  (1992). Investigación de operaciones en la
  ciencia administrativa.
• BRONSON, R. (1993). Investigación de operaciones.
  Madrid McGraw-Hill, 1993.
• PRAWDA, J. (1995). Métodos y modelos de
  investigación de operaciones.
• BAZARAA, M.S. (1999). Programación Lineal y Flujo
  en Redes. Mexico, Limusa.

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Breve historia de la IO

• Problemas estratégicos y operativos de la II
  Guerra Mundial enfoque analítico a la Toma de
  Decisiones (Investigación Operativa, IO)
• IO Basada en modelos analíticos del mundo real
• Después Desarrollo de IO en la Empresa (1960s-)
  producción, logística, marketing, finanzas, ...
• Desarrollo de IO paralelo al de ordenadores
  (potencia/coste crece)
• Difusión limitada la barrera del álgebra
• Solución Hojas de cálculo (1980s-)

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Datos, Modelos y Decisiones

• Inversión en tecnología informática --gt
  abundancia de DATOS (Ej códigos de barras)
• Cómo extraer el valor de estos datos?
• Mediante MODELOS analíticos
• MODELOS DATOS ---gt DECISIONES

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Modelos Analíticos

• Aproximan el mundo real, nos dan la libertad de
  experimentar.
• Razones para construir modelos analíticos de
  problemas de toma de decisiones
• Por qué se construye un modelo de avión antes de
  construir el de verdad?
• Menos costoso cometer errores en modelo
• Modelo da intuición sobre problema real
• Modelo permite experimentar
• Nos ayuda a entender mejor el problema

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Sobre Modelización

• "Employing OR techniques and modeling skills, the
  OR department has played a role in the
  development of long-range plans for the past 17
  years. Every major system change ... (was)
  modeled by OR several years in advance of the
  actual system change. This enabled the company to
  grow smoothly... By modeling various alternatives
  for future system design, FedEx has, in effect,
  made its mistakes on paper. Computer modeling
  works it allows us to examine many different
  alternatives and it forces the examination of the
  entire problem."
• Frederick W. Smith, chairman, CEO and founder of
  FedEx

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Hojas de Cálculo

• Hojas de Cálculo herramienta cuantitativa más
  difundida (millones de usuarios en todo el mundo)
• Hacen accesible a gestores no-técnicos potentes
  modelos analíticos
• Eliminan la barrera algebraica
• Cambio de paradigma en la enseñanza de la IO
• Algunas desventajas
• Difíciles de documentar
• Difícil modificar modelos
• Ventaja millones de usuarios

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Optimización

• Problema económico básicocómo asignar recursos
  (limitados) disponibles para alcanzar objetivos?
• Ejemplos de problemas de Asignación de Recursos
• fabricación de varios tipos de producto
• asignación de turnos de trabajo
• inversión financiera
• transporte de productos a mínimo coste
• Optimización determinar la mejor manera de
  alcanzar un objetivo dados los recursos
  disponibles
• Excel Solver Implementa potentes herramientas de
  optimización matemática

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El ABC de la Optimización

• A. Qué puedes decidir?
• Ej cuánto producir cuánto invertir, y en
  qué,
• son variables de decisión
• B Qué quiere decir mejor?
• Ej maximizar beneficio, minimizar coste,
• son objetivos
• C Qué restricciones limitan las decisiones?
• Ej no exceder presupuesto, no usar más piezas
  que las disponibles,
• son restricciones

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Programación Lineal

• Un problema de optimización es de la forma
• maximizar (min) objetivo
• sujeto a
• restricciones en las decisiones factibles
• Si las fórmulas que definen el objetivo y las
  restricciones son lineales, tenemos un problema
  de Programación Lineal (PL)
• PL es el modelo matemático más aplicado en la
  práctica
• Si las variables de decisión han de ser enteras
  Programación Entera (PE)
• Excel resuelve PL, PE con el Excel Solver

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Ejemplo asignación de recursos

• Cuántos barcos producir?
• Una empresa produce dos tipos de barcos veleros
  y barcos a motor. Los principales recursos
  materiales que emplea para ello son tela para
  velas, fibra de vidrio y motores, disponibles en
  cantidades limitadas.
• La empresa se propone diseñar un plan de
  producción que especifique cuántos barcos se han
  de producir semanalmente de cada tipo, con el
  objetivo de maximizar su beneficio.

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DATOS del problema

• B. velero B. motor
• Beneficio/unidad E 1,200 E 1,000
• Recursos
• Cantidad requerida/unidad
  Disponible/semana
• B. velero
  B. motor
• Tela velas 4
  0 400
• Fibra vidrio 8 4
  1000
• Motores 0 1
  120

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MODELO de optimización

• A Variables de decisión
• VELEROS barcos veleros producidos/semana
• BMOTOR barcos a motor producidos/semana
• B Objetivo a optimizar
• maximizar beneficio/semana
• max E 1,200 x VELEROS E 1,000 x BMOTOR
• C Restricciones
• tela disponible 4 x VELEROS lt 400
• fibra de vidrio disponible
• 8 x VELEROS 4 x BMOTOR lt 1000
• motores disponibles BMOTOR lt 120
• VELEROS, BMOTOR gt 0 y enteros

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MODELO en Excel
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DECISIONES óptimas

• De What if a Whats best
• Plan de producción intuitivo Producir tantos
  veleros como sea posible (100), y el resto barcos
  a motor (50)
• Beneficio 120.000 50.000 170.000
• Plan de producción óptimo (con Excel Solver) 65
  veleros, y 120 barcos a motor. Beneficio E
  198.000
• Diferencia E 28.000 !!

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Modelos en Hojas de Cálculo

• Elementos de un modelo HC
• Números
• Fórmulas relaciones entre datos
• Número beneficio/unidad velero (E 1.200)
• Fórmula beneficio SUMPRODUCT(B5C5B19C19)
• Principio fundamental
• Separar Números y Fórmulas
• Muy Importante Documentar el modelo

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La D de la Optimización Valores Duales

• Solución óptima VELEROS 65, BMOTOR 120
• Excel Solver da más información (en algunos
  casos)
• Cuál es el valor económico de los recursos?
• En la solución óptima,
• Cantidad usada disponible
• Tela 260 400
• Fibra vid. 1000 1000
• Motores 120 120
• Recursos críticos fibra de vidrio y motores
• Cuál es el valor de una unidad extra de cada
  recurso? Respuesta valores Duales/precios sombra

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La D de la optimización (cont.)

• Precio sombra del recurso Tela E 0
• Precio sombra del recurso Fibra de vidrio E 150
• Precio sombra del recurso Motores E 400
• Ej En cuánto aumentaría el beneficio óptimo si
  tuviésemos un motor adicional?
• Respuesta en E 400
• Y si tuviésemos una unidad adicional de tela?
  Respuesta en E 0
• Si nos ofrecen un motor adicional a un precio de
  mercado de E 450, nos interesará comprarlo?