Diapositiva 1

1
TEMA VI
2
ESQUEMA GENERAL
Consideraciones generales
Diseño de bloques de grupos al azar. Modelo estructural y componentes de variación
Diseño de Cuadrado Latino. Modelo estructural y componentes de variación
Diseño jerárquico al azar. Modelo estructural y componentes de variación
DISEÑOS EXPERIMENTALES MULTIGRUPO OPTIMIZADOS
3
Concepto

• El principal objetivo de la experimentación es
  el control de las fuentes de variación extrañas.
  La neutralización o control de las variables
  extrañas incide directamente en la reducción de
  la variación del error. Es decir, las unidades
  varían con respecto a cualquier variable a
  excepción de la controlada. Siendo esto así, el
  margen de variación es menor que con la presencia
  de la variable extraña (o variable no
  controlada). ..//..

4

• Desde la lógica de la experimentación, una
  técnica ideal consiste en eliminar los factores
  extraños. Ese ideal es imposible de conseguir,
  particularmente en contextos de investigación
  social como conductual. Por esta razón, se han
  desarrollado unos procedimientos que, asociados a
  la propia estructura del diseño, permiten
  controlar una o más variables extrañas y
  neutralizar su acción sobre la variable
  dependiente.

5
Diseño de bloques de grupos al azar
6
Técnica de bloques

• Mediante la técnica de bloques se pretende
  conseguir una mayor homogeneidad entre los
  sujetos o unidades experimentales intra bloque y
  una reducción del tamaño del error experimental.
  La formación de bloques homogéneos se realiza
  partir de los valores de una variable de carácter
  psicológico, biológico o social, altamente
  relacionada con la variable dependiente.
  ..//..

7

• Al mismo tiempo, la presencia del azar queda
  garantizada ya que, dentro de los bloques, las
  unidades son asignadas aleatoriamente a las
  distintas condiciones experimentales. Cada
  condición representa un nivel o tratamiento de la
  variable independiente.

8
Diseño de bloques de grupos al azar

• Con la técnica de bloques se consigue una mayor
  homogeneidad entre los sujetos o unidades
  experimentales intra bloque y una reducción del
  tamaño del error experimental. La formación de
  bloques homogéneos se realiza partir de los
  valores de una variable de carácter psicológico,
  biológico o social, altamente relacionada con la
  variable dependiente.
  ..//..

9

• Al mismo tiempo, la presencia del azar queda
  garantizada ya que dentro de los bloques las
  unidades son asignadas aleatoriamente a las
  distintas condiciones experimentales. Cada
  condición representa un nivel o tratamiento de la
  variable independiente.

10
Clasificación
11
Diseño de un solo sujeto por casilla
Diseño de bloques de grupos completamente al azar
Diseño de dos o más sujetos por casilla
12
Formato del diseño de bloques de grupos al azar

• Bloques Tratamientos
  
• 1 A1 A2 .....
  Aa
• 2 A1 A2 .....
  Aa
• ...........................................
  ........................
• b A1 A2 .....
  Aa

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Caso 1. Un solo sujeto por tratamiento y bloque
(casilla)
Tratamientos
Bloques
A1 A2 Aj Aa
B1
B2
....
Bk
14
Caso 2. Más de un sujeto por tratamiento y bloque
(casilla)
Tratamientos
Bloques
A1 A2 Aj Aa
B1
B2
....
Bk
15
Ventajas de la técnica de bloques

• Según Baxter (1940), son notorias las ventajas
  del diseño de bloques en investigación
  psicológica al neutralizarse una potencial fuente
  de variación extraña que, en caso contrario,
  incrementaría la variación del error. En
  psicología, la mayoría de las fuentes de
  variación extrañas, directamente asociadas a la
  heterogeneidad de los datos, se derivan de las
  diferencias interindividuales. En consecuencia,
  son variables de sujeto que no sólo distorsionan
  la acción de los tratamientos sino que también
  incrementan las diferencias entre las unidades.
  ..//..

16

• Mediante la técnica de bloques se consigue un
  material experimental mucho más homogéneo, se
  reduce la magnitud del error experimental y se
  incrementa el grado de precisión del experimento.

17
Modelos ANOVA del diseño

• Modelo aditivo un sujeto por casilla
• Yijk µ ?j ßk ?ijk (1)
• Modelo no aditivos dos o más sujetos por
  casilla
• Yijk µ ?j ßk (?ß)jk ?ijk (2)

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MODELO ESTRUCTURAL DEL AVAR DISEÑO DE BLOQUES
n1
ngt1
19
Sobre los modelos

• El modelo aditivo asume que la interacción de
  tratamientos por bloques es nula y, en
  consecuencia, que el dato es explicado por la
  combinación lineal de los componentes de ecuación
  anterior. Cuando no se cumple el supuesto de
  aditividad, el efecto cruzado o componente de no
  aditividad (interacción de las condiciones
  experimentales con los bloques) se convierte en
  una fuente de variación extra, es decir, el
  efecto de la combinación de tratamientos por
  bloques ha de añadirse a los efectos ya presentes
  en el modelo.
  ..//..

20

• En ausencia de interacción, se aplica el modelo
  aditivo sin problema alguno. Ahora bien, cuando
  los sujetos de un determinado bloque responden a
  los tratamientos de forma diferente a como
  responden los sujetos de otro bloque, cabe la
  posibilidad de una interacción de bloques por
  tratamientos.
  ..//..

21

• Puesto que, de otra parte, el modelo de la
  ecuación-1 no refleja ese efecto combinado, y
  puesto que la variabilidad de este componente no
  es absorbida ni por la Suma de Cuadrados de
  tratamientos, ni por la Suma de Cuadrados de
  bloques, el efecto combinado pasa a engrosar el
  término de error. En ese caso, el término de
  error no sólo contiene la variabilidad debida al
  muestreo, sino también la variabilidad debida al
  efecto de la interacción. Y dado que con
  interacción se incrementa o sesga positivamente
  el término de error, cabe esperar que el valor F
  sea negativamente sesgado. De esta forma, se
  incrementa la dificultad de detectar el efecto de
  los tratamientos.

22
Diseños de bloques aleatorizados (n1)
23
Ejemplo práctico

• Un investigador pretende estudiar la efectividad
  de tres métodos distintos en la enseñanza de las
  matemáticas método tradicional (A1), método de
  programación (A2), y método audio-visual (A3),
  para un determinado nivel escolar. Desde la
  perspectiva experimental, el problema podría
  resolverse formando tres grupos al azar de
  sujetos, uno para cada método. Al finalizar el
  estudio, se pide a los sujetos del experimento
  que resuelvan un total de 10 problemas de cálculo
  matemático. La resolución de esos problemas de
  matemáticas es una medida de ejecución que evalúa
  la efectividad de los métodos de enseñanza.
  ..//..

24

• Ahora bien, como ocurre con la mayoría de
  investigaciones del ámbito educativo, se
  considera que el nivel intelectual de los
  escolares es una probable variable extraña capaz
  de contaminar los resultados del experimento.
  Para controlar esa variable, mediante la
  estructura de diseño, se elige un diseño de
  bloques de grupos al azar.

25
Procedimiento

• El experimento se resuelve de la siguiente
  forma en primer lugar, se forman 10 bloques con
  base a los valores de la variable Cociente
  Intelectual (CI). Cada bloque representa un
  determinado cociente intelectual, lo cual
  requiere la selección previa de los sujetos. Así,
  para cada valor de CI se eligen tres sujetos o
  unidades del bloque. De esta forma, la variación
  de los sujetos intra-bloque es menor que la de
  todos los sujetos de la muestra.

26

• En segundo lugar, las unidades de los bloques se
  asignan al azar a los tratamientos de modo que,
  dentro del bloque, cada sujeto recibe un
  tratamiento distinto. Según este procedimiento,
  sólo se dispone de un sujeto por casilla o
  combinación de bloque por tratamiento. Así, cada
  bloque constituye una réplica entera del
  experimento.

27
Ilustración de la técnica de bloques

• Variables
• Bloques I II
  III IV X
• CI 94
  CI 96 CI 98 CI 100 ..... CI
  112
• A1
  A1 A1 A1
  A1
• Tratamien- A2 A2
  A2 A2 ..... A2
• tos
• A3
  A3 A3 A3
  A3

28
Modelo de prueba estadística

• Paso 1. Se asume, por hipótesis de nulidad, que
  las medias de los grupos experimentales proceden
  de una misma población y que, por consiguiente,
  son iguales
• H0 µ1 µ2 µ3
• Paso 2. En la hipótesis alternativa se
  especifica que, por lo menos, hay una diferencia
  entre las medias de los tres tratamientos. En
  términos estadísticos, se tiene
• H1 por lo menos una desigualdad

29

• Paso 3. Se elige, como prueba estadística, el
  Análisis de la Variancia (ANOVA), asumiendo el
  modelo aditivo y un nivel de significación de ?
  0.05.
• Paso 4. Realizado el experimento, se obtiene la
  matriz de datos del diseño. A partir de estos
  datos, se calculan las variancias para estimar el
  valor empírico de F, asumiendo el modelo de
  aditividad.

30
(No Transcript)
31
Modelo anova aditivo

• Yijk µ ?j ßk ?ijk
• se presupone que cada dato u observación
  (Yijk) es una combinación aditiva de la media
  total del experimento (µ), el efecto de un
  determinado tratamiento (?j), el efecto de un
  bloque específico (ßk) y el componente de error
  (?ijk).

32
Cálculo de las Sumas de Cuadrados

• En función del modelo estructural de análisis,
  se divide la Suma de Cuadrados total en los
  siguientes componentes aditivos Suma de
  Cuadrados de tratamientos, Suma de Cuadrados de
  bloques y Suma de Cuadrados del error.
• SCtotal SCtrat. SCbloq. SCerror

33

• SCtotal (6)² (7)² ... (7)²
  (205)²/30 88.16
• SCtrat. (58)²/10 (65)²/10 (82)²/10
  (205)²/30 30.47
• SCbloq. (21)²/3 (20)²/3 ... (18)²/3
  (205)²/30 19.50
• SCerror SCtotal - SCtrat. - SCbloq. 88.16 -
  30.47 - 19.5 38.19

34
CUADRO RESUMEN DEL AVAR DISEÑO DE BLOQUES (n1)
35
Modelo de prueba estadística

• Paso 5. Dado que el valor observado de F es
  menor que el teórico, a un nivel de significación
  de 0.05, se infiere que hay una diferencia
  significativa entre los tratamientos. Por otra
  parte, es posible probar la hipótesis sobre los
  bloques. ..//..

36

• La hipótesis a probar, H0 ß1 ß2 ... ß10,
  tiene como término de contraste la variancia del
  error. Del análisis se concluye la no diferencia,
  estadísticamente hablando, entre los bloques y se
  acepta, en consecuencia, la hipótesis de nulidad.

37
Diseños de bloques aleatorizados (ngt1)
38
Ejemplo práctico

• A partir del experimento descrito, a raíz del
  diseño de bloques de un sólo sujeto por casilla,
  considérese que hay tres sujetos por casilla.
  Así, se tiene un total de nueve sujetos por
  bloque y tres sujetos por tratamiento
  intra-bloque.

39
Modelo de prueba estadística

• Paso 1. Se definen tres hipótesis de nulidad
  para los efectos de tratamientos, bloques e
  interacción. En términos de efectos, esas
  hipótesis de nulidad son
• H0 ?1 ?2 ?3 0
• H0 ß1 ß2 ... ß10 0
• H0 aß11 aß12 ... aß310 0

40

• Paso 2. La primera hipótesis alternativa
  coincide con la hipótesis experimental o
  hipótesis de efecto de tratamientos, la segunda
  se refiere al efecto de la variable de bloques y,
  por último, la tercera recoge el efecto de la
  interacción entre tratamientos y bloques. Las
  tres hipótesis alternativas toman la misma
  expresión.
• H1 por lo menos una desigualdad

41

• Paso 3. La prueba estadística se basa en el
  Análisis de la Variancia (F de Snedecor),
  asumiendo el modelo estructural o de efectos
  propuesto y un nivel de significación de ?
  0.05.
• Paso 4. Realizado el experimento, se obtiene la
  matriz de datos del diseño. Con estos datos, se
  estiman las variancias para calcular el valor
  empírico de F.

42
(No Transcript)
43
Modelo anova no aditivo

• Yijk µ ?j ßk (?ß)jk ?ijk
• donde Yijk es cualquier dato u observación del
  experimento, µ la media total del experimento, ?j
  el efecto de un determinado nivel de tratamiento,
  ßk el efecto de un determinado bloque, (?ß)jk el
  efecto cruzado o efecto de la casilla, y ?ijk el
  error experimental. Por lo general, este modelo
  es de efectos fijos tanto para la variable de
  tratamiento como para la variable de bloques.

44
Cálculo de las Sumas de Cuadrados

• SCtotal SCtrat. SCbloq. SCtrat.xbloq.
  SCerror
• SCtotal (6)² (7)² ... (7)²
  (587)²/90 276.46
• SCtrat. (168)²/30 (187)²/30 (232)²/30
  (587)²/90 72.03
  ..//..

45

• SCbloq. (54)²/9 (49)²/9 ... (56)²/9
  (587)²/30 54.46
• SCtrat.xbloq. SCgrupos - SCtrat. - SCbloq.
  (14)²/3 (16)²/3 ... (21)²/3
  (587)²/90 72.03 54.46 61.97
• SCerror SCtotal SCtrat. SCbloq.
  SCtrat.xbloq. 88.00

46
CUADRO RESUMEN DEL AVAR DISEÑO DE BLOQUES (ngt1)
47
Modelo de prueba estadística

• Paso 5. Dado que los valores observados de F son
  más grandes que los teóricos, al nivel de
  significación de 0.05, se infiere la
  no-aceptación de las tres hipótesis nulas y que,
  por tanto, son significativos los efectos
  asociados a las distintas fuentes de variación.

48
Fin diseños de bloques
49
Diseño de Cuadrado Latino
50
Diseño de Cuadrado Latino

• El diseño de Cuadrado Latino es un plan
  experimental donde cada tratamiento sólo aparece
  una vez en cada fila y en cada columna. Asimismo,
  el Cuadrado Latino siempre requiere, por
  definición, tres dimensiones de variación a d
  niveles cada una. Los Cuadrados Latinos se
  representan tradicionalmente por tablas d x d,
  con letras en las casillas para simbolizar los
  niveles de la variable de tratamiento.

51

• Según Dowley y Wearden (1991), los diseños de
  Cuadrado Latino son formatos económicos porque no
  requieren todas las combinaciones posibles entre
  las tres dimensiones de variación. Así, a título
  de ejemplo, el formato de Cuadrado Latino 3 x 3
  se representa en la tabla siguiente.

52
Formato del diseño de Cuadrado Latino

• V. de bloque
  C
• A B
  C
• V. de bloque B B C A
• C A
  B

53
Cuadrado Latino y bloques

• Las filas (variable B) y las columnas (variable
  C) son los valores de las variables de bloques o
  extrañas, y las casillas los niveles de la
  variable de tratamiento (variable A). Si el
  experimento se resolviera con un diseño de doble
  bloqueo es decir, con tres dimensiones a tres
  niveles, se tendría un total de 3x3x3 27
  casillas. Con el formato de Cuadrado Latino, sólo
  se realiza un 1/d parte del total es decir,
  1/3(27) 9 casillas. Se tiene, por lo tanto, un
  formato más económico para probar el efecto de
  las distintas dimensiones o variables.

54
Propiedades básicas

• Con respecto al diseño de Cuadrado Latino, hay
  que tener en cuenta dos aspectos básicos a) en
  primer lugar, como se ha indicado, cada nivel o
  valor de la variable de tratamiento (variable A),
  debe aparecer una y sólo una vez en cada fila y
  columna b) en segundo lugar, la colocación de
  las letras dentro de las casillas puede tomar
  varias formas asumiendo, como es obvio, la
  condición anterior. ..//..

55

• Cada disposición de Cuadrado Latino, 3x3, 4x4,
  5x5, etc, tiene una o más formas estándar o
  prototípicas. Según la forma estándar del
  Cuadrado Latino, las letras de la primera fila y
  la primera columna siguen el orden natural (el
  Cuadrado Latino 3x3 representado en la tabla es
  estándar). El Cuadrado Latino 3x3 tiene una forma
  estándar, pero a medida el orden del cuadrado es
  mayor se tiene más de un formato estándar. A
  partir de las formas estándar, mediante
  intercambio de filas y columnas, se obtienen las
  formas derivadas.
  ..//..

56

• Así, el formato cuadrado 3x3 tiene una forma
  estándar, y (3!)(2!) - 1 11 formas derivadas.
  El total de Cuadrados Latinos de orden 3x3 son 12
  (una estándar y 11 derivadas). El formato
  cuadrado 4x4 tiene cuatro formas estándar, cada
  una de las cuales genera (4!)(3!) - 1 143 forma
  derivadas. El total de disposiciones cuadradas
  4x4 es de 4(144) 576 Cuadrados Latinos. A
  medida que se aumenta el tamaño de la dimensión,
  se dispara la cantidad de posibles formatos. Las
  principales formas estándar de los Cuadrados
  Latinos se encuentran en tablas publicadas Fisher
  y Yates (1953), y Cochran y Cox (1957).

57
Cuadrado Latino 3 x 3
Formato estándar o prototípico
A B C
B C A
C A C
Formatos derivados del estándar (3!)(2!) 11
Total de formatos 3 x 3, incluyendo la
prototípica 11 1 12
58
Cuadrado Latino 4 x 4
Formatos estándares o prototípicos
(1)
(2)
(3)
(4)
A B C D
B C D A
C D A B
D A B C
A B C D
B D A C
C A D B
D C B A
A B C D
B A D C
C D A B
D C B A
A B C D
B A D C
C D B A
D C A B
Formatos derivados de cada uno de los
estándares
(1) (4!)(3!) 1 143 (2) (4!)(3!) 1 143
(3) (4!)(3!) 1 143 (4) (4!)(3!) 1 143
Total de formatos 4 x 4, incluyendo los
prototípicos 4 x 144 576
59
Ejemplo práctico

• Supóngase, por ejemplo, que un investigador
  estudia el efecto de la longitud de lista sobre
  la memoria de recuerdo, con la técnica de pares
  asociados es decir, con listas de palabras
  asociadas al número uno o dos. Estas listas
  varían en longitud, de modo que la primera lista
  tiene cuatro palabras (condición A1), la segunda
  seis palabras (condición A2), y la tercera ocho
  palabras (condición A3). Se trata de contabilizar
  la cantidad lecturas requeridas por el sujeto
  para conseguir asociar correctamente los dígitos
  a las palabras correspondientes.
  ..//..

60

• Según este procedimiento, cada sujeto realiza
  una lectura de la lista de pares asociados o
  lista de recuerdo y a continuación recibe la
  misma lista o lista de prueba sin dígitos. La
  tarea del sujeto consiste en asociar el dígito
  uno o el dos a las palabras de la lista. Se
  prosiguen las lecturas y las pruebas hasta que el
  sujeto logra asociar correctamente todos los
  dígitos.

61
Experimento en Cuadrado Latino

• Dadas las especiales características del
  experimento, el investigador considera oportuno
  controlar dos potenciales variables extrañas,
  para extraer su efecto del error experimental.
  Estas variables son nivel de ansiedad del sujeto
  (variable B), y fatiga física o momento del día
  en que ejecuta el experimento (variable C). Se
  pretende, mediante la aplicación del diseño de
  Cuadrado Latino, controlar esas dos fuentes
  extrañas por su implicación en la variable de
  respuesta. Asimismo, debido a la dificultad de
  encontrar sujetos con características ansiógenas
  similares, se ha desestimado resolver el problema
  mediante la técnica de doble bloqueo completo.
  ..//..

62

• El formato de Cuadrado Latino requiere la
  selección de tres niveles de variable B, ansiedad
  baja (B1), ansiedad media (B2) y ansiedad alta
  (B3), y tres niveles de la variable fatiga
  física, mañana (C1), tarde (C2) y noche (C3).
  Puesto que se trata de un diseño con un sujeto
  por casilla y con formato cuadrado 3x3, hay un
  total de d² 9 sujetos (siendo d la cantidad de
  valores por dimensión).

63
Modelo de prueba estadística

• Paso 1. Se especifican las hipótesis de nulidad.
  La hipótesis principal recoge el efecto de los
  tratamientos, y las hipótesis secundarias los
  efectos de filas y columnas.
• Hipótesis principal
• H0 ?1 ?2 ?3 0
• Hipótesis secundarias
• H0 ß1 ß2 ß3 0
• H0 ?1 ?2 ?3 0

64

• Paso 2. La primera hipótesis alternativa está
  asociada a la hipótesis experimental o hipótesis
  sobre los tratamientos, y las dos hipótesis
  alternativas están asociadas a los efectos de
  filas y columnas, respectivamente. Estas tres
  hipótesis alternativas tienen la misma expresión.
• H1 por lo menos una desigualdad

65

• Paso 3. La prueba estadística se basa en el
  Análisis de la Variancia (F de Snedecor),
  asumiendo el modelo aditivo y un nivel de
  significación de 0.05.
• Paso 4. Terminado el experimento, se obtiene la
  correspondiente matriz de datos. De estos datos,
  se estiman las variancias para el cálculo del
  valor empírico de F.

66
Matriz de datos del diseño de Cuadrado Latino 3
x 3

• C1 C2
  C3 Totales
• B1 (A1) 6 (A2) 10
  (A3) 15 31
• B2 (A3) 17 (A1) 6
  (A2) 12 35
• B3 (A2) 15 (A3) 18 (A1)
  7 40
• Totales 38 34
  34 106

67
Modelo anova

• El modelo aditivo del diseño Cuadrado Latino
  es
• Yijk µ ?i ßj ?k ?ijk
  
• donde Yijk es cualquier dato de la matriz, µ
  constante o media global del experimento, ?i el
  efecto del i tratamiento, ßj el efecto de la j
  fila, ?k el efecto de la k columna, y ?ijk el
  error experimental o de muestreo. Se asume que el
  error tiene una distribución independiente y
  normal con media cero y variancia constante (s²).
  La aplicación correcta del modelo requiere,
  también, asumir la no presencia de interacciones
  entre ?i y ßj, ?i y ?k, y entre ßj y ?k es
  decir, se asume que (?ß)ij 0, (??)ik 0, y
  (ß?)jk 0.

68
Cálculo de las Sumas de Cuadrados

• Según el modelo estructural propuesto, la Suma
  de Cuadrados total se divide en Suma de
  Cuadrados de tratamientos, Suma de Cuadrados de
  filas, Suma de Cuadrados de columnas, y Suma de
  Cuadrados del error.
• SCtotal SCtrat. SCfilas SCcolum.
  SCerror
• SCtotal (6)² (17)² ... (7)² - (106)²/9
  179.56
  ..//..

69

• El cálculo de las Sumas de Cuadrados de
  tratamientos (Variable A) requiere, como paso
  previo, la agrupación de los distintos valores de
  la matriz por cada tratamiento.
• Tratamiento A1 6 6 7 19
• Tratamiento A2 10 12 15 37
• Tratamiento A3 15 17 18 50 ..//..

70

• De esos totales se deriva la variación de los
  tratamiento.
• SCtrat. (19)²/3 (37)²/3 (50)²/3 -
  (106)²/9 161.55
• SCfilas (31)²/3 (35)²/3 (40)²/3 -
  (106)²/9 13.55
• SCcolum. (38)²/3 (34)²/3 (34)²/3 -
  (106)²/9 3.55
• SCerror SCtotal - SCtrat. - SCfilas - SCcolum.
  0.91

71
Resultado del anova

• Cuadro resumen del ANOVA diseño Cuadrado Latino
  3x3
• F.V. SC
  g.l. CM F p
• Tratamientos(A) 161.55 (d -1) 2
  80.77 179.49 lt 0.01
• Filas(B) 13.55 (d -1)
  2 6.77 15.04 gt 0.05
• Columnas(C) 3.55 (d -1) 2
  1.77 3.93 gt 0.05
• Error(residual) 0.91 (d -1)(d -2) 2
  0.45
• Total 179.56 d²- 1 8
• F0.95(2/2) 19 F0.95(2/2) 99

72
Modelo de prueba estadística

• Paso 5. De los resultados del análisis se
  infiere que el efecto de los tratamientos es muy
  significativo, con probabilidad de error del uno
  por ciento. En cuanto a las variables extrañas,
  tanto el efecto de filas como el de columnas no
  son significativos al 5 y se aceptan las
  hipótesis de nulidad.

73
Diseños jerárquico o anidado
74
Diseño anidado o jerárquico

• El diseño anidado, conocido también por
  diseño jerárquico, es un formato de investigación
  frecuentemente utilizado en ámbitos educativos,
  sociales y clínicos aplicados. Inicialmente,
  recibió el nombre de diseño de grupos
  intra-tratamientos, dado que los grupos se anidan
  dentro de los distintos valores de la variable de
  tratamiento. Así, los distintos grupos son
  asignados a los niveles de la variable
  independiente, no dándose una relación de
  combinación entre la variable de grupos y la
  variable de tratamiento.
  ..//..

75

• En otras palabras, los valores de la variable de
  grupos no se repiten para los valores de la
  variable de tratamiento. Definida la estructura
  de anidación de los grupos intra tratamientos, de
  cada grupo se eligen al azar los sujetos
  experimentales

76
Formato del diseño jerárquico

• Representación gráfica del diseño jerárquico
  simple.
• Tratamientos A1
  A2
• Grupos anidados
• intra-tratamientos G1(1) G2(2) G3(3)
  G4(1) G5(2) G6(3)
• S1 S1
  S1 S1 S1 S1
• Sujetos S2 S2
  S2 S2 S2 S2
• intra-grupos . .
  . . . .
• . 
  . . . .
  .
• Sn Sn
  Sn Sn Sn Sn

77
Diseño jerárquico al azar
A1 A1 A1 A2 A2 A2 A3 A3 A3
B1(1) B2(2) B3(3) B4(1) B5(2) B6(3) B7(1) B8(2) B9(3)
G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9
78
Ventajas

• Desde el punto de vista práctico, esta
  estructura de diseño permite estimar el efecto de
  los grupos es decir, el posible efecto social o
  institucional que el grupo ejerce sobre el
  individuo. La pertenencia a un grupo determinado
  (aula, centro, barrio, etc.) es capaz determinar,
  en muchos casos, la actuación de los individuos.
  De ahí, la ventaja de los diseños jerárquicos ya
  que se introduce en el modelo ese posible efecto
  y, por esa razón, se controla.

79
Fuentes de variación del diseño

• 1. La variación de los tratamientos o niveles de
  la variable independiente (A).
• 2. La variación de los grupos o variable anidada
  (B). Téngase en cuenta que la especial
  composición del grupo puede afectar a la
  variabilidad de las unidades y los datos.
• 3. Por último, la variación de las diferencias
  individuales es una fuente residual y determina
  la variación del error.

80
Clasificación

• De un nivel
• Diseño
• jerárquico
• De dos o más niveles

81
Caso paramétrico. Ejemplo

• Se pretende estudiar la eficacia de tres métodos
  distintos de comprensión verbal, en escolares de
  primer nivel de enseñanza básica. A tal
  propósito, se eligen los tres métodos siguientes
  método tradicional (A1), audio-visual (A2) y
  economía de fichas (A3). Para ejecutar el
  experimento, se obtienen muestras aleatorias de n
  6 sujetos de seis escuelas diferentes con
  idéntico nivel escolar.
• 
  ..//..

82

• Al mismo tiempo, se pretende controlar el
  posible efecto institucional de la escuela sobre
  los individuos. Finalizada la experiencia, se
  aplica a los escolares una prueba de comprensión
  verbal de 40 ítems.

83
Modelo de prueba estadística

• Paso 1. En términos de efectos de la variable de
  tratamiento, se asume su nulidad. Es decir, asume
  que los tres efectos son cero
• H0 ?1 ?2 ?3 0
• La hipótesis secundaria relativa al factor
  anidado se expresa por
• H0 ß1 ß2 ß3 ß4 ß5 ß6 0

84

• Paso 2. La hipótesis alternativa, asociada a la
  hipótesis experimental, especifica que hay al
  menos una diferencia o desigualdad entre los tres
  niveles de tratamiento.
• H1 por lo menos una desigualdad
• Esta hipótesis es común tanto para la variable
  de tratamientos como para la variable de grupos.

85

• Paso 3. La prueba estadística es el Análisis de
  la Variancia (estadístico F), con modelo aditivo
  y nivel de significación de ? 0.05.
• Paso 4. De la ejecución del experimento, se
  obtienen la correspondiente la matriz de datos.
  Con estos datos se estiman las variancias y se
  computan los valores empíricos de las F
  correspondientes a las hipótesis nulas
  planteadas.

86
Datos del experimento

• Matriz de datos del diseño jerárquico
  simple
• Tratamientos A1 A2
  A3
• Grupos G1(1) G2(2) G3(1) G4(2)
  G5(1) G6(2)
• S 1 6 10 11
  31 14 18
• u 2 14 25 16
  19 25 35
• j 3 20 11 19
  27 35 37
• e 4 13 18 24
  24 20 38
• t 5 10 16 30
  27 34 29
• o 6 18 21 29
  28 40 33
• Totales 81 101 156 129
  168 190 825

87
Modelo ANOVA del diseño

• Yijk µ ?j ßk/j ?ij
  

88

• Yijk cualquier observación o dato del
  experimento.
• µ la constante o media total del
  experimento.
• ?j el efecto de un determinado nivel jota de
  la variable de tratamiento.
• ßk/j el efecto del k nivel del factor de
  grupos o factor anidado de carácter aleatorio y
  se asume que tiene una distribución normal e
  independiente con media cero y variancia
  constante (s²ß).
• ?ijk la variable aleatoria de error que se
  asume es independiente y normalmente
  distribuida con media cero y variancia constante
  (s²).

89
Descomposición de las Sumas de Cuadrados del ANOVA

• SCtotal SCgrupos SCintra-grupos
• Según esa primera descomposición, la variable de
  grupos está formada por ab grupos (siendo a la
  cantidad de tratamientos, y b la cantidad de
  grupos por tratamiento). Nótese que la variación
  total se divide en dos grandes fuentes, la
  variación entre grupos (B) y la variación
  intra-grupos. A su vez, la variabilidad asociada
  a los grupos se divide en variabilidad entre los
  tratamientos (A) y variabilidad de los grupos
  intra niveles de A.
  ..//..

90
Sumas de Cuadrados del ANOVA

• SCgrupos SCA SCB/A
• Así, se consigue la estructura definitiva del
  diseño
• SCtotal SCA SCB/A SCS/B/A

91
Cálculo de las Sumas de cuadrados

• SCtotal (6)² (14)² ... (33)² -
  (825)²/36
• 2877.75
• SCgrupos (81)²/6 (101)²/6 ... (190)²/6
  
• (825)²/36 1437.58
• SCerror (6)² (14)² ... (33)² - (81)²/6
  
• (101)²/6 ... (190)²/6
  1440.17

92
Cálculo de las Sumas de cuadrados

• SCtrat. (81101)²/12 ...
• (168190)²/12 - (825)²/36
  
• 1303.17
• SCgrupos/trat. SCgrupos - SCtrat.
• (81)² (191)² ... (190)²/6
• - (81101)²/12 (129156)²/12
• (168190)²/12 134.41

93
Resultado del ANOVA

• Diseño jerárquico simple
• F.V. SC g.l.
  CM F p
• Entre grupos 1437.58 5
• Tratamientos (A) 1303.17 2 651.59
  14.54 lt0.05
• Grupos intra (B/A) 134.41 3 44.80
  0.93 gt0.05
• Error (S/B/A) 1440.17 30 48.01
• Total 2877.75 35
• F0.95(2/3) 9.55 F0.95(3/30) 2.92

94
Hipótesis de nulidad del diseño

• Términos de contraste o denominadores de las
  razones F de las pruebas de las hipótesis de
  nulidad del experimento
• F.V.
  F F0.95
• Entre tratamientos CMA/CMB/A 14.54
  9.55
• Entre grup. intra A CMB/A/CMS/B/A 0.93
  2.92

95
Modelo de prueba estadística

• Paso 5. Del resultado del análisis de del diseño
  anidado o jerárquico de un solo factor, se
  concluye la no-aceptación de la hipótesis de
  nulidad para la variable de tratamiento y sí, en
  cambio, para la variable de grupos.

96
Fin del tema VI