Seccin 1'2

1
Modelos Matemáticos

• Sección 1.2
• Stewart
• Cuarta Edición

2
DEFINICIÓN

• Un modelo matemático describe a través de una
  función o ecuación una situación o problemática
  real.
• Comprensión del problema y futuras predicciones
• Ejemplos
• Cinemática
• Poblaciones
• Economía
• Velocidad de reacción y concentraciones

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FUNCIONES PARA MODELAR

• Función lineal (Modelos lineales)
• Función Polinómica (Cuadrática, Cúbica, etc)
• Funciones Potencia (forma xn )
• Funciones Racionales
• Funciones Algebraicas
• Funciones Trigonométricas
• Funciones Exponenciales
• Funciones Logarítmicas
• Funciones Trascendentes

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FUNCIONES RACIONALES
Se trata de funciones de la forma Con P(x) y
Q(x) ambos polinomios
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FUNCIONES ALGEBRAICAS
Se trata de funciones que resultan de la
combinación de otras funciones Suma, resta,
cociente, producto. NOTA las funciones
racionales son algebraicas
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FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

• F(x)senx
• F(x)cosx
• F(x)tanx
• F(x)cotanx
• F(x)secx
• F(x)cscx

• x se mide en radianes

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FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

• -1 senx 1

• Imagen

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Periodicidad
Funciones Trigonométricas

• De período ?
• tan( x ? ) tan(x)
• cotan ( x ? ) cotan(x)
• De período 2?
• sen( x 2? ) sen(x)
• cos ( x 2? ) cos(x)
• sec ( x 2? ) sec(x)
• csc ( x 2? ) csc(x)

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Funciones Trigonométricas

• Simetría
• cos(-x)cos(x)
• sec(-x)1/cos(-x)1/cos(x)sec(x)
• sen(-x) - sen(x)
• tan(-x) - tan(x)
• csc(-x) - csc(x)
• cotan(-x) - cotan(x)

Simetría PAR
Simetría IMPAR
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MODELO EXPONENCIAL
Se trata de funciones de la forma Con agt0,
pero diferente de 1 Su dominio es ?, y su
imagen(0,?) NOTA IMPORTANTE
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MODELO EXPONENCIAL Representación Gráfica
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MODELO EXPONENCIAL Representación Gráfica
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COMPORTAMIENTO DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL

• Si 0lt a lt 1 entonces f(x) es DECRECIENTE
• Si a gt 1 entonces f(x) es CRECIENTE

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FUNCIONES LOGARÍTMICAS
Dominio (0,?) Imagen ? Función Creciente
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FUNCIONES TRASCENDENTES

• Se trata de funciones NO algebraicas.
• Se incluyen
• Trigonométricas
• Trigonométricas Inversas
• Exponenciales
• Logarítmicas

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REFLEXIONES
Siempre hay un mejor camino, tu misión es
encontrarlo. Tomás Edison
El único precio de la grandeza en la vida, es la
responsabilidad Churchill