Airspace sectorization

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Airspace sectorization
Philippe BAPTISTE, Vu DUONG Huy TRANDAC
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Overview

• Problem Definition
• Discretization
• Constraint Programming Formulation
• 2-step approach (local improvement)
• From discrete sectors to geometrical sectors
• Experimental results
• Future work

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Airspace

• Routes
• Waypoints
• Air traffic controllers
• monitor
• Conflict resolution
• coordination

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Current issues

• Overloaded system
• Unbalanced workload
• Dynamic load

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Whats a good sectorization ?

• Partition airspace in a set of sectors
• Workloads (conflict monitoring) are balanced
• Coordination is minimized
• Specific ATC constraints are met

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ATC constraints (1)

• Contrainte de temps de passage minimum

• Contrainte de distance minimum au sens des routes

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ATC constraints (2)

• Contrainte de connexité pour éviter la
  fragmentation des secteurs.

• Contrainte de convexité au sens des routes un
  avion passe une fois au maximum par secteur.

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Previous work

• Delahaye 1995, Delahaye et al. 1998, AENA
  02, HADES
• Voronoi diagrams
• Each sector corresponds to one  vertex  and the
  points in one region are closer to the
  corresponding vertex than to any other one
• Agregate diagrams
• GA, meta heuristics
• Do not take into account specific ATC constraints
• Unrealistic sector design

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Discretization of the Problem

• Airspace Valueted graph
• Vertices airports way points crosssing
  points routes change
• Edges planned routes that connect vertices
• Valuations
• Vertices monitoring conflict resolution
• Arête coordination
• Graph Partition (NP-Hard)
• Balanced sets of vertices
• Minimal total cut
• ATC constraints
• Then, compute geometrical bounds of sectors

USE CP
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Constraint programming

• State the decision problem in terms of
  variables (domain of possible values) and of
  constraints (either implicit or explicit).
• Propagate constraints to reduce domains
• Build a search tree

Decision-making
new constraints (decision)
Partial solution
Problem Definition
Initial constraints
Constraint Propagation
new constraints (propagation)
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Constraint propagation A toy example

• X ? 1, , 10, Y ? 2, , 20, Z ? 3, , 10
• X Y 5, (a)
• Z ? X 6, (b)
• Z gt 10 X Y (c)
• Propagation
• (a) X ? 5 - max(Y) ? 5 - 20, X ? 5 - min(Y) ? 3
  X ? 1, 2, 3
• (a) Y ? 5 - max(X) ? 5 - 3, Y ? 5 - min(X) ? 4
  Y ? 2, 3, 4
• (c) Z gt 10 min(X) - max(Y) gt 10 - 4 gt Z ?
  7 Z ? 7, 8, 9, 10
• (c) Y gt 10 min(X) - max(Z) gt 10 - 10 gt Y ? 1
  
• (c) X lt (max(Z) max(Y)) / 10 lt (10 4) / 10
  X 1 Bound
• (a) Y 5 - 1 4 Y 4 Bound
• (b) Z ? 7 gt Z ? 8 Z ? 8, 9, 10

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A dummy example

• X ? 0, 1, Y ? 0, 1, Z ? 0, 1,
• X ? Y
• Y ? Z
• Z ? X

• Propagation
• Consider each constraint one after another.
• No Propagation
• No contradiction is triggered...

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Local vs. Global Propagation

• Consider the all-different constraint.
• n vars x1, , xn must take pairwise distinct
  values

Local propagation ?i, ?j ? i, xi ? xj If xi is
bound, remove the corresponding value from the
domain of xj.
Global propagation matching G (X, D) D
for Domains
Variables
Domains
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Constraint programming

• Framework to integrate
• OR
• AI
• Math Prog.

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A CP model for sectorization

• Variables
• For each vertex vi one variable xi
• domain D(xi)1,k
• xi j iff vi is in sector Vj.
• Constraints
• Either predefined arithmetic constraints
• Or global constraints specific to the problem
• Speed up search
• All ATC constraints can be formulated

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Search

• Heuristic based on estimated gain
• basée sur la notion de gain estimé g(xi,val) si
  xi est instanciée à la valeur val (en terme de
  minimisation de la somme des poids des routes
  coupées)
• à chaque noeud de l'arbre de recherche, la
  variable xi ayant le gain estimé g(xi,val)
  maximum est choisie et évidemment, elle est
  instanciée à la valeur val.

g(x4,1) (?14 ?24)-(?45 ?46) g(x4,2)
?34-(?45 ?46) où ?ij poids de larête (xi,xj)
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What we can do with this formulation

• Many constraints, many variables
• Too many !!!
• No hope to solve the problem
• But CP works well to find for bi-partition (even
  for large instances) and for small instances
  (general problem)
• So we use CP to compute a solution with recursive
  bi-partition
• Will be used latter as a starter for iterative
  improvememnt

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Local Improvement (1)

• Restricted Kernighan/Lin Based Local Improvement
• Based on valid exchanges

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Local Improvement (2)

•  Large Neighborhood Search (LNS)
• Randomly select a set of adjacent sectors
• Keep the solution outisde this set and reoptimize
  locally inside the set (with the CP procedure)
• Repeat while the solution is improved

Formulation de CP ? solution optimale
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Bounadries

• Start from the discrete sectors
• Naive idea
• Build Voronoï diagrams (or Delaunay
  triangulation) and agregate them
• May violate route convexity!
• Slightly better
• Use mid-points of edges
• Build small sectors and agregate
• Strange shape

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Software

• Build on top of Claire / Choco
• Less than 4000 lines

• 60 sectors, 6000 vertices, 1h
• Iterative imp. gain 40

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Contributions du travail

• Problématique
• Discrétisation de la sectorisation
• Formulation en programmation par contraintes pour
  la sectorisation
• Approche en deux temps
• Calcul denveloppes des secteurs
• Logiciel et résultats expérimentaux
• Contributions
• Perspectives

• Développement d'une formulation flexible de
  programmation par contraintes pour le problème de
  sectorisation une nouvelle contrainte peut y
  être ajoutée, indépendante des autres contraintes
  existantes.
• Proposition d'algorithmes de propagation pour les
  contraintes spécifiques la contrainte de temps
  de passage minimum, la contrainte de convexité au
  sens des routes et la contrainte de connexité du
  secteur.
• Développement d'une heuristique pour l'ordre de
  la sélection des variables et des valeurs.
• Proposition d'un schéma hybride de bisection
  récursive pour trouver une bonne solution d'une
  grande instance du problème.

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Contributions du travail (2)

• Problématique
• Discrétisation de la sectorisation
• Formulation en programmation par contraintes pour
  la sectorisation
• Approche en deux temps
• Calcul denveloppes des secteurs
• Logiciel et résultats expérimentaux
• Contributions
• Perspectives

• Adaptation de l'heuristique de Kernighan/Lin au
  problème de partitionnement de graphes pour
  s'appliquer au problème de sectorisation, en
  respectant toutes les contraintes spécifiques.
• Proposition d'une procédure d'optimisation locale
  randomisée pour améliorer une solution.
• Proposition d'une approche, basée sur la notion
  de tessellation polygonale et de graphe de
  relation de voisinage, pour calculer des
  enveloppes des secteurs.

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Whats next

• Imrpoving search procedures
• Specific global constraints
• Parallelization of search
• Multi-level formulation (abstract, solve project)
• 3D
• Better shapes
• On site tests

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Some other optimization problem in ATM/ATC

• On the management of arrivals
• Pure scheduling problem
• Hybrid problems (trajectories sequencing)
• Missed time slots and delays Why ? Can we do
  better ?

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On the management of arrivals Model 1

• When entering the TRACON area, aircraft either
  land immediately or are put on stacks
• Candidate landing times set of time windows
• Goal Schedule aircrafts so that there is enough
  time between consecutive landings
• Model proposed by Bayen Tomlin
• Contribution
• Establish complexity status of the problem
• Solve large instances of the problem by Branch
  and Cut Techniques (LP)

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On the management of arrivals Model 2 (THALES
RT)

• Same situation Landing aircraft
• No more fixed routes Do what you want bu compute
  safe trajectories and optimize the landing
  sequence
• Hybrid problem
• Combinatorial problem
• Diff equation
• We can only solve toy problems of a toy model

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Missed Time Slots

• Time slots are allocated to aircraft to avoid
  congestion
• Operations uncertainties
• gt missed time slots, network effect, more
  congestion
• Find regularities in past flight data and use
  them to improve schedules