Kvantna%20kemija - PowerPoint PPT Presentation

Title: Kvantna%20kemija


1
Kvantna kemija Primjena kvantne teorije na kemiju
2
Literatura
P.W. Atkins and R.S. Friedman, Molecular Quantum
Mechanics
P.W. Atkins, Physical Chemistry
R. Eisberg and R. Resnik, Quantum Physics of
Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles
Preduvjet za ovaj kolegij je temeljito poznavanje
matematickih metoda u kemiji. Matematika je jezik
prirode!
3
Sadržaj
Uvod ? klasicna slika prirode krajem 19.
stoljeca, cestice i valovi
Problemi klasicne znanosti krajem 19. stoljeca ?
stabilnost i dimenzije atoma i molekula ?
zracenje crnog tijela ? fotoelektricni efekt ?
spektar atoma vodika ? Bohrov model atoma
4
Kvantna teorija (valna mehanika) dualna (valna i
cesticna) priroda materije ? valna priroda
cestica ? vremenski neovisna Schrödingerova
jednadžba ? spin neklasicno (kvantno)
svojstvo elektrona i ostalih cestica ?
identicne cestice ? postulati valne mehanike ?
posljedice postulata valne mehanike
Jednostavni kvantni sustavi ? cestica u
kutiji ? harmonicki oscilator ? rotacija u
dvije i tri dimenzije
5
Atomi ? atom vodika ? višeelektronski atomi ?
atomski spektri
Molekule ? Born-Oppenheimerova aproksimacija ?
metoda molekularnih orbitala (MO) ?
homonuklearne dvoatomske molekule ?
hibridizacija ? Hückelova metoda (HMO) ?
ostale MO metode (?-tehnika, PPP, CI) ? VB
pristup ? teorija ligandnog polja ? uloga
simetrije u kvantnoj kemiji
6
Tri osnovne dimenzije dužina (L), masa (M) i
vrijeme (T)
km L dimenzija kilometra je dužina,
(kvadratne zagrade oznacavaju dimenziju)
( dimenzija metra je dužina, dimenzija
nauticke milje je dužina, itd)
min T dimenzija minute je vrijeme
( dimenzija sekunde je vrijeme,
dimenzija godine je vrijeme, itd.)
kg M dimenzija kilograma je masa
( dimenzija tone je masa, dimenzija
grama je masa, itd.)
7
Složene jedinice i dimenzije
Dimenzija brzine je put kroz vrijeme to je
složena dimenzija!
Zbrajati, oduzimati i izjednacavati mogu se samo
velicine istih dimenzija!
(Masa s masom, energija s energijom, snaga sa
snagom, brzina s brzinom, itd.)
8
Dimenziona analiza

• Dimenziona analiza koristi cinjenicu da se
  zbrajati, oduzimati i izjednacavati ne mogu
  velicine razlicitih dimenzija!
• Velicine raznih dimenzija mogu se množiti i
  dijeliti!
• Koristeci dimenzionu analizu može se vrlo mnogo
  zakljuciti o mogucim zakonitostima prirode!

9
Primjer dimenzione analize
Koja je zakonitost centrifugalne sile?
Promatrajmo kamen koji je ucvršcen na kraju uzice
i kojeg vrtimo držeci slobodni kraj uzice. Kolika
je centrifugalna sila kojom taj kamen djeluje na
uzicu?
Ocigledne su ovisnosti sile o m masa
kamena v brzina kamena r
polumjer kružnice vrtnje (dužina uzice)
Da li sila ovisi o godišnjem dobu? O mjestu
vrtnje? O imenu osobe koja vrši eksperiment? O
materijalu i boji uzice? O otporu
zraka? Najvažnije je razlikovanje bitnog od
nebitnog!
10
Zakljucujemo
Centrifugalna sila je neka (nepoznata) funkcija
od m, v i r!
F f(m,v,r)
pokušajmo
Fmarbvc
gdje su a, b i c nepoznati eksponenti!
Fmarbvc
Koje su dimenzije F, m, r i v?
To daje
Da nademo F koristimo poznatu jednadbu u koju
ulazi F!
mM
rL
vLT-1
F?
Fma ? Fma
adv/dt ? av/tLT-2
FMLT-2
drugi Newtonov zakon!
11
Slijedi
FMLT-2 MaLb (LT-1)c MaLbcT-c
Usporedba lijeve i desne strane daje
a1, c2, b -1
dakle
Taj rezultat je tocan do na faktor. (faktor ovisi
o jedinicama. Moglo bi biti 2 puta toliko, 5 puta
toliko itd. U ovom slucaju faktor je 1).
Dimenziona analiza je dala glavni dio
zakonitosti, F je proporcionalno masi m, obrnuto
proporcionalno radijusu r i proporcionalno
kvadratu brzine v2! Nepoznati faktor
proporcionalnosti možemo dobiti jednim jedinim
mjerenjem!
12
Pokušajte na isti nacin dobiti zakonitost za
frekvenciju (ucestalost) njihanja njihala. O cemu
ta ucestalost ovisi?
njihalo
Njihalo je jedan primjer harmonicnog oscolatora.
Razumjevanje harmonickog oscilatora je temelj za
razumjevanje svih spektroskopskih pojava!
13
Svijet atoma i molekula (mikrosvijet)
N06.021023 Avogadrov broj broj molekula u
molu neke tvari broj atoma u 12 grama 12C
109 s 32 godine
1018 s 32 milijarde godina
Starost svemira je približno 15 milijardi godina !
U 12 grama 12C ima 500000 puta više atoma nego
sekundi u citavom životu svemira!
14
(No Transcript)
15
(No Transcript)
16
(No Transcript)
17
(No Transcript)
18
(No Transcript)
19
Atom vodika
Privlacna sila izmedu elektrona i protona
Elementarni naboj
Energija atoma vodika
Gravitacijska sila izmedu protona i elektrona je
puta slabija od Coulombske!
Gravitacijska sila (i energija) u mikrosvijetu
nije važna!
20
(No Transcript)
21
(No Transcript)
22
(No Transcript)
23
Cisti val
Ista relacija i sa cos(). Cisti val se prostire u
beskonacnost kako u vremenu, tako i u prostoru!
To je idealan val!
A- amplituda (visina) vala
l- valna dužina (razmak izmedu vrhova vala)
n frekvencija (broj titraja u sekundi)
T1/n - perioda vala (vrijeme jednog titraja)
k1/l- valni broj (broj valova na jedinicu dužine)
nl - brzina vala
24
Cisti val u prostoru
l
A
A- amplituda (visina) vala
l- valna dužina (razmak izmedu vrhova vala)
k1/l- valni broj (broj valova na jedinicu dužine)
25
Cisti val u vremenu
T
A
t
A- amplituda (visina) vala
T- perioda vala(vrijeme jednog titraja)
n1/T- frekvencija(broj titraja u sekundi)
26
(No Transcript)
27
(No Transcript)
28
Karakteristike cistih valova
A- amplituda (visina) vala
l- valna dužina (razmak izmedu vrhova vala)
n frekvencija (broj titraja u sekundi)
k1/l- valni broj (broj valova na jedinicu dužine)
T1/n - perioda vala (vrijeme jednog titraja)
Svaki složeni val je smjesa (suma, integral ,
linearna kombinacija) cistih valova (koji imaju
tocno odredene karakteristike tocnu amplitudu,
tocnu valnu dužinu, tocnu frekvenciju, itd.)
29
Složeni valovi
Svaki složeni val je smjesa (suma ili integral-
superpozicija) cistih valova!
x
Gornji val je suma cistih valova!
l1
l1/2
l1/3
l1/4
30
Složeni valovi
Suma prvih nekoliko clanova
x
periodicni valovi (gornji primjer) suma cistih
valova
aperiodicni valovi (valni paketi) integral
cistih valova
Rastavljanje složenih valova na ciste valove
spektroskopija!
31
Elektromagnetski valovi
James Clark Maxwell 1864
Elektromagnetsko valovi nisu materijalno valovi!
(prostiru se kroz vacuum, itd.) Svaki EM val se
giba kroz vacuum brzinom c3108 ms-1 ! (brzina
svjetlosti) EM valovi su Svjetloct, X-zrake,
g-zrake, UV zrake, radio valovi, TV valovi
itd... EM val je (medusobno okomito) titranje
elektricnog i magnetskog polja!
32
Karakteristike zracenja (EM valovi)

• Monohromatsko zracenje (cisti valovi) imaju tocno
  definirane velicine itd.
• Složeni valovi (linearne kombinacije
  monohromatskih valova) - neprecizno definirane
  velicine , , itd.
• Elektromagnetski valovi nemaju materijalnu
  podlogu - suštinski razliciti od materijalnih
  valova!

33
Dualna slika svijeta(krajem 19. stoljeca)

• Elektromagnetski valovi
• Nema odreden položaj u prostoru
• brzina svjetlosti (c300000kms-1)
• l - valna dužina
• nc/l - frekvencija
• k1/l - valni broj

• Cestice
• (x,y,z) - tocan položaj
• m - masa
• v - brzina cestice
• pmv - impuls cestice
• Ekp2/(2m) - kineticka energija

34
Pitanja

• Koje su osnovne mjerne jedinice?
• Što je to dimenzija neke velicine?
• Koje velicine se mogu zbrajatui i oduzimati,
• a koje ne?
• Što je to dimenziona analiza?
• Kako glasi drugi Newtonov zakon?
• Kako glasi izraz za gravitacijsku energiju dva
• tijela, ako je jedno tijelo znatni teže od
  drugoga?
• Što je to princip superpozicije?
• Kako glasi izraz za energiju sustava od više
  tijela?
• Napišite Coulombov zakon!
• Napišite Coulombovu potencijalnu energiju!
• Napišite izraz za energiju atoma vodika!
• Zašto kod atoma vodika možemo zanemariti
• gravitacijsku energiju?